A4 용지의 가로세로 비율의 비밀

 

 

A4용지의 가로세로 길이는 210mm와 297mm 입니다. 비율은 1.4142 입니다. 어떤 숫자가 떠오르시지 않나요? 네 맞습니다. 루트2 입니다. 루트2는 1.414213... 입니다. 

 

나머지 용지들도 비율을 계산해보면 루트2와 비슷한 값들이 나옵니다. 반올림을 한 것을 감안하면 비율을 루트2로 의도적으로 설정한 것을 알 수 있습니다. 왜 그런걸까요? 지금부터 그 이유를 밝혀봅시다. 

 

 

여러 사이즈의 종이를 만들어 팔고 싶은 회사의 목표는 아래와 같았을 것입니다.  

 

"서로 닮은 여러 사이즈의 종이를 만들되, 낭비는 최소화한다."

 

낭비를 최소화하려면 커다란 종이 하나를 만들고 반으로 잘라가며 다른 종이를 만들면 됩니다. 여기에 비율이 유지된다는 조건을 추가하면 됩니다. 반으로 접은 후에도 가로 세로 비율이 유지되도록 하려면 어떻게 해야 할까요? 

 

위 그림을 봅시다. 종이를 접기 전 가로와 세로의 비율은 $x:1$ 입니다. 접은 후에 가로와 세로의 비율은 $1:\frac{x}{2}$ 입니다. 이 비율이 유지되도록 x를 구하면 됩니다. 아래 비례식을 풀면 됩니다. 

 

$x:1=1:\frac{1}{2}$

 

$x^{2}=2$

 

$x=\sqrt{2}$

 

따라서 $1:\sqrt{2}$ 라는 비율이 나옵니다.