반응형 지수함수11 [수학 1] (1-57) 지수함수의 최대와 최소 모듈식 수학 1 1.지수함수와 로그함수 (57) 지수함수의 최대와 최소 지수함수는 $a^x$는 a의 범위에 따라 그래프의 형태가 달라집니다. a가 0보다 큰 경우의 그래프는 아래와 같습니다. a가 01$인 지수함수는 증가함수입니다 .따라서 $x=m$ 에서 최솟값 $a^m$ 을 갖고, $x=n$ 에서 최댓값 $a^n$ 을 갖습니다. ② $0 2022. 12. 21. [수학 1] (1-52) 지수함수의 정의역과 치역 [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (52) 지수함수의 정의역과 치역 지수함수의 정의는 아래와 같습니다. $y=a^{x}$ 이고 a는 1이 아닌 양의 실수 a의 범위에 따라 그래프 형태는 두 종류로 나뉩니다. a가 0 2022. 10. 4. [수학 1] (1-50) 지수함수란 무엇인가? [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (50) 지수함수란 무엇인가 지수함수는 아래와 같은 형태의 함수를 말합니다. $y=a^{x}$ 지수 자리에 x가 있는 형태의 함수입니다. 여기서 a의 조건을 생각보아야 합니다. a를 모든 실수로 놓을 경우에는 문제가 발생합니다. 예를 들어 a가 음수 -2 라고 해봅시다. 위 식에 넣어서 적어보면 아래와 같습니다. $y=-2^{x}$ 위 식에서는 y 값이 허수인 경우가 생기게 됩니다. 고등학교 과정에서는 허수 값는 갖는 함수를 다루지 않기 때문에 a가 음수인 경우는 제외합니다. a가 0인 경우는 어떨까요? a가 0이면 $y=0^x$ 인 식이 되는데요. x가 자연수인 경우 외에 나머지 값을 정의할 수가 없습니다. 그렇다면 a가 음수이면 안되고, 0이면 안되니까 a가.. 2022. 9. 14. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (30) 지수법칙 유리수버전 ④ 거듭제곱2 지수법칙 유리수버전 ④ 거듭제곱2 지수를 유리수 영역으로 확장했습니다. 지수가 분수형태인 경우를 정의한 것입니다. 아래와 같이 정의했습니다. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$ 이렇게 정의해도 괜찮은 것인지는 확인해봐야합니다. 지수법칙들이 성립하는지를 알아볼 것인데요. 오늘은 세번째 지수법칙인 거듭제곱2에서 성립하는지 알아봅시다. 지수가 정수인 경우 성립하는 거듭제곱2 법칙은 아래와 같습니다. $\left ( ab \right )^p=a^p b^p$ (1) 위 식 좌변의 p를 유리수라고 놓고 좌변을 변형하여 우변을 유도할 것입니다. 성공한다면 위 법칙은 유리수 영역에서도 성립하는 것입니다. p가 아래와 같은 유리수라고 합시다. $.. 2022. 8. 3. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (18) 거듭제곱근의 크기를 비교하는 방법 거듭제곱근의 크기를 비교하는 방법 지난 글에서 배운 거듭제곱근의 성질을 이용하면 거듭제곱근의 크기를 비교할 수 있습니다. 지난 글에서 배운 거듭제곱건의 성질은 아래와 같습니다. $\sqrt[np]{a^{mp}}=\sqrt[n]{a^m}$ 위 성질을 이용하여 거듭제곱근의 n 부분을 통일해주는 것입니다. 예를 들어 봅시다. 아래와 같이 두 거듭제곱근이 있다고 합시다. $\sqrt[2]{5}$, $\sqrt[3]{7}$ 앞에서 언급한 성질을 적용하면 위 식을 아래와 같이 변형할 수 있습니다. $\sqrt[2\times 3]{5^3}$, $\sqrt[3 \times 2]{7^2}$ 계산하면 아래와 같습니다. $\sqrt[6]{125}$, $\sqrt[6]{49}$ 이제 루트 안에 있는 두 값을 비교하면 됩니다... 2022. 7. 11. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (11) n제곱근의 개수 n제곱근의 개수 제목을 더 길고 정확하게 표현하면 '실수 a의 n제곱근 중 실수인 것의 개수'입니다. 실수 a의 n제곱은을 x라고 놓으면 아래 수식과 같이 나타낼 수 있습니다. $x^n=a$ 위 식의 실근의 개수를 구하면 됩니다. 함수의 관점으로 바꾸면 아래와 같습니다. $y=x^n$ $y=a$ 위 두 함수의 접점의 개수를 구하면 됩니다. n이 짝수인지 홀수인지에 따라 나뉩니다. 1) n이 짝수인 경우 n이 짝수인 경우 $y=x^n$ 의 그래프 형태는 아래와 같습니다. $y=a$ 는 수평인 직선입니다. a가 0보다 크면 접점 2개를 갖습니다. a가 0이면 접점 하나, 0보다 작으면 접점이 없습니다. 정리하면 아래와 같습니다. n이 짝수이고 a>0 이면 a의 n제곱근 중 실수인 것은 2개이다. n이 짝수이.. 2022. 6. 28. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (6) 지수법칙 자연수버전 ⑤ 거듭제곱3 지수법칙 자연수버전 ⑤ 거듭제곱3 아래와 같이 거듭제곱에 다시 거듭제곱이 있는 경우 지수 계산 방법을 알아봅시다. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{3}$ $\frac{a}{b}$가 세번 곱해진 것과 같습니다. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{3}=\frac{a}{b} \times \frac{a}{b} \times \frac{a}{b}$ 우변을 계산하면 아래와 같습니다. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{3}=\frac{a^{3}}{b^{3}}$ 일반화시키면 아래와 같습니다. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$ 2022. 6. 14. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (4) 지수법칙 자연수버전 ③ 거듭제곱1 지수법칙 자연수버전 ③ 거듭제곱1 아래와 같이 거듭제곱에 다시 거듭제곱이 있는 경우 지수 계산 방법을 알아봅시다. $\left ( a^{3} \right )^{2}$ $a^{3}$이 두번 곱해진 것과 같습니다. $\left ( a^{3} \right )^{2}=a^{3} \times a^{3}$ 따라서 계산 결과는 아래와 같습니다. $\left ( a^{3} \right )^{2}=a^{6}$ 일반화시키면 아래와 같습니다. $\left ( a^{m} \right )^{n}=a^{mn}$ 2022. 6. 10. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (3) 지수법칙 자연수버전 ② 나눗셈 지수법칙 자연수버전 ② 거듭제곱의 나눗셈 1) 분자의 지수가 분모보다 큰 경우 아래와 같이 거듭제곱끼리 나누는 경우의 지수 계산 방법을 알아봅시다. $\frac{a^{5}}{a^{3}}$ 거듭제곱을 펼쳐서 쓰면 아래와 같습니다. $\frac{a\times a\times a\times a\times a\times}{a\times a\times a\times}$ 계산결과는 아래와 같습니다. $\frac{a\times a\times a\times a\times a\times}{a\times a\times a}=a^{2}$ 일반화 하면 아래와 같습니다. $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ 2) 분자의 지수가 분모보다 작은 경우 다른 예시를 봅시다. 분모의 지수가 분자보다 큰 경우입니다. $\f.. 2022. 6. 8. [5분 고등수학] 지수함수의 미분법 (도함수) 지수함수는 아래와 같이 두 종류가 있습니다. 밑이 실수 a인 경우와 밑이 e인 경우입니다. e도 실수에 포함되지만 특별한 성질이 있어서 따로 분류하였습니다. $a^{x}$ $e^{x}$ 각각의 미분방법을 알아봅시다. 1) $a^{x}$ 의 미분 도함수의 정의를 적용하면 아래와 같습니다. $y'=\frac{dy}{dx}= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{a^{x+h}-a^{x}}{h}$ 아래와 같이 묶어줍니다. $y'=\frac{dy}{dx}= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{a^{x}\left( a^{h}-1 \right)}{h}$ 극한과 무관한 항을 밖으로 꺼내줍니다. $y'=\frac{dy}{dx}= a^{x} \lim_{h \rightarrow 0} \frac.. 2021. 11. 24. [5분 고등수학] 지수함수와 로그함수의 극한 지수함수와 로그함수의 극한을 공부해봅시다. 아래와 같은 네가지 종류의 극한값을 공부해볼 것입니다. (1) $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\text{ln}(1+x)}{x}$ (2) $ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-1}{x}$ (3) $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\text{log}^{}_{a}(1+x)}{x}$ (4) $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{a^{x}-1}{x}$ 1번부터 극한값을 구해봅시다. (1) $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\text{ln}(1+x)}{x}$ 아래와 같이 식을 분리해서 써줍시다. $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\text{ln}(.. 2021. 11. 23. 이전 1 다음 반응형
