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[수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[③유리함수]-[(34) 유리함수의 역함수]
유리함수의 역함수
유리함수의 형태는 아래와 같이 세 종류가 있습니다.
easy | normal | hard |
$y=\frac{k}{x} \ (k\neq 0)$ | $y=\frac{k}{x-p}+q \ (k \neq 0)$ | $y=\frac{ax+b}{cx+d} \ (ad-bc\neq 0,c\neq 0)$ |
1. easy 버전 역함수
$y=\frac{k}{x}$ 에서 x와 y의 자리를 바꿉니다.
$x=\frac{k}{y}$
y에 대하여 정리합시다.
$y=\frac{k}{x}$
자기자신이 됩니다. $y=\frac{k}{x}$ 의 역함수는 자기자신입니다. 지난 강의에서 그래프를 그릴 때, $y=x$ 대칭이었던 것을 기억하실겁니다.
2. normal 버전 역함수
$y=\frac{k}{x-p}+q $ 에서 x와 y의 자리를 바꿉니다.
$x=\frac{k}{y-p}+q$
y에 대해서 정리합시다.
$y=\frac{k}{x-q}+p$
역함수가 되면 p와 q의 자리가 바뀝니다.
3. hard 버전 역함수
$y=\frac{ax+b}{cx+d}$ 에서 x와 y의 자리를 바꿉니다.
$x=\frac{ay+b}{cy+d} $
y에 대해 정리하겠습니다. 아래와 같이 변형합니다.
$x(cy+d)=ay+b$
전개합시다.
$cxy+dx=ay+b$
아래와 같이 이항합니다.
$cxy-ay=-dx+b$
좌변을 y로 묶어줍니다.
$(cx-a)y=-dx+b$
아래와 같이 변형합니다.
$y=\frac{-dx+b}{cx-a}$
위 수식은 공식으로 외우기도 합니다.
$y=\frac{ax+b}{cx+d}$ 의 역함수는 a와 d자리를 바꾸고 부호를 바꾸면 됩니다.
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