[5분 고등수학] 평면의 방정식
좌표공간에 한 평면이 있다고 해봅시다. 이 평면을 나타내는 방정식을 구해봅시다. 평면위의 한 점 $A(x_{1},y_{1},z_{1})$을 선택합시다. 그리고 이 평면에 수직인 벡터를 $\vec{n}=(a,b,c)$ 라고 합시다. 평면 위의 임의의 점을 $P(x,y,z)$라고 한다면 벡터 AP를 아래와 같이 정의할 수 있습니다. $\overrightarrow{AP}=\left ( x-x_{1}, y-y_{1}, z-z_{1} \right )$ 벡터 AP와 벡터n은 서로 수직이므로 내적하면 0이 됩니다. $\begin{align} \overrightarrow{AP}\cdot \vec{n}&= \left ( x-x_{1}, y-y_{1}, z-z_{1} \right )\cdot (a,b,c) \\&=a(x-..
2022. 5. 13.
[5분 고등수학] 타원의 방정식 유도 (2) x축 위에 두 초점이 있는 경우
지난 강의에 이어서 두 정점이 y축 위에 있는 경우 타원의 방정식을 유도해봅시다. 2) 두 정점이 y축 위에 있는 경우 두 정점을 y축 위에, 원점 대칭으로 찍겠습니다. 정점 F의 좌표는 (0,c)이고, F'의 좌표는 (0,-c)입니다. 이 정점들로 부터 거리의 합이 일정한 점들로 이루어진 타원을 그리겠습니다. 이 타원이 x축과 만나는 점을 (a,0)과 (-a,0)이라고 합시다. y축과 만나는 점을 (0,b)와 (0,-b)라고 놓겠습니다. 이 네개의 점을 타원의 '꼭지점'이라고 합니다. 타원의 정의에 의해 점 (0,b)에서도 두 정점으로 부터의 거리의 합이 일정합니다. 그 값을 b로 표현해봅시다. 먼저 정점 F로 부터 (0,b)에 이르는 거리는 (b-c)입니다. 정점 F'으로 부터 (0,-b)에 이르는 ..
2022. 4. 6.