[5분 고등수학] 평면운동에서의 속도와 가속도

 

 

점 P가 좌표평면 위를 움직이고 있습니다. P의 위치는 $(x,y)$인데 시간에 따라 변하고 있습니다. 따라서 x와 y를 시간의 함수로 나타낼 수 있습니다. 

$x=f(t)$
$y=g(t)$

 

1.  속도벡터

시간 t에서 점 P의 속도벡터는 위치벡터를 시간으로 미분하여 구합니다. 

$\vec{v}=\left ( \frac{dx}{dt},\frac{dy}{dt} \right )=\left ( f'(t),g'(t) \right )$

 

 

2. 속도벡터의 크기

속도의 크기는 아래와 같습니다. 

$\left | \vec{v} \right |=\sqrt{ \left ( \frac{dx}{dt} \right )^{2} +
\left ( \frac{dy}{dt} \right )^{2} }=
\sqrt{\left [ f'(t) \right ]^{2} + \left [ g'(t) \right ]^{2} }$
​

 

3. 가속도벡터

시간 t에서 점 P의 가속도벡터는 속도벡터를 시간으로 미분하여 구합니다. 

$\vec{a}=\left ( \frac{d^{2}x}{dt^{2}},\frac{d^{2}y}{dt^{2}} \right )
=\left ( f''(t),g''(t) \right )$
​

 

4. 가속도벡터의 크기

가속도의 크기는 아래와 같습니다. 

$​\left | \vec{a} \right |=
\sqrt{ \left ( \frac{d^{2}x}{dt^{2}} \right )^{2}+
\left ( \frac{d^{2}y}{dt^{2}} \right )^{2}  }
=\sqrt{ \left [ f''(t) \right ]^{2} + \left [ g''(t) \right ]^{2} }$