[5분 고등수학] 평면의 방정식

 

 

좌표공간에 한 평면이 있다고 해봅시다. 이 평면을 나타내는 방정식을 구해봅시다. 

평면위의 한 점 $A(x_{1},y_{1},z_{1})$을 선택합시다. 그리고 이 평면에 수직인 벡터를 $\vec{n}=(a,b,c)$

라고 합시다.

평면 위의 임의의 점을 $P(x,y,z)$라고 한다면 벡터 AP를 아래와 같이 정의할 수 있습니다. 

$\overrightarrow{AP}=\left ( x-x_{1}, y-y_{1}, z-z_{1} \right )$

벡터 AP와 벡터n은 서로 수직이므로 내적하면 0이 됩니다. 

$\begin{align}  \overrightarrow{AP}\cdot \vec{n}&= \left ( x-x_{1}, y-y_{1}, z-z_{1} \right )\cdot (a,b,c)  \\&=a(x-x_{1})+b(y-y_{1})+c(z-z_{1}) \\&=0 \end{align}$

따라서점 $A(x_{1},y_{1},z_{1})$ 를 지나고, 벡터 n에 수직인 평면의 방정식은 아래와 같습니다. 

$a(x-x_{1})+b(y-y_{1})+c(z-z_{1})=0$