[중등수학 1-2] 지름은 왜 2πr 일까?

원의 지름은 왜 2πr 인지 알아봅시다. 원이라는 것을 발견하고 나서 사람들은 원의 둘레의 길이를 원의 지름으로 나눈 값을 계산해보았습니다. 놀랍게도 원의 크기와 상관 없이 이 비율은 일정했습니다. 이 값을 원주율이라고 이름 붙였습니다. 

원주율=(원의 둘레의 길이)/(원의 지름)

원주율은 3.1415... 인데 우리가 알고 있는 유리수로는 표현할 수가 없었습니다. 어려운 말로 하면 무리수 중에서도 초월수입니다. 새로운 이름이 필요했고 원주율에 그리스어 π 라는 이름을 붙였습니다. 따라서 아래 수식이 성립합니다. 

π=(원의 둘레의 길이)/(원의 지름)

원의 둘레의 길이를 l, 지름을 2r 이라고 놓으면 위 식은 아래와 같이 변형됩니다. 

$\pi=\frac{l}{2r}$

양변에 2r을 곱하고 정리합시다. 

$l=2\pi r$

원의 둘레의 길이가 $2\pi r$이라는 것을 알 수 있습니다.