[5분 고등수학] 정사영

 

 

1. 정사영이란?

 

어떤 평면 위에 물체가 있고, 평면에 수직방향로 빛을 비추면 물체에 가려진 부분에 그림자가 생깁니다. 이 그림자가 정사영입니다. 한자로는 바를(정), 궁술(사), 그림자(영) 입니다. 

 

 

수학적 정의를 말씀드릴게요. 어떤 평면 α가 있고 이 평면 위에 한 도형A가 있다고 해봅시다. 이 도형의 모든 점에서 평면에 수선의 발을 내렸을 때, 이 수선의 발들로 이루어진 도형A'가 도형A의 평면 α위로의 정사영이라고 합니다. 

 

 

2. 정사영의 길이, 넓이

1) 정사영의 길이 

평면 α와 이 평면위에 있지 않은 선분 AB가 있습니다. 수선의발을 내려 A'B'라고 하겠습니다. 옆에서보면 두 선으로 나타낼 수 있구요. 이 두 선이 이루는 각이 있을겁니다. 이 각을 θ라고 하겠습니다. 이때 정사영 선분 A'B' 의 길이는 ABcosθ 입니다. 

 

 

 

2) 정사영의 넓이 

평면 α가 있고, 이 평면 위에 있지 않은 도형이 있습니다. 도형의 넓이를 S라고 하겠습니다. 이 도형을 품는 평면이 β라고 합시다. 평면 α와 β의 이면각을 θ라고 할 때, 도형 S의 평면 α위로의 정사영 S'의 넓이는 Scosθ 입니다.