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수학160

[수학 1] (1-57) 지수함수의 최대와 최소 모듈식 수학 1 1.지수함수와 로그함수 (57) 지수함수의 최대와 최소 지수함수는 $a^x$는 a의 범위에 따라 그래프의 형태가 달라집니다. a가 0보다 큰 경우의 그래프는 아래와 같습니다. a가 01$인 지수함수는 증가함수입니다 .따라서 $x=m$ 에서 최솟값 $a^m$ 을 갖고, $x=n$ 에서 최댓값 $a^n$ 을 갖습니다. ② $0 2022. 12. 21.
[수학 1] (1-56) 지수함수를 이용한 수의 대소비교 모듈식 수학 1 1.지수함수와 로그함수 (56) 지수함수의 대칭이동 지수형태로 되어 있는 숫자의 크기를 비교할 때, 지수함수가 사용됩니다. 지수함수가 어떻게 사용되는지 알아보기 위해 간단한 숫자 비교부터 시작해봅시다. ① 밑 a가 $a>1$인 수의 크기비교 아래 두 숫자 중 어느 숫자가 클까요? $3^2, 3^3$ 9와 27이므로 $3^3$이 큽니다. 아래 두 숫자도 비교해봅시다. $3^{1.2}, 3^{1.7}$ 오른쪽 숫자가 더 크다는 것은 쉽게 알 수 있습니다. 하지만 왜냐고 물어보면 뭐라고 해야할까요? 지수함수를 이용하면 쉽게 대답할 수 있습니다. 지수함수 $3^x$ 는 증가함수입니다. 따라서 x가 클 수록 $3^x$가 큽니다. 일반화시키면 아래와 같습니다. $a>1$일 때, $x_{1} 2022. 12. 19.
[수학 1] (1-55) 지수함수의 대칭이동 모듈식 수학 1 1.지수함수와 로그함수 (55) 지수함수의 대칭이동 지수함수 $y=a^x$ 의 대칭이동을 공부해봅시다. 우리는 2차원인 좌표평면에서 지수함수를 다루고 있기 때문에 세가지 종류의 대칭이동이 가능합니다. x축 대칭이동, y축 대칭이동, 원점 대칭이동입니다. ① x축 대칭이동 지수함수 $y=a^x$를 $x$축에 대하여 대칭이동 해봅시다. $y$ 자리에 $-y$를 대입하면 됩니다. $-y=a^{x}$ $y=f(x)$형태로 바꾸면 아래와 같습니다. $y=-a^{x}$ ② y축 대칭이동 이번에는 $y=a^x$를 $y$축에 대하여 대칭이동 해봅시다. $x$ 자리에 $-x$를 대입하면 됩니다. $y=a^{-x}$ 지수의 성질을 이용하여 아래와 같이 변형할 수 있습니다. $y=(\frac{1}{a})^{.. 2022. 12. 18.
[수학 1] (1-54) 지수함수의 평행이동 모듈식 수학 1 1.지수함수와 로그함수 (54) 지수함수의 평행이동 지수함수 $y=a^x$ 의 평행이동을 공부해봅시다. 우리는 2차원인 좌표평면에서 지수함수를 다루고 있기 때문에 두가지 종류의 평행이동이 가능합니다. x축 평행이동과 y축 평행이동입니다. 하나씩 배워봅시다. ① x축 평행이동 지수함수 $y=a^x$를 x축 방향으로 m 만큼 평행이동 해봅시다. $x$ 자리에 $x-m$ 을 대입하면 됩니다. $y=a^{x-m}$ ② y축 평행이동 이번에는 $y=a^x$를 y축 방향으로 n만큼 평행이동 해봅시다. $y$ 자리에 $y-n$을 대입하면 됩니다. $y-n=a^x$ $y=f(x)$ 형태로 나타내면 아래와 같습니다. $y=a^x+n$ ③ x축과 y축 평행이동 이번에는 $y=a^x$를 x축 방향으로 m만큼.. 2022. 12. 17.
[수학 1] (1-53) 지수함수는 일대일 대응일까 [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (53) 지수함수는 일대일 대응일까 지수함수를 일대일함수, 일대일 대응 관점에서 이해해봅시다. 먼저 각각의 정의를 설명하겠습니다. 수학(하)에서 배운 내용입니다. 일대일 함수 : x의 함수값이 전부 다른 함수 일대일 대응 : x의 함수값이 전부 다르고, 공역과 치역이 같은 함수 지수함수는 일대일 함수일까요? 일대일 대응일까요? 지수함수의 그래프를 보고 판단해봅시다. 지수함수의 $y=a^{x}$에서 x의 함수값은 전부 다릅니다. x다르면 함수값도 달라집니다. 따라서 지수함수는 일대일 함수입니다. 일대일대응이기도 할까요? 정의역을 실수 전체, 공역을 양의실수 전체로 놓으면 일대일대응이 됩니다. 따라서 해당 영역에서 지수함수 $y=a^{x}$는 역함수를 갖습니다. 2022. 10. 5.
[수학 1] (1-52) 지수함수의 정의역과 치역 [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (52) 지수함수의 정의역과 치역 지수함수의 정의는 아래와 같습니다. $y=a^{x}$ 이고 a는 1이 아닌 양의 실수 a의 범위에 따라 그래프 형태는 두 종류로 나뉩니다. a가 0 2022. 10. 4.
[수학 1] (1-51) a의 범위에 따른 지수함수의 그래프 (점근선, 반드시 지나는 점) [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (51) a의 범위에 따른 지수함수의 그래프 (점근선, 반드시 지나는 점) 지난시간에 지수함수를 정의했습니다. 지수함수는 아래와 같이 정의됩니다. $y=a^{x}$ 이고 a는 1이 아닌 양의 실수이다. $y=a^{x}$의 그래프는 a의 범위에 따라 두가지 형태로 나뉩니다. $0 2022. 10. 2.
[수학 1] (1-50) 지수함수란 무엇인가? [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (50) 지수함수란 무엇인가 지수함수는 아래와 같은 형태의 함수를 말합니다. $y=a^{x}$ 지수 자리에 x가 있는 형태의 함수입니다. 여기서 a의 조건을 생각보아야 합니다. a를 모든 실수로 놓을 경우에는 문제가 발생합니다. 예를 들어 a가 음수 -2 라고 해봅시다. 위 식에 넣어서 적어보면 아래와 같습니다. $y=-2^{x}$ 위 식에서는 y 값이 허수인 경우가 생기게 됩니다. 고등학교 과정에서는 허수 값는 갖는 함수를 다루지 않기 때문에 a가 음수인 경우는 제외합니다. a가 0인 경우는 어떨까요? a가 0이면 $y=0^x$ 인 식이 되는데요. x가 자연수인 경우 외에 나머지 값을 정의할 수가 없습니다. 그렇다면 a가 음수이면 안되고, 0이면 안되니까 a가.. 2022. 9. 14.
[수학 1] (1-49) 두 상용로그의 차가 정수라면 [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (49) 두 상용로그의 차가 정수라면 두 양수 A와 B의 상용로그를 아래와 같이 놓겠습니다. $\log A=M+\alpha$ $\log B=N+\beta$ 두 상용로그의 차가 정수라면 어떤 조건이 성립할까요? M 과 N은 빼도 정수이므로 신경쓰지 않아도 됩니다. $\alpha$ 와 $\beta$를 빼서 정수가 나와야 합니다. 두 값 모두 0보다 같거나 크고 1보다 작기 때문에 두 값의 차는 0보다 같거나 크고 1보다 작습니다. 만약 두 값의 차가 정수라면 두 값의 차는 0이어야 합니다. 두 상용로그의 차가 정수라면, 두 상용로그의 소수부분의 차는 0이다. 2022. 9. 12.
[수학 1] (1-48) 두 상용로그의 합이 정수라면 [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (48) 두 상용로그의 합이 정수라면 두 양수 A와 B의 상용로그를 아래와 같이 놓겠습니다. $\log A=M+\alpha$ $\log B=N+\beta$ 두 상용로그의 합이 정수라면 어떤 조건이 성립할까요? M 과 N은 더해도 정수이므로 신경쓰지 않아도 됩니다. $\alpha$ 와 $\beta$를 합해서 정수가 나와야 합니다. 정수 얼마가 나와야 할까요? 소수부분은 1보다 작기 때문에 두 소수부분을 더해도 2를 넘을 수 없습니다. 따라서 두 소수부분의 합이 1이 나와야 합니다. 두 상용로그의 합이 정수라면, 두 상용로그의 소수부분의 합은 1이다. 2022. 9. 9.
[수학 1] (1-47) 상용로그의 소수부분의 성질 [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (47) 상용로그 소수부분의 성질 먼저 양용로그에서 소수부분이 하는 역할을 알아봅시다. 이 역할을 이용해서 성질을 알아낼 것입니다. 아래와 같은 상용로그가 하나 있다고 합시다. $\log 5.61=0.7490$ 양변에 1을 더하면 아래와 같습니다. $\log 5.61 + 1=1+0.7490$ 좌변의 1만 로그 형태로 바꿔주겠습니다. $\log 5.61 + \log 10=1+0.7490$ 좌변을 계산해줍시다. $\log 56.1 =1+0.7490$ 어떻죠? 좌변의 숫자 구성은 변하지 않고 자릿수만 달라졌습니다. 원래의 식을 다시 가져옵시다. $\log 5.61=0.7490$ 양변에 정수 n을 더해봅시다. $\log 5.61 +n =n+0.7490$ 좌변의 n만 로.. 2022. 9. 7.
[수학 1] (1-46) 상용로그의 정수부분의 성질 [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (46) 상용로그 정수부분의 성질 상용로그의 정수부분의 성질은 두 질문에 대한 답을 구하는 과정에서 등장합니다. 먼저 첫번째 질문입니다. 정수부분이 n자리인 수의 상용로그의 정수부분은 얼마일까? 간단한 예를 들어봅시다. 1234는 정수부분이 네자리인 수입니다. $\log1234$ 의 정수부분이 얼마인지 구하면 됩니다. $\log 1234$ 를 정수부분과 소수부분으로 분리하면 아래와 같습니다. $\log 1234=3+\log 1.234$ 소수부분은 0이상 1 미만이어야 하고, 로그형태로는 $\log 1$ 이상 $\log 10$ 미만입니다. 따라서 위 분리는 맞습니다. 4자리 수의 상용로그의 정수부분은 3자리입니다. 몇개를 더 해보면 n자리 수의 상용로그의 정수부분.. 2022. 9. 6.
[수학 1] (1-45) 상용로그의 정수 부분과 소수 부분 (음수) [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (45) 상용로그의 정수 부분과 소수 부분 (음수) 지난시간에 상용로그의 정수부분과 소수부분을 배웠습니다. 상용로그의 정수부분과 소수부분은 아래와 같습니다. $\log N =n+\log k \quad (0 \leq \log k 2022. 8. 30.
[수학 1] (1-44) 상용로그의 정수 부분과 소수 부분 [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (44) 상용로그의 정수 부분과 소수 부분 모든 실수는 정수부분과 소수부분으로 나눌 수 있습니다. 예를 들어 3.14 의 정수부분은 3이고 소수 부분은 0.14입니다. 등식으로 나타내면 아래와 같습니다. $3.14=3+0.14$ 어떤 자연수 N의 상용로그 값도 실수이기 때문에 정수부분과 소수부분으로 나눌 수 있습니다. 상용로그를 실수부분과 소수부분으로 나누면 상용로그표를 사용하기 편해집니다. 그 이유를 지금부터 알아봅시다. 어떤 자연수 N의 상용로그는 아래와 같이 정수부분과 소수부분으로 나눌 수 있습니다. $\log N=n+\alpha$ $\alpha$가 소수부분입니다. 소수이므로 0보다 같거나 크고 1보다 작습니다. 따라서 범위는 아래와 같습니다. $0\leq.. 2022. 8. 26.
[수학 1] (1-43) 상용로그표 [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (43) 상용로그표 지난시간에 상용로그를 이용하여 구하려던 곱셈을 다시 가져와봅시다. $A=557 \times 988$ 양변에 상용로그를 취하고 아래와 같이 변형했습니다. $ \log A= \log 5.57+\log 9.88+4$ 변형과정은 지난시간에 다뤘으므로 생략합니다. 우변에서 $\log 5.57 $과 $\log 9.88$ 를 구하면 우변을 계산할 수 있는데요. 이런한 상용로그값을 미리 계산해서 표로 정리해놓은 것이 '상용로그표'입니다. 상용로그표는 1.00부터 9.99까지의 상용로그 값을 0.01 간격으로 나타낸 것입니다. 엑셀로 계산한 상용로그표는 아래와 같습니다. 아래는 상용로그표입니다. 2022. 8. 24.
[수학 1] (1-42) 상용로그는 어디에 쓰나 [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (42) 상용로그는 어디에 쓰나 오늘은 상용로그를 어디에 쓰는지 알아봅시다. 상용로그는 큰 수의 곱셈을 쉽게 계산하는데 쓰였습니다. 로그가 고안된 당시에 그랬던 것이구요. 오늘날은 계산기로 곱셈을 하는게 훨씬 빠릅니다. 상용로그가 큰 수의 곱셈에 어떻게 이용되는지 알아봅시다. 아래 두 수를 곱하려고합니다. $557 \times 988$ 두 수의 곱을 A라고 놓겠습니다 $A=557 \times 988$ 양변에 상용로그를 취합시다. $\log A=\log (557\times 988)$ 로그의 성질을 이용하여 우변을 아래와 같이 변형할 수 있습니다. $\log A=\log557 + \log988$ 우변을 아래와 같이 변형합니다. $\log A=\log(5.57\tim.. 2022. 8. 23.
[수학 1] (1-41) 상용로그란 무엇인가 [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (41) 상용로그란 무엇인가 우리는 지금까지 로그의 정의와 로그의 성질들을 배웠습니다. 로그의 밑은 a,b,c 등의 상수로 놓은 상태로 로그를 다뤘습니다. $\log_{a}b$ 오늘 우리가 배울 상용로그는 밑이 10인 로그입니다. 밑이 10인 로그에는 특별히 이름을 붙여서 상용로그라고 부릅니다. 몇가지 예를 들면 아래와 같습니다. $\log_{10}5$ $\log_{10}3$ $\log_{10}200$ 상용로그에서 밑은 주로 생략하여 나타냅니다. $\log 5$ $\log 3$ $\log 200$ 만약 밑이 생략되어 있다면, 10이 생략되었구나 생각하시면 됩니다. 상용로그가 무엇인지 이제 알았습니다. 밑이 10인 로그만 상용로그라고 따로 이름을 붙인 이유가 무엇.. 2022. 8. 18.
[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (40) 로그의 밑변환 공식으로 유도된 성질 증명 로그의 밑변환 공식으로 유도된 성질 증명 로그의 밑변환공식을 이용하여 세 가지 성질을 더 유도할 수 있습니다. 하나씩 유도해봅시다. 1) $\left ( \log_{a}b \right ) \left ( \log_{b}a \right )=1$ 위 등식이 성립한다는 것을 증명해봅시다. 밑변환공식을 이용하여 좌변을 변형합시다. 밑을 x로 놓고 변형하겠습니다. $\left ( \log_{a}b \right ) \left ( \log_{b}a \right ) =\frac{\log_{x}b}{\log_{x}a}\times \frac{\log_{x}a}{\log_{x}b}$ 우변은 약분되어 1이 됩니다. 증명이 되었습니다. 2) $\left ( \log_{a}b \right ) \left ( \log_{b}c \ri.. 2022. 8. 17.
[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (39) 로그의 밑 변환공식 증명 로그의 밑 변환공식 증명 로그의 기본성질 여섯가지는 아래와 같습니다. 하나씩 유도해봅시다. 1) $\log _{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$ 위 등식이 성립한다는 것을 증명해봅시다. 아래와 같이 놓겠습니다. $\log _{a}b=m$ $\log _{c}a=n$ 로그의 정의를 적용하여 아래와 같이 변형할 수 있습니다. $a^m=b$ $c^n=a$ 두번째 식의 양변을 m제곱 합시다. $c^{mn}=a^m$ 첫번째 식에서 $a^m=b$이므로 아래 등식이 성립합니다. $b=c^{mn}$ 로그의 정의를 이용하여 아래와 같이 변형합시다. $mn=\log_{c}b$ m과 n을 대입합시다. $\log _{a}b \log _{c}a =\log_{c}b$ 아래와 같이 변형합시다. $\log .. 2022. 8. 16.
[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (38) 로그의 기본성질 증명 로그의 기본성질 유도하기 로그의 기본성질 일곱가지는 아래와 같습니다. 하나씩 유도해봅시다. 1) $\log_{a}1=0$ a의 0제곱은 1이므로 성립합니다. 2) $\log_{a}a=0$ a의 1제곱은 a이므로 성립합니다. 3) $\log_{a}xy=\log_{a}x+\log_{a}y$ 위 등식이 성립한다는 것을 증명해봅시다. 아래와 같이 놓겠습니다. $\log_{a}x=m$ $\log_{a}y=n$ 로그의 정의를 적용하여 아래와 같이 변형할 수 있습니다. $x=a^m$ $y=a^n$ 위 식과 아래 식을 곱합시다. $xy=a^{m+n}$ 로그의 정의를 이용하여 아래와 같이 변형합시다. $\log_{a}xy=m+n$ m과 n을 대입하면 아래와 같습니다. $\log_{a}xy=\log_{a}x+\log_{a.. 2022. 8. 15.
[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (37) 로그의 성질 한눈에 보기 로그의 성질 한눈에 보기 로그의 정의에 익숙해졌으니 이제 본론으로 들어갑시다. 로그의 성질인데요. 12가지 성질이 있습니다. 10개로 줄일 수도 있는데, 12개의 성질로 나누겠습니다. 로그의 성질은 로그계산에서 밥먹듯이 사용됩니다. 덧셈 뺄셈처럼 익숙하게 사용할 수 있도록 숙달시켜야 합니다. 세개의 카테고리로 나눴습니다. 각각 그림으로 정리하였습니다. 다음 시간부터 하나씩 증명해봅시다. 결국은 위 성질들을 능숙하게 사용하는 것이 목적이지만, 증명을 통해 원리를 이해하고사용하는 것과 단순히 외워서 사용하는 것은 다릅니다. 증명을 통한 이해가 진정한 이해이고 증명을 통해 응용하는 능력도 길러집니다. 꼭 증명을 해보시길 추천합니다. 2022. 8. 12.
[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (36) 로그에 익숙해지기 로그에 익숙해지기 우리는 로그에 아직 익숙하지 않은 상태입니다. 오늘은 로그에 조금 더 익숙해져보는 시간을 갖도록 합시다. 먼저 34강에서 배운 로그의 정의를 다시 가져와봅시다. $a>0,\ a \neq 1,\ N>0$ 일 때, $a^x=N$ 를 만족하는 x 를 아래와 같이 나타냅니다. $x=\log _{a}N$ 아래 로그를 봅시다. x는 얼마일까요? $x=\log _{2}4$ 2의 x제곱이 4가 됩니다. x는 2입니다. 따라서 아래 등식이 성립합니다. $\log _{2}4=2$ 이번에는 아래 로그를 봅시다. $x=\log _{3}27$ x는 얼마일까요? 3을 x제곱해서 27이 나와야 하니 x는 3입니다. 하나만 더 해봅시다. $\frac{1}{2}=\log _{4}y$ y는 얼마일까요. 4의 $\fra.. 2022. 8. 11.
[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (35) 로그는 왜 생겨난걸까 로그는 왜 생겨난걸까 과거에 로그를 처음 고안했을 당시 로그가 생겨난 이유와, 오늘날 로그가 사용되는 분야는 다릅니다. 과거에 로그가 고안된 이유는 큰 수의 곱셈을 편하게 하기 위함이었습니다. 큰 수의 곱셈을 해야하는 상황은 주로 천문학에 있었습니다. 당시에 사용되던 로그는 오늘날의 모양과는 다르지만, 오늘날의 우리가 사용하는 로그를 이용하여 곱셈에서의 유용성을 살펴봅시다. 아직 로그의 정의만 배운 상태라 익숙하지 않겠지만 가볍게 보고 넘어갑시다. 아래와 같이 큰 수의 곱셈이 있다고 합시다. $2273 \times 3253 $ 계산 결과를 A라고 놓겠습니다. $A=2273 \times 3253 $ 양 변에 로그를 취하면 아래와 같이 됩니다. (뒤에서 배울겁니다.) $\log A=\log2273 +\log.. 2022. 8. 10.
[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (34) 로그의 정의 로그의 정의 로그는 지수로 부터 정의될 수 있습니다. 실제 역사에서는 로그가 지수보다 먼저 발견됐지만, 공부를 하는 입장에서 더 이해하기 쉬운 방법은 지수를 먼저 배우고 로그를 배우는 것입니다. 이런 이유로 고등학교 과정에서는 지수를 먼저 배웁니다. 아래와 같은 지수가 있다고 합시다. $a^x=N$ 위 식을 x에 대해 표현하려고 하면 우리가 지금까지 알고 있는 기호로는 표현이 불가능합니다. 새로운 기호를 도입했고 이 기호가 로그입니다. 로그기호를 이용하여 아래와 같이 표현합니다. $x=\log _{a}N$ 다시 지수로 돌아가봅시다. $a^x=N$ a와 N의 범위를 정해봅시다. 만약 a가 음수라면 x가 정의되지 않는 상황이 발생합니다. 아래와 같습니다. $(-3)^x=3$ a가 0이라면 x가 정의되지 않는.. 2022. 8. 9.
[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (33) 지수를 실수로 확장 지수를 실수로 확장 우리는 지수법칙을 유리수까지 확장시킨 상태입니다. 아래 다섯가지 지수법칙입니다. 무리수는 순환하지 않는 무한소수입니다. 무리수 하나를 예로 들어봅시다. $\sqrt{2}=1.4142135...$ 유리수가 소수 자리가 하나씩 추가되며 어딘가로 가까워져 간다고 해석할 수 있습니다. 따라서 무리수 영역에서도 지수법칙이 성립합니다. 썩 맘에드는 설명은 아니지만 일단 이정도로 넘어가겠습니다. 2022. 8. 6.
[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (32) 지수를 유리수로 확장한다는 것이 무엇인가 지수를 유리수로 확장한다는 것이 무엇인가 지수법칙은 자연수에서 먼저 정의되었습니다. 아래와 같이 다섯가지 지수법칙을 공부했었습니다. 엄밀한 유도까지는 아니어도 위 다섯가지 지수법칙이 자연수 영역에서 성립한다는 것을 보였습니다. 이어서 지수를 정수 영역으로 확장했습니다. 먼저 아래 두 규칙을 정의했습니다. $a^0=1$ $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ 이 두 규칙을 이용하여 지수법칙을 0과 음수영역에서 사용해봤더니 지수법칙이 성립했습니다. 지수가 정수 영역으로 확장된 것입니다. 이어서 지수를 유리수 영역으로 확장했습니다. 먼저 아래 두 규칙을 정의했습니다. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$ 이 두 규칙을 이용하여 지수법칙.. 2022. 8. 6.
[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (31) 지수법칙 유리수버전 ⑤ 거듭제곱3 지수법칙 유리수버전 ⑤ 거듭제곱3 지수를 유리수 영역으로 확장했습니다. 지수가 분수형태인 경우를 정의한 것입니다. 아래와 같이 정의했습니다. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$ 이렇게 정의해도 괜찮은 것인지는 확인해봐야합니다. 지수법칙들이 성립하는지를 알아볼 것인데요. 오늘은 세번째 지수법칙인 거듭제곱3에서 성립하는지 알아봅시다. 지수가 정수인 경우 성립하는 거듭제곱3 법칙은 아래와 같습니다. $\left ( \frac{a}{b} \right )^p=\frac{a^p}{b^p}$ (1) 위 식 좌변의 p를 유리수라고 놓고 좌변을 변형하여 우변을 유도할 것입니다. 성공한다면 위 법칙은 유리수 영역에서도 성립하는 것입니다. p가 아래.. 2022. 8. 4.
[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (30) 지수법칙 유리수버전 ④ 거듭제곱2 지수법칙 유리수버전 ④ 거듭제곱2 지수를 유리수 영역으로 확장했습니다. 지수가 분수형태인 경우를 정의한 것입니다. 아래와 같이 정의했습니다. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$ 이렇게 정의해도 괜찮은 것인지는 확인해봐야합니다. 지수법칙들이 성립하는지를 알아볼 것인데요. 오늘은 세번째 지수법칙인 거듭제곱2에서 성립하는지 알아봅시다. 지수가 정수인 경우 성립하는 거듭제곱2 법칙은 아래와 같습니다. $\left ( ab \right )^p=a^p b^p$ (1) 위 식 좌변의 p를 유리수라고 놓고 좌변을 변형하여 우변을 유도할 것입니다. 성공한다면 위 법칙은 유리수 영역에서도 성립하는 것입니다. p가 아래와 같은 유리수라고 합시다. $.. 2022. 8. 3.
[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (29) 지수법칙 유리수버전 ③ 거듭제곱1 지수법칙 유리수버전 ③ 거듭제곱1 지수를 유리수 영역으로 확장했습니다. 지수가 분수형태인 경우를 정의한 것입니다. 아래와 같이 정의했습니다. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$ 이렇게 정의해도 괜찮은 것인지는 확인해봐야합니다. 지수법칙들이 성립하는지를 알아볼 것인데요. 오늘은 세번째 지수법칙인 거듭제곱1에서 성립하는지 알아봅시다. 지수가 정수인 경우 성립하는 거듭제곱1 법칙은 아래와 같습니다. $\left ( a^p \right )^q=a^{pq}$ (1) 위 식 좌변의 p와 q를 유리수라고 놓고 좌변을 변형하여 우변을 유도할 것입니다. 성공한다면 위 법칙은 유리수 영역에서도 성립하는 것입니다. p와 q가 아래와 같은 유리수라고 .. 2022. 8. 1.
[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (28) 지수법칙 유리수버전 ② 나눗셈 지수법칙 유리수버전 ② 나눗셈 지수를 유리수 영역으로 확장했습니다. 지수가 분수형태인 경우를 정의한 것입니다. 아래와 같이 정의했습니다. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$ 이렇게 정의해도 괜찮은 것인지는 확인해봐야합니다. 지수법칙들이 성립하는지를 알아볼 것인데요. 오늘은 두번째 지수법칙인 나눗셈에서 성립하는지 알아봅시다. 지수가 정수인 경우 성립하는 나눗셈 법칙은 아래와 같습니다. $a^p \div a^q=a^{p-q}$ (1) 위 식 좌변의 p와 q를 유리수라고 놓고 좌변을 변형하여 우변을 유도할 것입니다. 성공한다면 위 나눗셈법칙은 유리수 영역에서도 성립하는 것입니다. p와 q가 아래와 같은 유리수라고 합시다. $p=\fra.. 2022. 7. 31.
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