[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (11) '적어도'라는 말이 들어간 순열
'적어도'라는 말이 들어간 순열 '적어도'라는 말이 들어간 하는 순열을 구하는 방법을 알아봅시다. 간단한 예시를 통해 알아봅시다. a,b,c,d,e 를 일렬로 나열할 때 적어도 한쪽 끝에 모음이 오는 경우를 구하시오. a,b,c,d,e 에서 모음은 a,e 입니다. 적어도 라는 말이 들어간 문제는 대부분 '여집합'을 이용하여 풀면 쉽게 풀립니다. '적어도 한쪽 끝에 모음이 온다'의 여집합은 '양쪽 모두 자음이 온다' 입니다. a,b,c,d,e 를 일렬로 나열할 때 양쪽 모두 자음이 오는 경우를 구해봅시다. 자음은 b,c,d 입니다. 이들 중 둘을 뽑아줍니다. $_{3}C_{2}$입니다. 양쪽에 배치할 것인데 자리를 바꿀 수 있으므로 2를 곱해줍니다. 양쪽이 정해졌으니 나머지 세자리를 배열합니다. 3!을 곱..
2022. 5. 18.
[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (9) 이웃하게 나열하는 순열
이웃하게 나열하는 순열 이웃하게 나열하는 순열은 '특정 대상이 이웃해 있어야 한다'는 조건이 붙은 순열입니다. 예를 들어봅시다. a,b,c,d,e 를 일렬로 나열할 때 a와 c가 이웃하도록 나열하는 방법의 수를 구하시오. 이웃하게 나열하는 순열 문제를 쉽게 푸는 방법이 있습니다. 이웃하라는 조건이 붙은 a와 c 를 한 덩이로 묶습니다. (a,c) , b , e, d 네 개의 서로 다른 문자라고 생각하고 일렬로 세웁니다. 경우의 수는 4! 입니다. 나열한 경우 중 한 경우를 생각해봅시다. 아래와 같은 경우가 있을 수 있습니다. b, (a,c) , e, d 이때, a와 c는 이웃하기만 하면 되므로 자리를 바꿔도 됩니다. b, (c,a) , e, d 따라서 4! 라는 경우의 수 각각에서 a와 c의 자리를 바꿀..
2022. 5. 16.
[5분 고등수학] 평면의 방정식
좌표공간에 한 평면이 있다고 해봅시다. 이 평면을 나타내는 방정식을 구해봅시다. 평면위의 한 점 $A(x_{1},y_{1},z_{1})$을 선택합시다. 그리고 이 평면에 수직인 벡터를 $\vec{n}=(a,b,c)$ 라고 합시다. 평면 위의 임의의 점을 $P(x,y,z)$라고 한다면 벡터 AP를 아래와 같이 정의할 수 있습니다. $\overrightarrow{AP}=\left ( x-x_{1}, y-y_{1}, z-z_{1} \right )$ 벡터 AP와 벡터n은 서로 수직이므로 내적하면 0이 됩니다. $\begin{align} \overrightarrow{AP}\cdot \vec{n}&= \left ( x-x_{1}, y-y_{1}, z-z_{1} \right )\cdot (a,b,c) \\&=a(x-..
2022. 5. 13.
