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$\begin{bmatrix} a &b \\ c &d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{1}\\ x_{2} \end{bmatrix} =\lambda \begin{bmatrix} x_{1}\\ x_{2} \end{bmatrix}$ 이러한 조건을 만족하는 벡터를 행렬 A의 고유벡터,

$\lambda$ 를 고유값이라고 부릅니다. 2) 고윳값.. 2023. 8. 9.

행렬형태의 연립방정식을 이해하는 세가지 관점 아래와 같은 연립방정식이 있다고 합시다.

$x_{1}+2x_{2}-3x_{3}=3 \\ 2x_{1}-x_{2}+4x_{3}=1 \\ 3x_{1}-3x_{2}+2x_{3}=1$ 행렬형태로 표현하면 아래와 같습니다.

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -3\\ 2 & -1 & 4\\ 3 & -3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 3\\ 1\\ 1 \end{bmatrix}$ 3차원 공간을 떠올릴 수 있는 익숙한 미지수인 x,y,z 로 바꾸겠습니다. $\begin{bmatrix} 1 & 2 & -3\\ 2 & -1 & 4\\ 3 & -3 & 2 \end{bmatrix} \begin{.. 2023. 8. 8.

다각형의 넓이를 구하는 방법 (모든 다각형 가능, +코딩) 아래와 같은 다각형이 있다고 합시다. 이 다각형의 넓이를 구하는 방법은 여러가지가 있을 것입니다. 삼각형 여러개로 나눠서 구할 수도 있고, 정사각형의 넓이에서 나머지 부분을 빼서 구할 수도 있습니다. 그 외에도 방법이 더 있을 겁니다. 오늘 소개할 방법은 어떤 다각형이던 상관없이 통하는 방법입니다. 간단한 예제로 방법을 배워봅시다. 아래 다각형의 넓이를 구하고 싶은 상황입니다. 먼저 아래 사각형의 넓이를 구합니다.

$S_{1}$ 이라고 놓겠습니다. 다음은 아래 사각형의 넓이를 구합니다.

$S_{2}$ 이라고 놓겠습니다. 다음은 아래 사각형의 넓이를 구합니다.

$S_{3}$ 이라고 놓겠습니다. 다음은 아래 사각형의 넓이를 구합니다.

$S_{4}$ 라고 놓겠습니다. 모아보면 아래와 같습니다. 다각형의 넓이는 아래와.. 2023. 6. 20.

[좌표 변환] 글로벌 좌표를 로컬좌표로, 또는 그 반대 좌표평면에 P 라는 점이 있습니다. 로컬좌표계의 중점은

$O_{L}$ 입니다. 로컬 좌표계는 x축에 대해

$\theta$ 만큼 기울어져 있습니다.

$\theta$ 만큼 회전시키는 회전행렬을 M이라고 놓겠습니다. 위 상황에 대해 아래 등식이 성립합니다.

$\vec{OP}=M\times \vec{O_{L}P}+\vec{OO_{L}}$ 만약 로컬좌표계의 중점의 좌표 (a,b)와 로컬좌표계에서의 점 P의 좌표 (c,d)를 알고 있다면 위 식을 이용하여 글로벌 좌표계에서의 P의 좌표를 구할 수 있습니다. $\vec{OP}=\begin{bmatrix} \cos 30^{\circ} & -\sin 30^{\circ} \\ \sin 30^{\circ} & \cos 30^{\circ} \end{bmatrix} \begin{b.. 2023. 5. 29.

[벡터의 회전과 행렬] (1) 2차원 평면 벡터의 회전은 벡터의 행렬을 곱하는 것으로 나타낼 수 있습니다. 어떻게 그럴 수 있는지 알아봅시다. x축과의 각도가

$\alpha$ 인 벡터

$(a,b)$ 를

$\theta$ 만큼 회전한 벡터를

$(c,d)$ 라고 합시다. 두 벡터의 관계를

$\theta$ 에 대해 나타내 볼 것입니다. 그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 벡터의 길이를 r이라고 했을 때 a와 b를 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.

$r\cos \alpha =a$

$r\sin \alpha =b$ c와 d는 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.

$r\cos (\theta+\alpha)=c$

$r\sin (\theta+\alpha)=d$ 위 두 식을 아래와 같이 변형할 수 있습니다. $r\left ( \cos\theta\cos\alpha-\sin\.. 2023. 5. 24.

초등학교 3~6 수학에서 배우는 내용 초등학교 3학년 1학기 1) 덧셈과 뺄셈 2) 평면도형 3) 나눗셈 4) 곱셈 5) 길이와 시간 6) 분수와 소수 초등학교 3학년 2학기 1) 곱셈 2) 원 3) 나눗셈 4) 들이와 무게 5) 분수 6) 그림 그래프 초4-1 1) 큰 수 2) 각도 3) 곱셈과 나눗셈 4) 평면도형의 이동 5) 막대그래프 6) 규칙찾기 초4-2 1) 분수의 덧셈과 뺄셈 2) 삼각형 3) 소수의 덧셈과 뺄셈 4) 사각형 5) 꺾은선그래프 6) 다각형 초5-1 1) 자연수의 혼합계산 2) 배수와 약수 3) 규칙과 대응 (비례식) 4) 약분과 통분 5) 분수의 덧셈과 뺄셈 6) 다각형의 둘레와 넓이 초6-1 1) 분수의 나눗셈 2) 각기둥과 각뿔 3) 소수의 나눗셈 4) 비와 비율 5) 여러가지 그래프 6) 직육면체의 부피와 .. 2023. 4. 26.

[중등수학 1-2] 부채꼴 호의 길이 구하는 식은 어떻게 유도될까? 반지름이

$r$ 이고 중심각이

$x$ 인 부채꼴의 호의 길이

$l$ 은 아래와 같이 구합니다.

$l=2\pi r \times \frac{x^{\circ}}{360^{\circ}}$ 이 식이 어떻게 유도된 것인지 알아봅시다. 반지름이

$r$ 이고 중심각이

$x$ 인 부채꼴의 호의 길이를

$l$ 이라고 합시다. 만약 중심각

$x$ 가 2배가 된다면 호의 길이는 어떻게 될까요?

$2l$ 이 된다는 것을 알 수 있습니다. 이게 왜그런지 궁금한 분이 혹시 있나요? 대부분의 사람들은 추가적인 설명 없이 당연한 사실로 받아들여질 겁니다. 혹시 의문이 든다면 댓글을 달아주세요. 따라서 우리는 호의 길이가 중심각의 크기에 비례한다는 것을 알 수 있습니다. 이러한 원리를 이용하여 아래와 같은 비례식을 세울 수 있습니다. $2\pi r.. 2023. 4. 19.

[중등수학 1-2] 지름은 왜 2πr 일까? 원의 지름은 왜 2πr 인지 알아봅시다. 원이라는 것을 발견하고 나서 사람들은 원의 둘레의 길이를 원의 지름으로 나눈 값을 계산해보았습니다. 놀랍게도 원의 크기와 상관 없이 이 비율은 일정했습니다. 이 값을 원주율이라고 이름 붙였습니다. 원주율=(원의 둘레의 길이)/(원의 지름) 원주율은 3.1415... 인데 우리가 알고 있는 유리수로는 표현할 수가 없었습니다. 어려운 말로 하면 무리수 중에서도 초월수입니다. 새로운 이름이 필요했고 원주율에 그리스어 π 라는 이름을 붙였습니다. 따라서 아래 수식이 성립합니다. π=(원의 둘레의 길이)/(원의 지름) 원의 둘레의 길이를 l, 지름을 2r 이라고 놓으면 위 식은 아래와 같이 변형됩니다.

$\pi=\frac{l}{2r}$ 양변에 2r을 곱하고 정리합시다. $.. 2023. 4. 19.

함수의 극한 설명 문과버전 f(x)=3x 라는 함수가 있습니다. x가 3에 가까이 갈 때, f(x) 는 어디에 가까이 갈까요? y는 9에 가까이 갑니다. 이때 9를 x가 3으로 가까이 갈 때, f(x)의 극한값이라고 정의합니다. 이 상황을 기호로 표현하면 아래와 같습니다.

$\lim_{x\rightarrow 3}3x=9$ 여기서 주의할 점이 있습니다. 위 수식은 f(x)가 9가 된다는 말이 아닙니다. f(x)가 다가가는 수가 9라는 것입니다. 이 미묘한 차이를 이해해야 합니다.미묘한 차이를 크게 확대해 볼 수 있는 예시를 하나 가져왔습니다. 극한이 무엇인지 정말 이해했는지 알아볼 수 있는 예시입니다.

$\lim_{x\rightarrow 3}\frac{2x(x-3)}{x-3}$ 위 극한값은 얼마일까요? 6입니다. 6이라는게 이해되시.. 2023. 4. 13.

자코비안의 이해 (2) 변환행렬과 행렬식 우리는 지난시간까지 변환이 무엇인지 배웠습니다. 자코비안을 이해하려면 변환행렬과 행렬식의 의미도 알아야 합니다. 오늘은 변환행렬과 행렬식의 의미를 알아봅시다. 변환행렬 변환 중에서 행렬 형태로 표현이 가능한 변환이 있습니다. 예를 들면 아래와 같습니다.

$\begin{bmatrix} a &b \\ c &d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u\\ v \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}$ uv 평면의 좌표에 행렬을 곱하여 xy 평면의 좌표로 변환할 수 있습니다. 위 행렬을 변환행렬이라고 합니다. 변환행렬의 행렬식 위 변환행렬의 행렬식은 ad-bc 입니다. 행렬식이 변환에서 어떤 의미를 갖는지 알아봅시다. uv 평면에 아래와 같은 .. 2023. 3. 21.

자코비안의 이해 (1) 변환과 선형변환 변환이란? uv 평면에서 xy 평면으로 가는 변환 T가 있다고 합시다. 수식으로는 아래와 같이 표현됩니다.

$T(u,v)=(x,y)$ 아래와 같이 x와 y를

$(u,v)$ 에 대한 함수로 나타낼 수도 있습니다.

$x=f(u,v)$

$y=g(u,v)$ 먼저 몇가지 용어들을 배워봅시다. 여기저기서 자주 보게되실 용어들입니다. 1)

$C_{1}$ 변환 : 함수 f와 g가 연속이고 1차 편미분을 가진다면, 변환 T를

$C_{1}$ 변환이라고 부름 2) 상(image) : 변환 T에 의해

$(u_{1},v_{1})$ 이

$(x_{1},y_{1})$ 으로 변환되는데 이 때,

$(x_{1},y_{1})$ 을

$(u_{1},v_{1})$ 의 상이라고 부름 3) 일대일 변환 : 어떤 두 점도 같은 상(image)을 갖지 않을 때, .. 2023. 3. 20.

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