[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (11) '적어도'라는 말이 들어간 순열
'적어도'라는 말이 들어간 순열 '적어도'라는 말이 들어간 하는 순열을 구하는 방법을 알아봅시다. 간단한 예시를 통해 알아봅시다. a,b,c,d,e 를 일렬로 나열할 때 적어도 한쪽 끝에 모음이 오는 경우를 구하시오. a,b,c,d,e 에서 모음은 a,e 입니다. 적어도 라는 말이 들어간 문제는 대부분 '여집합'을 이용하여 풀면 쉽게 풀립니다. '적어도 한쪽 끝에 모음이 온다'의 여집합은 '양쪽 모두 자음이 온다' 입니다. a,b,c,d,e 를 일렬로 나열할 때 양쪽 모두 자음이 오는 경우를 구해봅시다. 자음은 b,c,d 입니다. 이들 중 둘을 뽑아줍니다. $_{3}C_{2}$입니다. 양쪽에 배치할 것인데 자리를 바꿀 수 있으므로 2를 곱해줍니다. 양쪽이 정해졌으니 나머지 세자리를 배열합니다. 3!을 곱..
2022. 5. 18.
[모듈식 확률과 통계] 1.경우의 수 (5)중복순열
[확률과통계]-[1.경우의 수]-[①순열과 조합]-[(5)중복순열] 중복순열 간단한 예로 시작합시다. 1,2,3 을 이용해서 두자리 정수를 만들겁니다. 몇가지를 만들 수 있을까요? OO 이렇게 두자리가 있습니다. 십의자리와 일의자리입니다. 십의자리에 1,2,3 세가지가 올 수 있고, 일의자리에도 1,2,3 세가지가 올 수 있습니다. 따라서 3x3=9가지가 됩니다. 1,2,3,4,5를 이용해서 세자리 정수를 만들면 몇가지가 될까요? 5x5x5=125가지가 됩니다. 위 예시는 이렇게 이해할 수 있습니다. "5개의 숫자중에서 3개를 뽑는데, 중복을 허락해서 뽑는 경우의 수" 뽑는다는게 잘 와닿지 않는다면 이렇게도 이해할 수 있습니다. 바구니에 1,2,3,4,5 가 각각 적힌 공이 다섯개 들어있습니다. 공을 꺼..
2019. 8. 8.
