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[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (11) n제곱근의 개수 n제곱근의 개수 제목을 더 길고 정확하게 표현하면 '실수 a의 n제곱근 중 실수인 것의 개수'입니다. 실수 a의 n제곱은을 x라고 놓으면 아래 수식과 같이 나타낼 수 있습니다. $x^n=a$ 위 식의 실근의 개수를 구하면 됩니다. 함수의 관점으로 바꾸면 아래와 같습니다. $y=x^n$ $y=a$ 위 두 함수의 접점의 개수를 구하면 됩니다. n이 짝수인지 홀수인지에 따라 나뉩니다. 1) n이 짝수인 경우 n이 짝수인 경우 $y=x^n$ 의 그래프 형태는 아래와 같습니다. $y=a$ 는 수평인 직선입니다. a가 0보다 크면 접점 2개를 갖습니다. a가 0이면 접점 하나, 0보다 작으면 접점이 없습니다. 정리하면 아래와 같습니다. n이 짝수이고 a>0 이면 a의 n제곱근 중 실수인 것은 2개이다. n이 짝수이.. 2022. 6. 28.

[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (10) 제곱근 구하기 예시3 제곱근 구하기 예시3 문제 5의 세제곱근을 구하시오 풀이 5의 세제곱근을 x라고 놓겠습니다. x는 세제곱해서 5가 되는 수 이므로 아래 등식이 성립합니다. $x^{3}=5$ 제곱해서 5가 되는 수는 무엇일까요? 함수로 접근해봅시다. $x^{3}=5$ 의 근은 아래 두 함수의 교점과 같습니다. $y=x^{3}$ $y=5$ 그래프를 그려봅시다. 한점에서 만납니다. 만나는 점의 x값은 $\sqrt[3]{5}$ 입니다. 2022. 6. 24.

[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (9) 제곱근 구하기 예시2 제곱근 구하기 예시2 문제 -2의 제곱근을 구하시오 풀이 -2의 제곱근을 x라고 놓겠습니다. x는 제곱해서 -2가 되는 수 이므로 아래 등식이 성립합니다. $x^{2}=-2$ 제곱해서 -2가 되는 수는 무엇일까요? 실수 중에 제곱해서 -2가 되는 수는 없습니다. 허수는 두개 있습니다. $\sqrt{2}i$ 와 $-\sqrt{2}i$ 입니다. 함수로 접근해봅시다. $x^{2}=-2$ 의 근은 아래 두 함수의 교점과 같습니다. $y=x^{2}$ $y=-2$ 그래프를 그려봅시다. 교점이 없다는 것을 알 수 있습니다. 실근이 없다는 것입니다. 2022. 6. 23.

[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (8) 제곱근 구하기 예시1 제곱근 구하기 예시 문제 4의 제곱근을 구하시오 풀이 4의 제곱근을 x라고 놓겠습니다. x는 제곱해서 4가 되는 수 이므로 아래 등식이 성립합니다. $x^{2}=4$ 제곱해서 4가 되는 수는 무엇일까요? 2와 -2가 있습니다. 따라서 4의 제곱근은 $\pm 2$ 입니다. 함수라는 관점으로 제곱근을 구할 수도 있습니다. $x^{2}=4$ 의 근은 아래 두 함수의 교점과 같습니다. $y=x^{2}$ $y=4$ 그래프를 그려봅시다. 두 그래프가 만나는 점의 x 좌표는 2와 -2 입니다. 2022. 6. 19.

[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (7) 거듭제곱근 거듭제곱근 어떤수 a의 제곱근은 제곱해서 a가 되는 수 입니다. a의 제곱근을 x라고 놓으면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. $x^{2}=a$ 어떤수 a의 세곱근은 세제곱해서 a가 되는 수 입니다. a의 세제곱근을 x라고 놓으면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. $x^{3}=a$ 어떤수 a의 n 제곱근은 제곱해서 a가 되는 수 입니다. a의 n제곱근을 x라고 놓으면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. $x^{n}=a$ 제곱근, 세제곱근,...,n제곱근을 통틀어 거듭제곱근이라고 부릅니다. 2022. 6. 16.

[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (6) 지수법칙 자연수버전 ⑤ 거듭제곱3 지수법칙 자연수버전 ⑤ 거듭제곱3 아래와 같이 거듭제곱에 다시 거듭제곱이 있는 경우 지수 계산 방법을 알아봅시다. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{3}$ $\frac{a}{b}$가 세번 곱해진 것과 같습니다. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{3}=\frac{a}{b} \times \frac{a}{b} \times \frac{a}{b}$ 우변을 계산하면 아래와 같습니다. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{3}=\frac{a^{3}}{b^{3}}$ 일반화시키면 아래와 같습니다. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$ 2022. 6. 14.

[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (5) 지수법칙 자연수버전 ④ 거듭제곱2 지수법칙 자연수버전 ④ 거듭제곱2 아래와 같이 거듭제곱에 다시 거듭제곱이 있는 경우 지수 계산 방법을 알아봅시다. $\left ( ab\right )^{3}$ $ab$가 세번 곱해진 것과 같습니다. $\left ( ab\right )^{3}=ababab$ 우변을 계산하면 아래와 같습니다. $\left ( ab\right )^{3}=a^{3}b^{3}$ 일반화시키면 아래와 같습니다. $\left ( ab\right )^{n}=a^{n}b^{n}$ 2022. 6. 13.

[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (4) 지수법칙 자연수버전 ③ 거듭제곱1 지수법칙 자연수버전 ③ 거듭제곱1 아래와 같이 거듭제곱에 다시 거듭제곱이 있는 경우 지수 계산 방법을 알아봅시다. $\left ( a^{3} \right )^{2}$ $a^{3}$이 두번 곱해진 것과 같습니다. $\left ( a^{3} \right )^{2}=a^{3} \times a^{3}$ 따라서 계산 결과는 아래와 같습니다. $\left ( a^{3} \right )^{2}=a^{6}$ 일반화시키면 아래와 같습니다. $\left ( a^{m} \right )^{n}=a^{mn}$ 2022. 6. 10.

[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (3) 지수법칙 자연수버전 ② 나눗셈 지수법칙 자연수버전 ② 거듭제곱의 나눗셈 1) 분자의 지수가 분모보다 큰 경우 아래와 같이 거듭제곱끼리 나누는 경우의 지수 계산 방법을 알아봅시다. $\frac{a^{5}}{a^{3}}$ 거듭제곱을 펼쳐서 쓰면 아래와 같습니다. $\frac{a\times a\times a\times a\times a\times}{a\times a\times a\times}$ 계산결과는 아래와 같습니다. $\frac{a\times a\times a\times a\times a\times}{a\times a\times a}=a^{2}$ 일반화 하면 아래와 같습니다. $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ 2) 분자의 지수가 분모보다 작은 경우 다른 예시를 봅시다. 분모의 지수가 분자보다 큰 경우입니다. $\f.. 2022. 6. 8.

[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (2) 지수법칙 자연수버전 ① 곱셈 지수법칙 자연수버전 ① 거듭제곱의 곱셈 어떤 실수 a의 n제곱은 아래와 같이 간단히 나타낼 수 있습니다. $a \times a \times \cdots \times a =a^{n}$ 위 식에서 n을 지수라고 부릅니다. 거듭제곱끼리 연산을 할 때, 지수들이 계산되는 원리가 있습니다. 이를 지수법칙이라고 합니다. 지금 단계에서는 지수가 자연수인 경우만 다룰 것입니다. 아래와 같이 거듭제곱 끼리 곱하는 경우의 지수 계산 방법을 알아봅시다. $a^{m}a^n$ $a^{m}$ 은 a가 m번 곱해진 것이고, $a^n$ 은 a가 n번 곱해진 것이므로 $a^{m}a^n$ 은 a가 m+n 번 곱해진 것임을 쉽게 알 수 있습니다. 수식으로 나타내면 아래와 같습니다. $a^{m}a^n=a^{m+n}$ 간단한 예를 들면 아래.. 2022. 6. 4.

막대로 우주공간을 채우는 방법 길이가 무한한 막대가 있다고 합시다. 막대의 단면은 $1m^{2}$ 입니다. 이 막대를 정육면체 모양으로 잘게 잘라줍니다. 막대에서 정육면체 하나를 가져옵니다. 정육면체 $3^{3}-1$ 개를 더 가져와서 처음 가져온 정육면체를 둘러싸줍니다. 아래와 같이 각 변이 3m인 정육면체가 됩니다. 같은 방법으로 $5^{3}-3^{3}$개를 더 가져와서 둘러싸줍니다. 이 과정을 반복하면 모든 공간을 채울 수 있습니다. 위 문제를 알베르트 역설이라고 부릅니다. 2022. 5. 21.

[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (12) 조합의 정의와 조합의 수 조합의 정의와 조합의 수 조합의 정의 '조합이란 OOO이다' 라고 정의되지는 않습니다. 'n개에서 r개를 택하는 조합' 으로 정의됩니다. n개에서 r개를 택하는 조합은 n개에서 r개를 순서 상관없이 택하는 것을 말합니다. 예를들어 a,b,c 세개에서 2개를 택하는 조합은 아래와 같습니다. a,b a,c b,c n개에서 r개를 택하는 조합은 n개에서 r개를 택하는 순열에서 순서를 제거한 것이라고 이해할 수도 있습니다. 조합의 수 n개에서 r개를 택하는 조합의 개수를 말합니다. 예를들어 a,b,c 세개에서 2개를 택하는 조합의 수는 3입니다. n개에서 r개를 택하는 조합의 수를 구해봅시다. 순열에서 순서를 제거하는 방식으로 조합의 수를 유도하겠습니다. a,b,c 에서 두개를 택하는 순열은 아래와 같습니다. .. 2022. 5. 19.

[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (11) '적어도'라는 말이 들어간 순열 '적어도'라는 말이 들어간 순열 '적어도'라는 말이 들어간 하는 순열을 구하는 방법을 알아봅시다. 간단한 예시를 통해 알아봅시다. a,b,c,d,e 를 일렬로 나열할 때 적어도 한쪽 끝에 모음이 오는 경우를 구하시오. a,b,c,d,e 에서 모음은 a,e 입니다. 적어도 라는 말이 들어간 문제는 대부분 '여집합'을 이용하여 풀면 쉽게 풀립니다. '적어도 한쪽 끝에 모음이 온다'의 여집합은 '양쪽 모두 자음이 온다' 입니다. a,b,c,d,e 를 일렬로 나열할 때 양쪽 모두 자음이 오는 경우를 구해봅시다. 자음은 b,c,d 입니다. 이들 중 둘을 뽑아줍니다. $_{3}C_{2}$입니다. 양쪽에 배치할 것인데 자리를 바꿀 수 있으므로 2를 곱해줍니다. 양쪽이 정해졌으니 나머지 세자리를 배열합니다. 3!을 곱.. 2022. 5. 18.

[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (10) 이웃하지 않게 나열하는 순열 이웃하지 않게 나열하는 순열 이웃하지 않게 나열하는 순열은 '특정 대상이 이웃하지 않아야 한다'는 조건이 붙은 순열입니다. 예를 들어봅시다. a,b,c,d,e 를 일렬로 나열할 때 a와 c가 이웃하지 않도록 나열하는 방법의 수를 구하시오. 이웃하지 않게 나열하는 순열 문제를 쉽게 푸는 방법이 있습니다. 이웃하지 말라는 조건이 붙은 a와 c 를 빼고 나머지를 먼저 나열합니다. b,d,e 를 나열하는 것이니 3! 입니다. 나열된 경우 중 한 가지 경우를 생각해 봅시다. d e b d e b 사이에는 네 자리가 있습니다. O d O e O b O 네 자리 중 두 자리를 뽑아서 a와 c를 배열하면 됩니다. 이렇게 하면 a와 c는 이웃하지 않습니다. 네 자리 중 두 자리를 뽑아서 a와 c를 배열하는 경우의 수는 .. 2022. 5. 17.

[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (9) 이웃하게 나열하는 순열 이웃하게 나열하는 순열 이웃하게 나열하는 순열은 '특정 대상이 이웃해 있어야 한다'는 조건이 붙은 순열입니다. 예를 들어봅시다. a,b,c,d,e 를 일렬로 나열할 때 a와 c가 이웃하도록 나열하는 방법의 수를 구하시오. 이웃하게 나열하는 순열 문제를 쉽게 푸는 방법이 있습니다. 이웃하라는 조건이 붙은 a와 c 를 한 덩이로 묶습니다. (a,c) , b , e, d 네 개의 서로 다른 문자라고 생각하고 일렬로 세웁니다. 경우의 수는 4! 입니다. 나열한 경우 중 한 경우를 생각해봅시다. 아래와 같은 경우가 있을 수 있습니다. b, (a,c) , e, d 이때, a와 c는 이웃하기만 하면 되므로 자리를 바꿔도 됩니다. b, (c,a) , e, d 따라서 4! 라는 경우의 수 각각에서 a와 c의 자리를 바꿀.. 2022. 5. 16.

[5분 고등수학] 점과 평면 사이의 거리 평면α가 하나 있구요. 평면 α의 방정식을 $ax+by+cz+d=0$ 이라고 하겠습니다. 평면의 법선벡터는 $\vec{n}=(a,b,c)$ 입니다. 이 평면 위에 있지 않은 한 점 $A(x_{1},y_{1},z_{1})$ 이 있습니다. 이 점에서 평면에 내린 수선의 발을 $H(x_{2},y_{2},z_{2})$ 라고 하겠습니다. 벡터 AH를 정의할 수 있구요. $\overrightarrow{AH}=\left ( x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2},z_{1}-z_{2} \right )$ 벡터 n과 AH를 내적하면 아래와 식을 얻습니다. $\overrightarrow{AH} \cdot \vec{n}=\pm \left | \overrightarrow{AH} \right | \left | \vec{n}.. 2022. 5. 16.

[5분 고등수학] 평면의 방정식 좌표공간에 한 평면이 있다고 해봅시다. 이 평면을 나타내는 방정식을 구해봅시다. 평면위의 한 점 $A(x_{1},y_{1},z_{1})$을 선택합시다. 그리고 이 평면에 수직인 벡터를 $\vec{n}=(a,b,c)$ 라고 합시다. 평면 위의 임의의 점을 $P(x,y,z)$라고 한다면 벡터 AP를 아래와 같이 정의할 수 있습니다. $\overrightarrow{AP}=\left ( x-x_{1}, y-y_{1}, z-z_{1} \right )$ 벡터 AP와 벡터n은 서로 수직이므로 내적하면 0이 됩니다. $\begin{align} \overrightarrow{AP}\cdot \vec{n}&= \left ( x-x_{1}, y-y_{1}, z-z_{1} \right )\cdot (a,b,c) \\&=a(x-.. 2022. 5. 13.

[5분 고등수학] 두 직선이 이루는 각의 크기 아래와 같이 공간에서의 두 직선의 방정식이 있습니다. $\frac{x-x_{1}}{a_{1}}=\frac{y-y_{1}}{b_{1}}=\frac{z-z_{1}}{c_{1}}$ $\frac{x-x_{2}}{a_{2}}=\frac{y-y_{2}}{b_{2}}=\frac{z-z_{2}}{c_{2}}$ 두 직선이 이루는 각을 구해봅시다. 두 방향벡터가 이루는 각이 두 직선 사이의 각입니다. 방향벡터는 아래와 같습니다. $\vec{u_{1}}=\left ( a_{1},b_{1},c_{1} \right )$ $\vec{u_{2}}=\left ( a_{2},b_{2},c_{2} \right )$ 두 벡터를 내적합니다. $\vec{u_{1}} \cdot \vec{u_{2}}=a_{1}a_{2}+b_{1}b_{2}+c_.. 2022. 5. 12.

[5분 고등수학] 공간에서의 직선의 방정식 1. 공간에서의 직선의 벡터방정식 공간상의 한 점 A를 지나고 방향벡터가 u인 직선의 방정식을 구해봅시다. 이 직선 위의 한 점을 P라고 하면 P의 방향벡터는 p입니다. 벡터 AP는 u에 평행하므로 아래 등식이 성립합니다. $\overrightarrow{AP}=t\vec{u} $ 방향벡터를 이용해서 표현하면 아래와 같습니다. $\vec{p}-\vec{a}=t\vec{u}$ 벡터 p에대해 표현하면 벡터방정식을 얻습니다. $\vec{p}=\vec{a}+t\vec{u}$ 2. 공간에서의 직선의 스칼라방정식 세 점의 좌표를 아래와 같이 정합시다. $P(x,y,z)$ $A(x_{1},y_{1},z_{1})$ $u(a,b,c)$ 위 벡터방정식을 좌표를 이용해서 표현하면 아래와 같습니다. $\left ( x,y,z .. 2022. 5. 11.

[5분 고등수학] 구의 방정식 1. 구의 정의 공간상의 한 점 C(center의 약자)로부터 일정한 거리에 있는 점들의 집합을 구라고 합니다. 한 점 C를 구의중심이라고 합니다. 일정한 거리는 반지름의 길이라고 합니다. 2. 구의 방정식의 표준형과 일반형 공간상의 한 점 C를 (a,b,c)라고 합시다. 그리고 C로부터 거리가 r인 임의의 점을 P(x,y,z)라고 하겠습니다. 이때 선분CP의 길이는 r이므로 아래 등식이 성립합니다. $\overline{CP}=\sqrt{\left ( x-a \right )^{2}+\left ( y-b \right )^{2}+\left ( z-c \right )^{2} }=r$ 양변을 제곱하면 아래 방정식을 얻습니다. $\left ( x-a \right )^{2}+\left ( y-b \right )^{.. 2022. 5. 10.

[5분 고등수학] 정사영 1. 정사영이란? 어떤 평면 위에 물체가 있고, 평면에 수직방향로 빛을 비추면 물체에 가려진 부분에 그림자가 생깁니다. 이 그림자가 정사영입니다. 한자로는 바를(정), 궁술(사), 그림자(영) 입니다. 수학적 정의를 말씀드릴게요. 어떤 평면 α가 있고 이 평면 위에 한 도형A가 있다고 해봅시다. 이 도형의 모든 점에서 평면에 수선의 발을 내렸을 때, 이 수선의 발들로 이루어진 도형A'가 도형A의 평면 α위로의 정사영이라고 합니다. 2. 정사영의 길이, 넓이 1) 정사영의 길이 평면 α와 이 평면위에 있지 않은 선분 AB가 있습니다. 수선의발을 내려 A'B'라고 하겠습니다. 옆에서보면 두 선으로 나타낼 수 있구요. 이 두 선이 이루는 각이 있을겁니다. 이 각을 θ라고 하겠습니다. 이때 정사영 선분 A'B'.. 2022. 5. 9.

[5분 고등수학] 직선과 평면이 이루는 각, 이면각 1. 직선과 평면이 이루는 각 α라는 평면이 있고, 이 평면위에 있지 않은 직선 l이 있습니다. 직선 l과 만나는 점을 A라고 하고, l위의 한 점을 B라고 할게요. 이 점 B에서 평면 α에 내린 수선의 발을 B'라고 하겠습니다. 이때, 직선 l과 선문 AB'가 이루는 각 $\theta$가 직선l과 평면α 사의 각입니다. 2. 이면각 이면각은 두 면 사이의 각입니다. 한자로 둘(이)에요. 이면각이 어떻게 정의되는지를 알아야합니다. 두 면이 평행하지 않다면 한 선에서 만납니다. 이 선 위에 있는 한점으로 부터 이 선에 수직하고 각 면 위에 있는 선을 그을 수 있습니다. 이 두 선 사이의 각도가 이면각입니다. 2022. 5. 6.

[5분 고등수학] 삼수선의 정리 한 평면 α가 있습니다. 이 평면 위에 점 O가 있습니다. 이 평면 위에 있지 않은 한 점 P를 찍겠습니다. 그리고 평면 위에 있지만 O와 만나지는 않는 직선 l 을 그어봅시다. 마지막으로 직선 l위에 있는 한 점 H를 찍겠습니다. 셋팅이 끝났습니다. 이런 상황에서 직선의 수직관계에 대해 세가지 명제가 성립하는데요. 이 세 명제를 삼수선 정리라고 합니다. 하나씩 알아봅시다. 1) $\overline{PO} \perp \alpha$, $\overline{OH} \perp l$ 이면 $\overline{PH} \perp l$ 증명해봅시다. $\overline{PO}$ 가 $\alpha$ 와 수직이라면 $\overline{PO}$ 는 이 평면위의 직선 l과 수직입니다. 따라서 $\overline{PO}$ 와 .. 2022. 5. 4.

[5분 고등수학] 곡선의 길이 $y=f(x)$ 라는 함수를 고려해봅시다. 임의의 점 A를 $(x, f(x))$ 라고 놓구요. 점 B를 $(x+ \Delta x, f(x+\Delta x))$ 라고 놓겠습니다. 점 A부터 점 B에 이르는 곡선의 길이를 $\Delta l$ 이라고 놓겠습니다. $\Delta x$ 가 0으로 갈 때 아래와 같이 근사식을 적용할 수 있습니다. $\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \Delta l =\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \overline{AB}$ A와 B의 좌표를 이용해서 선분 AB를 표현해봅시다. $\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \Delta l =\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\sqrt{\left [ f(x+\Delt.. 2022. 5. 3.

[5분 고등수학] 평면 위 운동에서 점이 움직인 거리 입자 P가 좌표평면 위를 움직이고 있습니다. 시간이 0일때 어느 위치에 있었구요. 시간 t까지 이동한 거리를 s(t)라고 놓겠습니다. 입자 P는 시간 t일때 점 $A(x,y)$ 에 있었습니다. $\Delta t$ 라는 시간이 흘렀구요. 입자는 점 $B(x+\Delta x, y+ \Delta y)$로 이동했습니다. 시간 t가 아주 작다면, 이동거리 Δs를 선분 AB로 근사시킬 수 있습니다. $\frac{ds}{dt}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\overline{AB}}{\Delta t}=\sqrt{\left ( \frac{dx}{dt} \right )^{2}+\left ( \.. 2022. 5. 2.

[5분 고등수학] 평면운동에서의 속도와 가속도 점 P가 좌표평면 위를 움직이고 있습니다. P의 위치는 $(x,y)$인데 시간에 따라 변하고 있습니다. 따라서 x와 y를 시간의 함수로 나타낼 수 있습니다. $x=f(t)$ $y=g(t)$ 1. 속도벡터 시간 t에서 점 P의 속도벡터는 위치벡터를 시간으로 미분하여 구합니다. $\vec{v}=\left ( \frac{dx}{dt},\frac{dy}{dt} \right )=\left ( f'(t),g'(t) \right )$ 2. 속도벡터의 크기 속도의 크기는 아래와 같습니다. $\left | \vec{v} \right |=\sqrt{ \left ( \frac{dx}{dt} \right )^{2} + \left ( \frac{dy}{dt} \right )^{2} }= \sqrt{\left [ f'(t) \r.. 2022. 4. 29.

[5분 고등수학] 원의 벡터방정식 원의 정의는 한 점에서 일정한 거리에 있는 점들의 집합입니다. 이 일정한 거리를 반지름 r이라고 놓구요. 한 점을 $C(a,b)$ 라고 놓겠습니다. 이 점의 위치벡터를 $\vec{c}$ 라고 합시다. 이 원 위의 임의의 점을 $P(x,y)$라고 하겠습니다. 점 P의 위치벡터를 $\vec{p}$ 라고 합시다. 벡터 CP의 길이는 r이므로 아래 등식이 성립합니다. $\left | \overrightarrow{CP} \right |=r$ (1) 벡터 $\left | \overrightarrow{CP} \right |$ 를 $\vec{c}$ 와 $\vec{p}$ 로 표현하면 아래와 같습니다. $\overrightarrow{CP}=\vec{p}-\vec{c}$ (1) 번식에 대입하면 아래와 같이 변형됩니다... 2022. 4. 28.

[5분 고등수학] 직선의 벡터 방정식 1. 한점을 A를 지나고 벡터 $\vec{u}$ 에 평행한 직선의 방정식 A의 위치벡터를 $\vec{a}$, 성분을 $(x_{1},y_{1})$ 이라고 하겠습니다. 방향벡터 벡터 $\vec{u}$의 성분을 $(a,b)$ 라고 하겠습니다. 직선위의 임의의 점을 $P(x,y)$라고 놓고, P의 위치벡터를 $\vec{p}$ 라고 하겠습니다. 1) 벡터식 세우기 벡터 $\overrightarrow{AP}$ 는 A와 P의 위치벡터를 이용하여 아래와 같이 표현할 수 있습니다. $\overrightarrow{AP}=\vec{p}-\vec{a}$ (1) 벡터 $\overrightarrow{AP}$ 는 벡터 $\vec{u}$ 에 평행하므로 아래 등식이 성립합니다. $\overrightarrow{AP}=t\vec{u}$.. 2022. 4. 27.

[5분 고등수학] 벡터의 내적과 성분 1. 벡터 내적의 정의 두 벡터 $\vec{a}$, $\vec{b}$ 가 이루는 각의 크기를 $\theta \ \left ( 0 \leq \theta \leq \pi \right )$ 라고 할 때, 두 벡터의 내적은 아래와 같이 정의됩니다. $\vec{a} \cdot \vec{b}=\left | \vec{a} \right |\left | \vec{b} \right |\cos \theta$ 내적의 결과 값은 벡터가 아닌 실수(스칼라) 값입니다. 동일한 벡터를 내적하면, 해당 벡터의 크기의 제곱이 됩니다. 2. 벡터의 내적과 성분 벡터 $\vec{a}$ 의 성분을 $\left (a_{1},a_{2} \right )$, 벡터 $\vec{b}$ 의 성분을 $\left (b_{1},b_{2} \right )$ 라.. 2022. 4. 26.

[5분 고등수학] $\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$ 인 점 P의 자취 아래 식을 만족하는 점 P의 자취를 알아봅시다 $\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$ m과 n의 조건에 따라 세가지로 나뉩니다. 1. $0 \leq m, \ 0\leq n, \ m+n = 1$ 인 경우 m+n이 1이므로, 양변을 m+n으로 나눠주면 아래와 같습니다. $\overrightarrow{OP}=\frac{m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}}{m+n}$ 따라서 P는 m:n으로 내분하는 점의 자취입니다. 2. $0 \leq m, \ 0\leq n, \ m+n\leq 1$ 인 경우 m+n=1일때를 생각해봅시다. 직선 AB가 그어집니다. m=0 일때를 생각해봅시다. n이0 부터 1까지 변하.. 2022. 4. 25.

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