반응형 수학110 [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (15) 거듭제곱근의 성질 ④ 거듭제곱근의 거듭제곱2 거듭제곱근의 성질 ④ 거듭제곱근의 거듭제곱2 거듭제곱근의 성질 네번째입니다. n이 2 이상의 자연수이고 a는 0보다 큰 실수일 때, 아래 등식이 성립한다는 것을 보여봅시다. $\left ( \sqrt[n]{a} \right )^m=\sqrt[n]{a^m}$ 우리는 n이 자연수인 경우만 배운 상태입니다. 따라서 n은 2 이상의 자연수로 제한합니다. a가 음수라면 허수인 제곱근이 발생할 수 있으므로, a는 양수로 제한합니다. 허수인 제곱근은 나중에 배우게 됩니다. 위 식의 좌변을 n제곱해봅시다. $\left\{ \left ( \sqrt[n]{a} \right )^m\right\}^n$ 지수법칙에 의해 아래와 같이 변형됩니다. $\left\{ \left ( \sqrt[n]{a} \right )^m\right\.. 2022. 7. 4. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (13) 거듭제곱근의 성질 ② 거듭제곱근의 곱 거듭제곱근의 성질 ② 거듭제곱근의 곱 거듭제곱근의 성질 두번째입니다. n이 2 이상의 자연수이고 a와 b는 0보다 큰 실수일 때, 아래 등식이 성립한다는 것을 보여봅시다. $\sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$ 우리는 n이 자연수인 경우만 배운 상태입니다. 따라서 n은 2 이상의 자연수로 제한합니다. a나 b가 음수라면 허수인 제곱근이 발생할 수 있으므로, a와 b는 양수로 제한합니다. 허수인 제곱근은 나중에 배우게 됩니다. 위 식의 좌변을 n제곱 해줍시다. $\left ( \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} \right )^n$ 지수법칙을 적용하면 아래와 같이 계산됩니다. $\left ( \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} \right )^n=\left ( .. 2022. 6. 30. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (9) 제곱근 구하기 예시2 제곱근 구하기 예시2 문제 -2의 제곱근을 구하시오 풀이 -2의 제곱근을 x라고 놓겠습니다. x는 제곱해서 -2가 되는 수 이므로 아래 등식이 성립합니다. $x^{2}=-2$ 제곱해서 -2가 되는 수는 무엇일까요? 실수 중에 제곱해서 -2가 되는 수는 없습니다. 허수는 두개 있습니다. $\sqrt{2}i$ 와 $-\sqrt{2}i$ 입니다. 함수로 접근해봅시다. $x^{2}=-2$ 의 근은 아래 두 함수의 교점과 같습니다. $y=x^{2}$ $y=-2$ 그래프를 그려봅시다. 교점이 없다는 것을 알 수 있습니다. 실근이 없다는 것입니다. 2022. 6. 23. [5분 고등수학] 이차방정식의 두 근이 모두 음수일 조건 이차방정식의 일반형은 아래와 같습니다. $ax^{2}+bx+c=0$ 위 이차방정식의 두 근을 $\alpha$와 $\beta$ 라고 놓겠습니다. 이차방정식의 두 근이 모두 양수라면, 두근의 합과 곱이 둘 다 양수입니다. 따라서 아래 부등식이 성립합니다. $\alpha + \beta 0$ 근과 계수와의 관계를 이용하면 위 부등식을 아래와 같이 변형할 수 있습니다. $-\frac{b}{a}0$ 이 두가지 조건으로 충분할까요? 아래 방정식을 봅시다. $2x^{2}+2x+1=0$ 두 근의 합과 곱은 모두 양수입니다. 따라서 위 두가지 조건을 만족합니다. 양수인 두 근을 갖는지 화인해봅시다. 근의 공식을 이용하여 근을 구하면 아래와 같습니다. $x=\frac{-1\pm \sqrt{-1}}{2}$ 루트 안이 음수이므.. 2021. 5. 11. 고등수학 [수학 1] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 [수학 1] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 1. 내용체계 고등교육과정에서 '수학1'은 두개의 카테고리로 구성되어 있습니다. 첫번째 카테고리인 [해석]에서는 '지수함수와 로그함수'와 '삼각함수'를 배웁니다. 두번째 카테고리인 [대수]에서는 '수열'을 배웁니다. 2. 성취기준 가. 지수함수와 로그함수 1) 지수와 로그- 거듭제곱과 거듭제곱근의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다. - 지수가 유리수, 실수까지 확장될 수 있음을 이해한다. - 지수법칙을 이해하고, 이를 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다. - 로그의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다. - 상용로그를 이해하고, 이를 활용할 수 있다. 2) 지수함수와 로그함수- 지수함수와 로그함수의 뜻을 안다. - 지수함수와 로그함수의 그래프를 그릴 수 있.. 2019. 8. 1. [모듈식 수학 1] 3.수열 (2) 유한수열과 무한수열 유한수열과 무한수열 수열의 분류기준이 여러가지가 있는데, 그 중 개수로 분류하면 둘로 나뉩니다. 유한수열과 무한수열입니다. 유한수열은 항의 개수가 유한개인 수열을 말하고, 무한수열은 항의 개수가 무한개인 수열을 말합니다. 항의 개수를 줄여서 '항수'라고 합니다. 무한수열은 그 끝을 정의할 수 없으므로 마지막 항이 없는데 반해 유한수열은 마지막항이 있습니다. 이 마지막 항을 '끝항'이라고 합니다. 2019. 7. 21. [모듈식 수학 1] 3.수열 (1) 수열이 뭔가요? 수열이 뭔가요? 수열은 수를 어떤 규칙에 따라 나열한 것입니다. 수열은 수의 규칙적인 나열입니다. 수열은 영어로 sequence 인데 '차례로 배열하다'라는 뜻도 갖고 있습니다. 예를들면 아래와 같습니다. 1 2 4 8 16 32 ... 이때 각각의 수들을 '항'이라고 합니다. 2019. 7. 7. [모듈식 수학 1] 2.삼각함수 (1) 각, 시초선, 동경 각, 시초선, 동경 각을 설명하기 위해 먼저 그림을 하나 그리겠습니다. 화살표가 한쪽에만 있고 출발점이 일치하는 두 선을 그렸습니다. 이렇게 화살표가 한쪽에 있고, 출발점이 고정된 직선을 '반직선'이라고 합니다. 이번에는 아래와 같이 기호를 붙여봅시다. 반직선 OB를 반직선 OA가 회전한 반직선이라고 할 때, 회전한 양을 반직선 OA와 OB사이의 각도로 정의합니다. 이 각도는 기호로 ∠BOA 로 나타냅니다. 이렇게 각도 회전의 기준이 되는 반직선인 OA를 '시초선'이라고 부르고, 회전한 후의 반직선 OB를 '동경'이라고 부릅니다. 눈치가 빠른 분들은 아셨겠지만, 시초선 OA가 회전하여 동경 OB를 만드는 방법이 한가지 더 있습니다. 아래처럼 반대방향으로 회전해도 됩니다 . 그렇다면 하나의 동경을 나타내는.. 2019. 7. 5. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (1) 거듭제곱 거듭제곱 거듭제곱은 어떤 수를 여러번 곱한 것입니다. 실수 a를 n번 곱했다고 해봅시다. 매번 이렇게 쓰기가 얼마나 귀찮을까요. 기호를 정해야합니다. 이렇게 정하기로 했습니다. $a^n$ 몇번 곱해졌는지 윗첨자에 쓰기로 한거죠. 이때 a를 '밑' 이라고 부르고 n을 '지수'라고 부르기로 했습니다. a를 두번 곱했을때를 a의 제곱, 세번 곱했을 때를 a의 세제곱, n번 곱했을 때를 a의 n제곱 이라고 부릅니다. a의 거듭제곱은 a, a의 제곱, a의 세제곱,...,a의 n제곱을 통틀어 부르는 말입니다. 2019. 7. 5. 고등수학 수학1 전체내용 한눈에 보기 (2015개정, 2018시행) 수학1 한눈에 보기 (2015개정, 2018시행) 수학 1의 큰그림을 그려보는 시간입니다. 이름만 봐서는 무슨 내용이 담겨있을지 전혀 예측이 되지 않죠? 수학(상),수학(하),수학1,수학2는 이름에서 어떤 내용도 유츄해 볼 수가 없습니다. '미적분'이나 '확통'은 과목 이름을 보면 무슨 내용일지 알 수 있는데 말이죠. 이름을 왜 저렇게 지었는지 정확한 이유는 저도 모르지만. 대표하는 이름을 짓기가 어려웠던거 같아요. 나름대로 순서는 있지만 이름 하나로 묶기에는 여러 내용을 담고 있으니까요. 수학(상)에서 배웠던 큰 단원이름만 한번 더 써봅시다. 다항식방정식과 부등식도형의 방정식 뭐라고 이름을 붙이면 좋았을까요? 수학(하)에서 배운 내용도 써볼게요. 집합과 명제함수기본개념, 유리함수, 무리함수경우의수(순열.. 2018. 10. 8. 이전 1 다음 반응형
