[고급 행렬 연산] 7. 이중 시그마 순서 바꾸기

아래 등식이 성립한다는 것을 보여봅시다. 

$\sum_{j=1}^{n}\sum_{i=1}^{m}a_{ij}=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}a_{ij}$

왼쪽 식은 시그마 계산을 i 부터 한 것이고, 오른쪽 식은 j부터 한 것입니다. 

좌변의 계산 결과를 생각해보면, 아래 행렬의 원소의 합과 같습니다. 

$\begin{bmatrix}
a_{11} &\cdots & a_{1m} \\ 
\vdots & \ddots & \vdots \\ 
a_{n1} & \cdots & a_{nm}
\end{bmatrix}$

우변도 위 행렬 원소의 합과 같습니다. 따라서 등식이 성립합니다.