반응형 공대생을 위한 수학---------------------/그래디언트4 그래디언트의 이해 (4) 2변수 함수 예시 (3차원 평면) 세 점 A,B,C를 지나는 평면이 있다고 합시다. A(1,0,0)B(0,1,0)C(0,0,1) 이 평면의 법선벡터를 →n=(a,b,c) 라고 놓겠습니다. 이제 평면의 방정식을 만들어봅시다. 한 점 A를 지나고 법선벡터가 →n=(a,b,c) 인 평면의 방정식은 아래와 같습니다. a(x−1)+by+cz=0 이제 계수를 구해봅시다. 점 A,B,C 이용해서 평면 위에 있는 벡터 두개를 만들고, 법선과 내적한 결과가 0이라는 성질을 이용할 것입니다. 아래와 같이 벡터 두개를 먼저 만들겠습니다. →AB=(−1,1,0)→AC=(−1,0,1) 아래 내적의 결과가 0입니다. →AB→n=−a+b=0$\vec{AC}\vec{n}=-a+c=0.. 2025. 2. 23. 그래디언트의 이해 (3) 그래디언트의 의미 지난시간에 유도한 방향도함수 수식은 아래와 같습니다. Duf(x,y)=∂f∂xux+∂f∂yuy 곡면 z=f(x,y) 위의 점 (x,y,z) 에서 벡터 →u 방향으로의 접선의 기울기를 의미합니다. 위 식의 우변을 아래와 같이 두 벡터의 내적으로 표현할 수 있습니다. Duf(x,y)=(∂f∂x,∂f∂y)⋅(ux,uy) 이제 이 방향도함수가 언제 최댓값을 갖는지 알아봅시다. 이를 알기 위해 우변에 내적 공식을 .. 2023. 3. 15. 그래디언트의 이해 (2) 방향도함수 이변수함수인 f(x,y)에 그래디언트를 적용하면 아래와 같습니다. ▽f=∂f∂xi+∂f∂yi 결과는 벡터입니다. 이 벡터의 크기와 방향이 어떤 의미를 갖는지 알아봅시다. 이 벡터를 이해하려면 방향도함수가 무엇인지 먼저 알아야 합니다. 방향도함수곡선 y=f(x) 위의 한 점 (x,y) 에서의 접선의 기울기는 아래와 같습니다. dydx=f′(x) f(x)와 같은 1변수 함수에서는 접선의 기울기가 하나의 값으로 정의됩니다. 이때 f′(x)를 도함수라고 부릅니다. 이번에는 도함수 개념을 이번수 함수 f(x,y)로 확.. 2023. 3. 13. 그래디언트의 이해 (1) 정의 그래디언트는 함수와 함께 정의됩니다. 함수 f(x,y)의 그래디언트는 아래와 같습니다. ▽f=∂f∂xi+∂f∂yj함수 f(x,y,z)의 그래디언트는 아래와 같습니다. ▽f=∂f∂xi+∂f∂yj+∂f∂zk 어떤 함수의 그래디언트는 벡터함수가 된다는 것을 알 수 있습니다. 그래디언트만 단독으로 정의할 수도 있습니다. 변수가 2개인 그래.. 2023. 2. 27. 이전 1 다음 반응형