함수의 극한 설명 문과버전

f(x)=3x 라는 함수가 있습니다. x가 3에 가까이 갈 때, f(x) 는 어디에 가까이 갈까요? y는 9에 가까이 갑니다. 이때 9를 x가 3으로 가까이 갈 때, f(x)의 극한값이라고 정의합니다. 이 상황을 기호로 표현하면 아래와 같습니다. 

$\lim_{x\rightarrow 3}3x=9$ 

여기서 주의할 점이 있습니다. 위 수식은 f(x)가 9가 된다는 말이 아닙니다. f(x)가 다가가는 수가 9라는 것입니다. 이 미묘한 차이를 이해해야 합니다.미묘한 차이를 크게 확대해 볼 수 있는 예시를 하나 가져왔습니다. 극한이 무엇인지 정말 이해했는지 알아볼 수 있는 예시입니다. 

$\lim_{x\rightarrow 3}\frac{2x(x-3)}{x-3}$

위 극한값은 얼마일까요? 6입니다. 6이라는게 이해되시나요? 분모 분자가 둘 다 0인데 어떻게 숫자가 정의돼? 라는 생각을 하셨다면 아직 극한을 이해하지 못한겁니다. 입실론 델타를 이용해서 깔끔하게(?) 납득시킬 수도 있겠지만 오늘은 문과버전으로 설명해보겠습니다. 위 극한기호 안에 있는 수식은 아래와 같은 함수입니다. 

$y=\frac{2x(x-3)}{(x-3)}$

그래프로 그리면 아래와 같습니다. 

 

 

x=3 에서의 극한값을 문과버전으로 설명하면 아래와 같습니다. 대화 형식으로 설명해보겠습니다. 

 

x : 나는 3이 아닌 곳에서 3을 향해 가고 있어. 나 3까지 갈거야. 3이 될 수 없다는건 나도 알아. 하지만 3까지 반드시 가고 말겠어. 

f(x) : 뭐? 3까지 가겠다고? 만약 니가 3까지 갈 수 있다면 내가 도착할 곳은 6일거야. 

 

"만약 x 니가 3까지 가면 나 f(x)가 도착할 곳은 6이다"을 수식으로 표현하면 아래와 같습니다.

 

$\lim_{x\rightarrow 3}\frac{2x(x-3)}{x-3}=6$