[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (9) 이웃하게 나열하는 순열

이웃하게 나열하는 순열

이웃하게 나열하는 순열은 '특정 대상이 이웃해 있어야 한다'는 조건이 붙은 순열입니다. 예를 들어봅시다. 

 

a,b,c,d,e 를 일렬로 나열할 때 a와 c가 이웃하도록 나열하는 방법의 수를 구하시오. 

 

이웃하게 나열하는 순열 문제를 쉽게 푸는 방법이 있습니다. 이웃하라는 조건이 붙은 a와 c 를 한 덩이로 묶습니다. 

 

(a,c) , b , e, d

 

네 개의 서로 다른 문자라고 생각하고 일렬로 세웁니다. 경우의 수는 4! 입니다. 나열한 경우 중 한 경우를 생각해봅시다. 아래와 같은 경우가 있을 수 있습니다. 

 

b, (a,c) , e, d

 

이때, a와 c는 이웃하기만 하면 되므로 자리를 바꿔도 됩니다. 

 

b, (c,a) , e, d

 

따라서 4! 라는 경우의 수 각각에서 a와 c의 자리를 바꿀 수 있으므로 두 배가 됩니다. 

 

$2 \times 4!$

 

문제가 달라져도 풀이 방법은 같습니다. 이웃해야하는 대상을 하나로 묶고 나서 경우의 수를 계산한 뒤, 묶음 안에 있는 대상을 나열하는 수를 곱해주면 됩니다.