반응형 파이10 파이 어디까지 구했을까 1500년대만 해도 파이의 근사값을 구하는 것은 어려운 일이었습니다. 인생 전체를 다 바쳐도 소수점 35자리 정도 구할 수 있었죠. 오늘날은 구글에 pi 100000 digits 라고 검색만 해도 소수점 10만자리까지 파이 근사값을 구할 수 있습니다. 코드 몇줄이면 그 이상도 얼마든지 구할 수 있습니다. 오늘날 사람들은 파이 근사값을 어디까지 구해놓았을까요? 구글에 Chronology of computation of π 라고 검색하면 파이 계산의 연대표가 나옵니다. 가장 최근에 업데이트된 자료는 2020년 1월29일 입니다. Y-cruncher 라는 프로그램을 이용했다고 합니다. 사용한 컴퓨터 스팩도 나오네요. 303일 걸렸고 50조자리까지 구했다고 되어있습니다. 2021. 5. 20. 파이에 숨겨진 신기한 수열들 파이에는 재밌는 수열들이 등장합니다. 몇가지를 공유합니다. 777777777777 (12개) 14142135623 (루트2의 앞부분 11자리) 111111111111 (12개) 012345678901 000000000000 (12개) 8888888888888 (13개) 314159265358 (파이 앞부분 12자리) 파이에는 우리의 핸드폰 번호나 생년월일이 숨어 있을 수도 있습니다. 찾아보는 것도 재밌겠네요. 파이에는 규칙이 있을까요? 아니면 규칙이 없는걸까요. 아직까지 밝혀지지 않았다고 합니다. 2021. 5. 19. 평생을 파이(Pi) 구하는데 쓴사람 우리는 지난 다섯강의를 통해서 아르키메데스 방법을 이용하여 파이를 구해봤습니다. 아래는 다섯 강의중 첫 번째 강의입니다. 아르키메데스는 원에 내접하는 정다각형과 원에 외접하는 정다각형을 이용해서 파이를 구했는데요. 위 영상을 보신 분들은 아르키메데스 방법으로 파이를 구하는 것이 쉽지 않다는 것을 아실겁니다. 원리 자체가 어려운 것은 아니지만 상당히 귀찮습니다. 특히나 아르키메데스 당시에는 컴퓨터가 없었기 때문에 손으로 일일히 다 구해야해서 더 힘들었을 것입니다. 아르키메데스는 정6각형부터 시작해서 정12각형, 24각형,48각형, 96각형을 이용하여 파이를 구합니다. 아르키메데스가 정 96각형을 이용하여 구한 파이의 근사값은 아래와 같습니다. $3\frac{10}{71} 2021. 5. 14. 아르키메데스 방법으로 파이 구하기 (4) 외접 다각형 아르키메데스가 실제 사용한 방법을 이용하여 파이 근사값을 구해봅시다. 먼저 외접 다각형의 둘레길이를 구해보겠습니다. 아르키메데스는 6각형부터 시작했습니다. 1. 외접 6각형 아르키메데스는 원을 하나 그리고, 원의 접선을 긋고 원의 중심에서 접선을 잇는 선분을 그었습니다. 아래와 같습니다. 원의 중심에서 OA와 30도 각도인 선분을 그어 접선과 연결하였습니다. 아르키메데스는 30도라고 하지 않고, 직각의 1/3 이라고 하였습니다. 아르키메데스는 정육각형에서 시작한거 아니냐는 의문이 드는 분들도 있을텐데요. 이 그림이 정육각형을 나타냅니다. AC의 길이는 정육각형의 한 변의 절반을 의미합니다. 위 그림에서 외접 정육각형을 상상해보시면 됩니다. 따라서 AC길이의 12배는 정육각형의 둘레길이입니다. 파이의 범위.. 2021. 2. 26. 아르키메데스 방법으로 파이 구하기 (3) 자료 출처 지난 1,2편에서 아르키메데스가 원주율 파이를 구하는데 사용한 방법을 간단히 살펴보았습니다. 4,5편에서는 아르키메데스가 '실제로'사용한 방법을 설명드릴 것인데요. 그 전에 아르키메데스가 실제로 사용한 방법을 어느 자료에서 참고했는지 알려드리겠습니다. 구글에 The Works Of Archimedes pdf 라고 검색합니다. 가장 위에 나온 pdf 파일을 다운받습니다. 1897년에 출간된 토마스 히스의 책입니다. Heath는 수학자,공무원,역사학자입니다. 책은 두부분으로 나뉩니다. INTRODUCTION THE WORKS OF ARCHIMEDES THE WORKS OF ARCHIMEDES 부분이 아르키메데스의 연구입니다. 표기법을 Heath가 현대적으로 다듬었다고 하는데, 여기서 현대의 기준은 1897년.. 2021. 2. 25. 아르키메데스 방법으로 파이 구하기 (2) n각형을 이용한 부등식 세우기 아르키메데스 방법에서 n각형을 사용할 경우의 부등식을 구해봅시다. 우리가 일반적으로 생각할 수 있는 방법을 먼저 소개하겠습니다. 아래와 같이 내접n각형과 외접 n각형을 정의 할 수 있습니다. 내접 n각형의 둘레의 길이는 $n\cdot 2\cdot sin\left ( \frac{180^{\circ}}{n} \right )$ 이고 외접원의 둘레의 길이는 $n\cdot 2\cdot tan\left ( \frac{180^{\circ}}{n} \right )$ 입니다. 따라서 아래 부등식이 성립합니다. $n\cdot 2\cdot sin\left ( \frac{180^{\circ}}{n} \right ) 2021. 2. 23. 아르키메데스 방법으로 파이 구하기 (1) 소개 파이를 구하는 방법은 여러가지가 있습니다. 그 중 파이계산의 고전 아르키메데스 방법을 소개하려고 합니다. 아르키메데스는 고대 그리스 사람인데, BC287~BC212 에 살았던 것으로 추정됩니다. 아르키메데스는 원에 내접하는 정n각형과, 원에 외접하는 정n각형을 이용하여 파이의 근사값을 구했습니다. 정육각형으로 예를들어봅시다. 위와 같이 반지름 1인 원에 내접하는 정육각형과 외접하는 정육각형이 있습니다. 원의 둘레의 길이는 내접하는 정육각형의 둘레의 길이와 외접하는 정육각형의 둘레의 길이의 사이값일 것입니다. 내접 정육각형 둘레 길이(L1) < 원의 둘레 길이 < 외접하는 정육각형 둘레 길이(L2) 여기서 원의 둘레 길이는 2π 이므로, 각 항을 2로 나누면 파이의 근사값을 구할 수가 있습니다. $\fra.. 2021. 2. 21. 파이(π)를 피아노로 연주해보기 파이로 음악을 만들어보았습니다. C Major 스케일을 사용했구요. 먼저 아래와 같이 숫자에 음을 붙였습니다. 0 - 도 1 - 레 2 - 미 3 - 파 4 - 솔 5 - 라 6 - 시 7,8,9 가 남는데요. C메이저 스케일의 다이아토닉 코드에서 마이너 코드은 Em 와 Am의 도미넌트 코드 B7과 E7에 나오는 음인 레#, 파#, 솔# 을 사용했습니다. 7 - 레# 8 - 파# 9 - 솔# 7~9는 한옥타브 위에서 연주하였습니다. 예를들어 3.1415926535897932384 2021. 2. 11. 파이의 발견 파이는 어떻게 발견되었을까요? 타임머신을 타고 과거로 가보지 않는 이상 정확한 과정은 알 수 없습니다. 하지만 합리적인 추측은 가능합니다. 과거 어느 시기에 사람들은 닮음비를 발견했을 것입니다. 예를들어 정사각형은 그 크기가 달라도 밑변과 높이의 비가 1:1 인 것을 알게 되었을 것입니다. 가로가 2, 세로가 1인 직사각형도 모양을 유지하고 크기를 키우면 가로 세로 비가 2:1임을 알게 되었을 겁니다. 그들은 이런 결론을 내립니다. "비슷하게 생긴 도형들은 크기가 변해도 무언가 유지되는 비율이 존재한다." 이런 생각을 원에도 적용한 것입니다. 원은 크기가 달라도 모양이 전부 같으므로, 원에도 뭔가 유지되는 비율이 있지 않을까 생각하며 이런저런 값으로 비율찾기를 시도하던 중. 둘레를 지름으로 나눈 값이 원.. 2021. 2. 9. 성경에 나오는 파이(π) 구약성경의 열한번째 책인 열왕기상에는 아래와 같은 구절이 등장합니다. 그 다음에 후람은 놋쇠를 부어서 바다 모양 물통을 만들었는데, 그 바다 모양 물통은, 지름이 열 자, 높이가 다섯 자, 둘레가 서른 자이고, 둥근 모양을 한 물통이었다. (열왕기상 7장 23절) 여기서 한 자는 30.4cm라고 합니다. 둥근 모양의 물통이라는 것을 보니 형상이 원기둥인 것 같습니다. 지름, 높이, 둘레는 아래와 같습니다. 지름 : 10자 높이 : 5자 둘레 : 30자 파이는 (원 둘레)/(지름) 입니다. 성경에 나온 값으로 파이를 계산해보면 3이 됩니다. 열왕기상은 기원전 560~540년 사이에 기록된 것으로 알려져 있습니다. 2021. 1. 26. 이전 1 다음 반응형
