미분형식 이해하기 (3) 전미분공식 유도
미분형식의 개념을 3차원으로 확장하면 이변수 함수의 전미분 공식이 유도됩니다. $z=f(x,y)$라는 곡면이 있다고 합시다. 이 곡면 위의 한 점 $P(a,b,c)$에서의 접선을 $\vec{v}$라고 놓겠습니다. $dx, dy, dz$를 정의할 건데요. 각각을 접선벡터 $\vec{v}$의 x,y,z 방향 성분으로 정의합시다. 이제 $dx,dy,dz$ 사이의 관계식을 구해볼겁니다. 점 P에서의 접평면의 방정식을 이용합시다. 점 P에서의 접평면의 방정식은 아래와 같습니다. $(z-a)=f_{x}(a,b)(x-a)+f_{y}(a,b)(y-b)$ 접평면 방정식의 유도는 링크를 참고하세요. 점 $(a+dx(\vec{v}),b+dy(\vec{v}),c+dz(\vec{v}))$ 는 벡터 $\vec{v}$의 종점이므로..
2023. 2. 24.
