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좌표공간에 한 평면이 있다고 해봅시다. 이 평면을 나타내는 방정식을 구해봅시다.
평면위의 한 점 A(x1,y1,z1)A(x1,y1,z1)을 선택합시다. 그리고 이 평면에 수직인 벡터를 →n=(a,b,c)→n=(a,b,c)
라고 합시다.
평면 위의 임의의 점을 P(x,y,z)P(x,y,z)라고 한다면 벡터 AP를 아래와 같이 정의할 수 있습니다.
→AP=(x−x1,y−y1,z−z1)−−→AP=(x−x1,y−y1,z−z1)
벡터 AP와 벡터n은 서로 수직이므로 내적하면 0이 됩니다.
→AP⋅→n=(x−x1,y−y1,z−z1)⋅(a,b,c)=a(x−x1)+b(y−y1)+c(z−z1)=0−−→AP⋅→n=(x−x1,y−y1,z−z1)⋅(a,b,c)=a(x−x1)+b(y−y1)+c(z−z1)=0
따라서점 A(x1,y1,z1)A(x1,y1,z1) 를 지나고, 벡터 n에 수직인 평면의 방정식은 아래와 같습니다.
a(x−x1)+b(y−y1)+c(z−z1)=0a(x−x1)+b(y−y1)+c(z−z1)=0
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