반응형 공대생을 위한 수학---------------------/그래디언트3 그래디언트의 이해 (3) 그래디언트의 의미 지난시간에 유도한 방향도함수 수식은 아래와 같습니다. $D_{u}f(x,y)=\frac{\partial f}{\partial x}u_{x}+\frac{\partial f}{\partial y}u_{y}$ 곡면 $z=f(x,y)$ 위의 점 (x,y,z) 에서 벡터 $\vec{u}$ 방향으로의 접선의 기울기를 의미합니다. 위 식의 우변을 아래와 같이 두 벡터의 내적으로 표현할 수 있습니다. $D_{u}f(x,y)=\left ( \frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y} \right ) \cdot \left ( u_{x},u_{y} \right )$ 위 식 우변의 첫 항은 함수 f의 그래디언트입니다. 기호로 나타내면 아래와 같습니다. $D_{u}.. 2023. 3. 15. 그래디언트의 이해 (2) 방향도함수 이변수함수인 $f(x,y)$에 그래디언트를 적용하면 아래와 같습니다. $\bigtriangledown f=\frac{\partial f}{\partial x}\mathbf{i}+\frac{\partial f}{\partial y}\mathbf{i}$ 결과는 벡터입니다. 이 벡터의 크기와 방향이 어떤 의미를 갖는지 알아봅시다. 이 벡터를 이해하려면 방향도함수가 무엇인지 먼저 알아야 합니다. 방향도함수 곡선 $y=f(x)$ 위의 한 점 (x,y) 의 접선의 기울기는 아래와 같습니다. $\frac{dy}{dx}=f'(x)$ 하나의 값으로 정의됩니다. 이때 $f'(x)$를 도함수라고 부릅니다. 도함수 개념을 3차원으로 확장해 봅시다. 3차원 공간에 곡면 $z=f(x,y)$가 있다고 합시다. 이 곡면 위의 한 점.. 2023. 3. 13. 그래디언트의 이해 (1) 정의 그래디언트는 함수와 함께 정의됩니다. 함수 $f(x,y)$의 그래디언트는 아래와 같습니다. $\bigtriangledown f=\frac{\partial f}{\partial x}\mathbf{i}+\frac{\partial f}{\partial y}\mathbf{j}$ 함수 $f(x,y,z)$의 그래디언트는 아래와 같습니다. $\bigtriangledown f=\frac{\partial f}{\partial x}\mathbf{i}+\frac{\partial f}{\partial y}\mathbf{j}+\frac{\partial f}{\partial z}\mathbf{k}$ 어떤 함수의 그래디언트는 벡터함수가 된다는 것을 알 수 있습니다. 그래디언트만 단독으로 정의할 수도 있습니다. 변수가 2개인 그래디.. 2023. 2. 27. 이전 1 다음 반응형