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고등수학 5분증명(2009개정)/기하와 벡터

[5분 고등수학] 평면의 방정식

by bigpicture 2022. 5. 13.
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좌표공간에 한 평면이 있다고 해봅시다. 이 평면을 나타내는 방정식을 구해봅시다. 

평면위의 한 점 A(x1,y1,z1)A(x1,y1,z1)을 선택합시다. 그리고 이 평면에 수직인 벡터를 n=(a,b,c)n=(a,b,c)

라고 합시다.

평면 위의 임의의 점을 P(x,y,z)P(x,y,z)라고 한다면 벡터 AP를 아래와 같이 정의할 수 있습니다. 

AP=(xx1,yy1,zz1)AP=(xx1,yy1,zz1)

벡터 AP와 벡터n은 서로 수직이므로 내적하면 0이 됩니다. 

APn=(xx1,yy1,zz1)(a,b,c)=a(xx1)+b(yy1)+c(zz1)=0APn=(xx1,yy1,zz1)(a,b,c)=a(xx1)+b(yy1)+c(zz1)=0

따라서점 A(x1,y1,z1)A(x1,y1,z1) 를 지나고, 벡터 n에 수직인 평면의 방정식은 아래와 같습니다. 

a(xx1)+b(yy1)+c(zz1)=0a(xx1)+b(yy1)+c(zz1)=0 

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