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[5분 고등수학] 이차방정식 판별식 이차방정식의 판별식은 아래와 같습니다. $b^{2}-4ac$ 판별식을 D 라고 부르는데요. Discriminant 의 첫글자입니다. 판별식이라는 뜻이구요. 참고로 discriminate라는 동사는 '식별하다, 판별하다' 라는 뜻입니다. 판별식이 근을 어떻게 판별하는지 알아봅시다. 판별식이 0보다 크면 두개의 실근을 갖고, 0이면 한개의 실근, 0보다 작으면 실근을 갖지 않습니다. (0보다 작은 경우는 두 허근을 갖습니다.) 기호로 표현하면 아래와 같습니다. $D>0$ → 실근 2개 $D=0$ → 실근 1개(중근=중복되는 근) $D 2021. 4. 28.

[5분 고등수학] 이차방정식의 근의공식 유도 (기본,짝수) 1. 기본공식 이차방정식의 근의공식 유도는 이차방정식의 기본형에서 출발합니다. 이차방정식의 기본형은 아래와 같습니다. $ax^{2}+bx+c=0$ 위 식을 완전제곱식으로 만들건데요. 먼저 아래와 같이$a$로 묶어줍시다. $a\left ( x^{2}+\frac{b}{a}x \right )+c=0$ $x$계수의 절반의 제곱을 더하고 빼줍니다. $a\left ( x^{2}+\frac{b}{a}x +\left ( \frac{b}{2a} \right )^2 -\left ( \frac{b}{2a} \right )^2 \right )+c=0$ 괄호 안의 마지막 항을 괄호 밖으로 꺼내줍니다. $a\left ( x^{2}+\frac{b}{a}x +\left ( \frac{b}{2a} \right )^2 \right )-.. 2021. 4. 27.

황금비 시리즈 (2) 별에 들어있는 황금비 지난 글에서 직접 구해본 황금비는 아래와 같습니다. $\frac{1+\sqrt{5}}{2}:1$ $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$는 대략 1.618034 입니다. 따라서 황금비의 근사값은 아래와 같습니다. 1.618:1 가까운 정수비 근사값으로는 8:5, 16:9 가 있습니다. 신용카드 종횡비, 디스플레이 16:9비율, 비너스상 다비드상 비율, 파르테논신전, 앵무조개 등은 황금비의 근사값에 가까운 비율이며 진짜 황금비는 아닙니다. 진짜 황금비 중 하나를 소개합니다. 오각형 별에 들어있는 황금비입니다 정오각형의 꼭지점을 연결하여 만들어지는 별을 펜타그램(pentagram)이라고 합니다. 위 그림에서 a:b, b:c, c:d 는 모두 황금비를 이룹니다. 증명해봅시다. 정오각형의 한 변은 b와 같고, .. 2021. 4. 24.

황금비 시리즈 (1) 황금비 직접 구해보기 황금비가 무엇인지 먼저 알아봅시다. 아래와 같이 길이가 L인 선이 있습니다. 이 선을 둘로 나눠봅시다. 전체 길이 L과 긴 선 a의 비와, 긴선 a와 짧은선 b의 비가 같을 때 그 비율을 황금비라고 합니다. 한번 구해봅시다. 두가지 식을 세울 수 있습니다. $L=a+b$ $L:a=a:b$ 두번째 식에 첫번째 식을 대입하면 아래와 같습니다. $a+b:a=a:b$ 외항의 곱은 내항의 곱입니다. $a^{2}=ab+b^{2}$ 좌변으로 이항합시다. $a^{2}-ab-b^{2}=0$ $a$에 대한 이차식으로 이해하고 근의공식을 써봅시다. $a=\frac{b\pm \sqrt{b^{2}-4(-b^{2})}}{2}$ 계산하면 아래와 같습니다. $a=\frac{b\pm \sqrt{5b^{2}}}{2}$ 아래와 같이 변형.. 2021. 4. 24.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (35) 무리식의 정의 [수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[④무리함수]-[(35) 무리식의 정의] 무리식의 정의 우리가 지금까지 배운 식은 '다항식'과 '유리식'입니다. 유리식은 다항식을 포함하는 더 큰 개념입니다. 아래와 같이 분류할 수 있습니다. 분수식은 다항식의 비로 표현되는 식입니다. 무리식은 유리식으로 나타낼 수 없는 식을 말합니다. 무리수가 유리수로 나타낼 수 없는 실수 였던 것과 같은 맥락입니다. 유리식과 무리식을 합쳐서 '식'이라고 합니다. 무리식을 예로 들면 아래와 같습니다. $\sqrt{x+1}$ $\frac{1}{\sqrt{x+3}}$ 다항식도 아니고, 다항식의 비도 아니므로 유리식이 아닙니다. 유리식이 아닌 식이 무리식이므로, 위 식은 무리식입니다. 질문을 하나 하겠습니다. 아래 식은 무리식일까요 아닐까.. 2021. 4. 20.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (34) 유리함수의 역함수 [수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[③유리함수]-[(34) 유리함수의 역함수] 유리함수의 역함수 유리함수의 형태는 아래와 같이 세 종류가 있습니다. easy normal hard $y=\frac{k}{x} \ (k\neq 0)$ $y=\frac{k}{x-p}+q \ (k \neq 0)$ $y=\frac{ax+b}{cx+d} \ (ad-bc\neq 0,c\neq 0)$ 1. easy 버전 역함수 $y=\frac{k}{x}$ 에서 x와 y의 자리를 바꿉니다. $x=\frac{k}{y}$ y에 대하여 정리합시다. $y=\frac{k}{x}$ 자기자신이 됩니다. $y=\frac{k}{x}$ 의 역함수는 자기자신입니다. 지난 강의에서 그래프를 그릴 때, $y=x$ 대칭이었던 것을 기억하실겁니다. 2. norma.. 2021. 4. 10.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (33) 유리함수의 그래프 - hard [수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[③유리함수]-[(33) 유리함수의 그래프- hard] 유리함수의 그래프 - hard 유리함수의 그래프는 수식 형태에 따라 크게 셋으로 나눌 수 있습니다. 이번 글은 어려운 난이도인 $y=\frac{ax+b}{cx+d} \ (ad-bc \neq 0,c \neq0)$입니다. hard 버전은 normal 버전의 형태로 변형하여 그래프를 그립니다. 과정에서 왜 괄호 안의 조건이 붙어야 하는지도 알아봅시다. 먼저 아래와 같이 변형합니다. $y=\frac{\frac{a}{c}(cx)+b}{cx+d}$ 아래와 같이 c를 더하고 뺴줍니다. $y=\frac{\frac{a}{c}(cx+d-d)+b}{cx+d}$ d를 괄호 밖으로 꺼내줍니다. $y=\frac{\frac{a}{c}(cx+.. 2021. 4. 8.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (32) 유리함수의 그래프 - normal [수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[③유리함수]-[(31) 유리함수의 그래프- normal] 유리함수의 그래프 - normal 유리함수의 그래프는 수식 형태에 따라 크게 셋으로 나눌 수 있습니다. 이번 글은 중간 난이도인 $y=\frac{k}{x-p}+q \ (k\neq 0)$입니다. 지난 시간에 배운 $y=\frac{k}{x}$ 를 x축으로 p만큼, y축으로 q만큼 평행이동한 그래프입니다. $y=\frac{k}{x-p}+q \ (k\neq 0)$ 의 그래프는 아래와 같습니다. 위 그래프의 몇가지 성질을 정리해봅시다. 1) 점근선은 직선 $x=p$ 와 $y=q$이다. 2) k의 절댓값이 커질 수록 그래프가 원점에서 멀어진다. 3) 그래프는 점 (p,q)에 대해 대칭이다. 4) 그래프는 $ y=(x-p).. 2021. 4. 3.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (31) 유리함수의 그래프 - easy 수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[③유리함수]-[(31) 유리함수의 그래프- easy] 유리함수의 그래프 - easy 유리함수의 그래프는 수식 형태에 따라 크게 셋으로 나눌 수 있습니다. 이번 글은 가장 쉬운 형태인 $y=\frac{k}{x} \ (k\neq 0)$의 그래프에 대한 설명입니다. 유리함수 $y=\frac{k}{x} \ (k\neq 0)$ 의 그래프는 아래와 같습니다. 위 그래프의 몇가지 성질을 정리해봅시다. 1) k 가 양수이면 1,3 사분면에 그래프가 그려진다. 2) k 가 음수이면 2,4 사분면에 그래프가 그려진다. 3) 점근선은 x축과 y축이다. 4) k의 절댓값이 커질 수록 그래프가 원점에서 멀어진다. 5) 그래프는 원점에 대해 대칭이다. 6) 그래프는 y=x 에 대해 대칭이다. .. 2021. 3. 31.

인간의 심장은 평생 몇번이나 뛸까 그냥 심심해서 계산해봤습니다. 심박수는 1분동안 심장이 뛰는 횟수입니다. 평균심박수를 $x$ 라고 놓겠습니다. 한시간 동안 심장이 뛰는 횟수는 아래와 같습니다. 한시간 동안 뛰는 심박수 = $60x$ 하루 동안 뛰는 심박수는 아래와 같습니다. 하루 동안 뛰는 심박 수 = $60x \times 24=1440x$ 일년 동안 뛰는 심박수는 아래와 같습니다. 일년 동안 뛰는 심박 수 = $60x \times 24 \times 365=525600x$ 어떤 나라 사람의 기대수명을 Y라고 놓겠습니다. 이 나라 사람의 심장이 평생동안 뛰는 횟수는 아래와 같습니다. 기대수명이 $y$인 나라 사람의 심장이 평생 동안 뛰는 횟수 = $ 525600xy$ 인간의 평균 심장박동수는 60-100 사이라고 합니다. 평생 몇번 뛰는.. 2021. 3. 15.

비례식을 이용한 피타고라스정리 증명 아래와 같이 삼각형 ABC가 있습니다. 점 C에서 선분 AB로 수선을 내립니다. 만나는 점을 D라고 합시다. 닮음을 이용하여 아래 비례식을 얻을 수 있습니다. BC:AB=BD:BC (삼각형 ABC와 CBD) AC:AB=AD:AC (삼각형 ABC와 ACD) 비례식을 분수식으로 쓰면 아래와 같습니다. $\frac{BC}{AB}=\frac{BD}{BC}$ $\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$ 각 식을 변형하면 아래와 같습니다. 우변의 분모를 양변에 곱해주변 됩니다. $\frac{BC^2}{AB}=BD$ $\frac{AC^2}{AB}=AD$ 두 식을 더해줍니다. $\frac{BC^2}{AB}+\frac{AC^2}{AB}=BD+AD$ BD+AD는 AB입니다. $\frac{BC^2}{AB}+\fra.. 2021. 3. 13.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (30) 유리함수의 정의역 수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[③유리함수]-[(30) 유리함수의 정의역] 유리함수의 정의역 다항함수의 정의역은 모든 실수였습니다. 예를들어 $y=3x+1$ 의 x값은 모든 실수가 될 수 있습니다. 유리함수는 다항함수와 분수함수를 포함합니다. 분수함수는 모든 실수를 정의역으로 가질 수 없습니다. 분모를 0으로 만드는 x값이 있기 때문입니다. 아래 함수를 봅시다. $y=\frac{1}{x-3}$ x가 3이면 분모가 0이 되어 정의되지 않습니다. 따라서 위 함수의 정의역은 3이 아닌 실수입니다. 정의역을 조건제시법으로 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. { x | x≠3 인 실수} 아래와 같이 표현할 수도 있습니다. $\left \{ x \in \mathbb{R} :x\neq 3 \right \} $ 2021. 3. 9.

초평면 (Hyperplane) 초평면이란? 초평면에 '초'는 뛰어넘다(초) 입니다. 평면을 뛰어넘은 평면이라는 뜻인데요. 평면에서 더 확장된 개념이라는걸 이름에서도 알 수 있습니다. 두개의 변수로 만들어진 1차식은 아래와 같습니다. $ax+by+c=0$ 위 식은 직선의 방정식입니다. 2차원 평면에 그려집니다. 변수를 하나 추가해봅시다. $ax+by+cz+d=0$ 위 식은 평면의 방정식입니다. 3차원 공간에 그려집니다. 변수를 하나 더 추가해봅시다. $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+a_{4}x_{4}+c=0$ 위 식은 뭘까요. 4차원 공간에 그려집니다. 뭐라고 불러야 할까요. 수학자들은 '평면'을 일반화하여 '초평면'이라고 부르기로 했습니다. 일차식으로 만들어지는 도형을 전부 초평면으로 부르기로 한 것입니다.. 2021. 3. 9.

아르키메데스 방법으로 파이 구하기 (5) 내접 다각형 지난 글에서는 외접다각형을 이용하여 파이의 범위를 구했습니다. 아르키메데스는 정6각형에서 정96각형까지 늘려가며 범위를 구했고, 정96각형에서 구한 범위는 아래와 같습니다. $\pi 2021. 3. 8.

왜 원의 넓이를 미분하면 둘레일까? 반지름 r인 원의 넓이는 아래와 같습니다. $A=\pi r^2$ 양변을 r로 미분해봅시다. $\frac{dA}{dr}=2\pi r$ 둘레의 길이가 나옵니다. 그래프로 보면 요 기울기가 $2\pi r$ 인 것입니다. 왜 이런 결과가 나오는걸까요? 단지 우연일까요? 이유를 알아봅시다. 원의 넓이를 미분하면 왜 둘레인가 원의 넓이를 미분한다는 것은 아래 극한값을 구하는 것입니다. $\frac{dA}{dr}=\lim_{\Delta r \rightarrow 0}\frac{\Delta A}{\Delta r} $ r이 변할 때, A가 변하는 비율인 순간변화율입니다. 평균변화율을 구하고 극한을 취하겠습니다. $\Delta r$과 $\Delta A$는 아래와 같습니다. $\Delta A$ 는 아래와 같이 계산할 수 있습.. 2021. 3. 7.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (29) 유리함수 무엇인가 수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[③유리함수]-[(29) 유리함수 무엇인가] 유리함수 무엇인가 유리함수는 유리식으로 되어 있는 함수입니다. $y=f(x)$에서 $f(x)$가 유리식인 함수입니다. 몇가지 유리함수를 예로 들면 아래와 같습니다. $y=2x+1, \ y=\frac{1}{x+1}, \ y=\frac{3x-1}{x+5}, \ y=\frac{x^{2}+3}{5x-1}$ 우리에게 익숙한 함수인 다항함수도 유리함수입니다. 다항함수는 분자가 1인 유리함수라고 생각하시면 됩니다. 유리함수를 굳이 나누자면 다항함수와 분수함수로 나눌 수 있습니다. 이는 유리수가 정수를 포함한다는 것, 유리식이 다항식을 포함한다는 것과 일맥상통합니다. 2021. 3. 3.

10일 만에 주식의 신이 되는 방법 모르는 사람의 핸드폰 번호 102,400개를 준비합니다. 1일차. 51,200명에게는 A라는 주식이 내일 오를 것이다 라고 보내고, 나머지 51,200명에게는 내일 내릴 것이다 라고 보냅니다. 2일차. 만약 주식이 올랐다면 오른 51,200명, 내렸다면 내린 51,200명을 추립니다. 추려진 사람들 중 25,600명에게는 내일 A라는 주식이 오를 것이다 라고 보내고, 나머지 25,600명에게는 내일 A라는 주식이 내릴 것이다 라고 보냅니다. 3일차. 만약 주식이 올랐다면 오른 25,600명, 내렸다면 내린 25,600을 추립니다. 추려진 사람들 중 12,800명에게는 내일 B라는 주식이 오를 것이다 라고 보내고, 나머지 12,800명에게는 내일 B라는 주식이 내릴 것이다 라고 보냅니다. 4일차. 만약 주.. 2021. 2. 27.

아르키메데스 방법으로 파이 구하기 (4) 외접 다각형 아르키메데스가 실제 사용한 방법을 이용하여 파이 근사값을 구해봅시다. 먼저 외접 다각형의 둘레길이를 구해보겠습니다. 아르키메데스는 6각형부터 시작했습니다. 1. 외접 6각형 아르키메데스는 원을 하나 그리고, 원의 접선을 긋고 원의 중심에서 접선을 잇는 선분을 그었습니다. 아래와 같습니다. 원의 중심에서 OA와 30도 각도인 선분을 그어 접선과 연결하였습니다. 아르키메데스는 30도라고 하지 않고, 직각의 1/3 이라고 하였습니다. 아르키메데스는 정육각형에서 시작한거 아니냐는 의문이 드는 분들도 있을텐데요. 이 그림이 정육각형을 나타냅니다. AC의 길이는 정육각형의 한 변의 절반을 의미합니다. 위 그림에서 외접 정육각형을 상상해보시면 됩니다. 따라서 AC길이의 12배는 정육각형의 둘레길이입니다. 파이의 범위.. 2021. 2. 26.

아르키메데스 방법으로 파이 구하기 (3) 자료 출처 지난 1,2편에서 아르키메데스가 원주율 파이를 구하는데 사용한 방법을 간단히 살펴보았습니다. 4,5편에서는 아르키메데스가 '실제로'사용한 방법을 설명드릴 것인데요. 그 전에 아르키메데스가 실제로 사용한 방법을 어느 자료에서 참고했는지 알려드리겠습니다. 구글에 The Works Of Archimedes pdf 라고 검색합니다. 가장 위에 나온 pdf 파일을 다운받습니다. 1897년에 출간된 토마스 히스의 책입니다. Heath는 수학자,공무원,역사학자입니다. 책은 두부분으로 나뉩니다. INTRODUCTION THE WORKS OF ARCHIMEDES THE WORKS OF ARCHIMEDES 부분이 아르키메데스의 연구입니다. 표기법을 Heath가 현대적으로 다듬었다고 하는데, 여기서 현대의 기준은 1897년.. 2021. 2. 25.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (28) 유리식의 계산 (분모가 다항식의 곱) 수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[③유리함수]-[(28) 유리식의 계산(분모가 다항식의 곱)] 유리식의 계산 (분모가 다항식의 곱) 유리식을 계산하는 방법입니다. 유리식을 계산한다는 것은 유리식을 최대한 간단히 만든다는 의미입니다. 누군가에게는 당연한 내용일 것이고, 누군가에게는 테크닉을 익히는 귀찮은 과정일겁니다. 이런저런 문제를 풀 때 유리식을 간단히 만들어야 하는 상황을 위한 준비라고 생각합니다. 아래와 같은 몇가지 유형이 있습니다. 1) 분모차수 > 분자차수 2) 분모가 다항식의 곱 이번 글은 두번째 경우입니다. 아래 수식을 봅시다. $\frac{1}{AB}$ A와 B는 어떤 다항식입니다. 위 수식은 아래와 같이 두개의 분수로 나뉘집니다. 이를 "부분분수로 변형한다"라고 합니다. $\frac{1.. 2021. 2. 24.

아르키메데스 방법으로 파이 구하기 (2) n각형을 이용한 부등식 세우기 아르키메데스 방법에서 n각형을 사용할 경우의 부등식을 구해봅시다. 우리가 일반적으로 생각할 수 있는 방법을 먼저 소개하겠습니다. 아래와 같이 내접n각형과 외접 n각형을 정의 할 수 있습니다. 내접 n각형의 둘레의 길이는 $n\cdot 2\cdot sin\left ( \frac{180^{\circ}}{n} \right )$ 이고 외접원의 둘레의 길이는 $n\cdot 2\cdot tan\left ( \frac{180^{\circ}}{n} \right )$ 입니다. 따라서 아래 부등식이 성립합니다. $n\cdot 2\cdot sin\left ( \frac{180^{\circ}}{n} \right ) 2021. 2. 23.

아르키메데스 방법으로 파이 구하기 (1) 소개 파이를 구하는 방법은 여러가지가 있습니다. 그 중 파이계산의 고전 아르키메데스 방법을 소개하려고 합니다. 아르키메데스는 고대 그리스 사람인데, BC287~BC212 에 살았던 것으로 추정됩니다. 아르키메데스는 원에 내접하는 정n각형과, 원에 외접하는 정n각형을 이용하여 파이의 근사값을 구했습니다. 정육각형으로 예를들어봅시다. 위와 같이 반지름 1인 원에 내접하는 정육각형과 외접하는 정육각형이 있습니다. 원의 둘레의 길이는 내접하는 정육각형의 둘레의 길이와 외접하는 정육각형의 둘레의 길이의 사이값일 것입니다. 내접 정육각형 둘레 길이(L1) < 원의 둘레 길이 < 외접하는 정육각형 둘레 길이(L2) 여기서 원의 둘레 길이는 2π 이므로, 각 항을 2로 나누면 파이의 근사값을 구할 수가 있습니다. $\fra.. 2021. 2. 21.

A4 용지의 가로세로 비율의 비밀 A4용지의 가로세로 길이는 210mm와 297mm 입니다. 비율은 1.4142 입니다. 어떤 숫자가 떠오르시지 않나요? 네 맞습니다. 루트2 입니다. 루트2는 1.414213... 입니다. 나머지 용지들도 비율을 계산해보면 루트2와 비슷한 값들이 나옵니다. 반올림을 한 것을 감안하면 비율을 루트2로 의도적으로 설정한 것을 알 수 있습니다. 왜 그런걸까요? 지금부터 그 이유를 밝혀봅시다. 여러 사이즈의 종이를 만들어 팔고 싶은 회사의 목표는 아래와 같았을 것입니다. "서로 닮은 여러 사이즈의 종이를 만들되, 낭비는 최소화한다." 낭비를 최소화하려면 커다란 종이 하나를 만들고 반으로 잘라가며 다른 종이를 만들면 됩니다. 여기에 비율이 유지된다는 조건을 추가하면 됩니다. 반으로 접은 후에도 가로 세로 비율이 .. 2021. 2. 20.

엑셀로 로마숫자 변환하는 방법 (ROMAN function) 아래는 로마숫자 기본기호들입니다. I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000 엑셀에는 숫자를 로마숫자로 변환해주는 함수가 존재합니다. ROMAN 이라는 함수입니다. 아래와 같은 형식으로 사용합니다. ROMAN(숫자,옵션) 옵션은 아래와 같습니다. 0 또는 생략 : 기본 스타일 1 : 간결한 스타일 2 : 더 간결한 스타일 3 : 더더 간결한 스타일 4 : 더더더 간결한 스타일 아래는 예시입니다. 2021. 2. 19.

로마숫자 읽는 법 (LXXXIX=59) 로마숫자는 몇가지 규칙만 이해하면 쉽게 읽을 수 있습니다. 1. 아래 일곱가지 기호를 조합하여 만듭니다. I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000 2. 자릿수가 없습니다. 예를들어 30은 10을 세번 쓴 기호인 XXX 로 나타냅니다. 3. 감산표기법을 적용합니다. 큰 수 기호 앞에 작은 수 기호가 놓이면 큰 수에서 작은 수를 뺀 값이 됩니다. 이를 감산표기법이라고 합니다. 예를들어 IV 는 5-1 인 4이고, XL은 50-10인 40이 됩니다. 4. 문자에 줄을 그으면 1000배가 됩니다. 이 규칙을 이용해서 아래 숫자들을 읽어봅시다. (문자 위 줄은 괄호로 대신합니다.) XXV XXIX CCVII LXXVI XCVI MCMXVIII DCCLXXXIX (.. 2021. 2. 18.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (27) 유리식의 계산 (분모차수≥분자차수) 수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[③유리함수]-[(28) 유리식의 계산(분모가 다항식의 곱)] 유리식의 계산 (분모차수 ≥ 분자차수) 유리식을 계산하는 방법입니다. 유리식을 계산한다는 것은 유리식을 최대한 간단히 만든다는 의미입니다. 누군가에게는 당연한 내용일 것이고, 누군가에게는 테크닉을 익히는 귀찮은 과정일겁니다. 이런저런 문제를 풀 때 유리식을 간단히 만들어야 하는 상황을 위한 준비라고 생각합니다. 아래와 같은 몇가지 유형이 있습니다. 1) 분모차수 > 분자차수 2) 분모가 다항식의 곱 이번 글은 첫번째 경우입니다. 아래 수식을 봅시다. $\frac{x^{2}+2x+1}{x+1}+\frac{x^{2}-3x+2}{x+2}$ 통분을 하면 전개해야할 수식이 너무 많습니다. 이런 경우 아래와 같이 변형합.. 2021. 2. 16.

파이 암기 대회 파이의 소수점 이하 수들을 누가 가장 많이 외웠는지 순위를 기록하는 사이트가 있습니다. 여러분들도 참가하실 수 있구요 뒷부분에서 참가방법을 말씀드리겠습니다. 구글에 pi world ranking 이라고 검색하시고 맨 위에 나오는 사이트에 들어갑니다. https://www.pi-world-ranking-list.com/ https://www.pi-world-ranking-list.com/ www.pi-world-ranking-list.com 탭에서 Lists 를 클릭하시고, 다시 나오는 노란탭에서 Pi-Ranking 을 클릭합니다. 순위가 나옵니다. 1등은 인도사람이구요. 무려 70030 자리를 외웠습니다. 2015년에 달성한 기록인데 아직 안깨졌네요. 무료 17시간 14분이나 걸렸습니다. 1~8위가 전부.. 2021. 2. 16.

로마숫자 1~100까지 써보기 (자릿수가 없다는 것) 로마숫자는 아래 7개의 숫자를 조합하여 만들어집니다. I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000 로마숫자의 네가지 특징을 알아봅시다. 1) 로마숫자의 특징은 자릿수가 없습니다. 예를들어 321을 나타내려면 100을 세번 쓰고 10을 두번 1을 한번 써서 나타냅니다. 2) 감산표기법이 적용됩니다. 로마숫자에서는 큰 기본 수 앞에 작은 기본수가 놓이면 큰 수에서 작은 수를 뺀 값이 됩니다. 이를 감산표기법이라고 합니다. 예를들어 IV 는 5-1 인 4이고, XL은 50-10인 40이 됩니다. 3) 문자 위에 줄을 그으면 1000배가 됩니다. 4) 0이 없음. 로마숫자를 100까지 써보면서 자리수가 없다는게 얼마나 불편한지 느껴보고, 또 감산표기법이 어떻게 적용.. 2021. 2. 15.

파이(π)를 피아노로 연주해보기 파이로 음악을 만들어보았습니다. C Major 스케일을 사용했구요. 먼저 아래와 같이 숫자에 음을 붙였습니다. 0 - 도 1 - 레 2 - 미 3 - 파 4 - 솔 5 - 라 6 - 시 7,8,9 가 남는데요. C메이저 스케일의 다이아토닉 코드에서 마이너 코드은 Em 와 Am의 도미넌트 코드 B7과 E7에 나오는 음인 레#, 파#, 솔# 을 사용했습니다. 7 - 레# 8 - 파# 9 - 솔# 7~9는 한옥타브 위에서 연주하였습니다. 예를들어 3.1415926535897932384 2021. 2. 11.

BC와 AD는 알겠는데 BCE 와 CE 는 뭘까 BC와 AD는 다들 잘 알고 있을 겁니다. 예수그리스도의 탄생을 기준으로, 탄생 이전을 BC로 탄생이후를 AD로 정하였습니다. 그런데 계산을 잘못해서 실제 예수 탄생일은 BC4이라고 하는데, 정확한 예수 탄생일에 대해서는 여러 주장이 있는 것 같습니다. BC는 Before christ 의 약어입니다. christ 는 '그리스도'라도고 발음하는데요 구원자라는 뜻입니다. 여기서 말하는 구원자는 예수구요. 그래서 BC는 예수 이전이라는 뜻입니다. AD는 Anno donimi 약여인데, 여기서 Anno 는 '해,년' 이라는 뜻의 라틴어이고, domini 는 '주님의'라는 뜻입니다. 번역하면 '주님의 해' 입니다. 기독교에서는 예수가 세상을 다스린다고 믿기 때문에, 예수가 이땅에 온 이후를 '주님의 해'라고 부른.. 2021. 2. 11.

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