그래디언트의 이해 (4) 2변수 함수 예시 (3차원 평면)
세 점 A,B,C를 지나는 평면이 있다고 합시다. A(1,0,0)B(0,1,0)C(0,0,1) 이 평면의 법선벡터를 $\vec{n}=(a,b,c)$ 라고 놓겠습니다. 이제 평면의 방정식을 만들어봅시다. 한 점 A를 지나고 법선벡터가 $\vec{n}=(a,b,c)$ 인 평면의 방정식은 아래와 같습니다. $a(x-1)+by+cz=0$ 이제 계수를 구해봅시다. 점 A,B,C 이용해서 평면 위에 있는 벡터 두개를 만들고, 법선과 내적한 결과가 0이라는 성질을 이용할 것입니다. 아래와 같이 벡터 두개를 먼저 만들겠습니다. $\vec{AB}=(-1,1,0)$$\vec{AC}=(-1,0,1)$ 아래 내적의 결과가 0입니다. $\vec{AB}\vec{n}=-a+b=0$$\vec{AC}\vec{n}=-a+c=0..
2025. 2. 23.
자코비안의 이해 (1) 변환과 선형변환
변환이란? uv 평면에서 xy 평면으로 가는 변환 T가 있다고 합시다. 수식으로는 아래와 같이 표현됩니다. $T(u,v)=(x,y)$ 아래와 같이 x와 y를 $(u,v)$에 대한 함수로 나타낼 수도 있습니다. $x=f(u,v)$ $y=g(u,v)$ 먼저 몇가지 용어들을 배워봅시다. 여기저기서 자주 보게되실 용어들입니다. 1) $C_{1}$변환 : 함수 f와 g가 연속이고 1차 편미분을 가진다면, 변환 T를 $C_{1}$변환이라고 부름 2) 상(image) : 변환 T에 의해 $(u_{1},v_{1})$이 $(x_{1},y_{1})$으로 변환되는데 이 때, $(x_{1},y_{1})$을 $(u_{1},v_{1})$의 상이라고 부름 3) 일대일 변환 : 어떤 두 점도 같은 상(image)을 갖지 않을 때, ..
2023. 3. 20.
