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아래 등식이 성립한다는 것을 보여봅시다.
∑nj=1∑mi=1aij=∑ni=1∑mj=1aij
왼쪽 식은 시그마 계산을 i 부터 한 것이고, 오른쪽 식은 j부터 한 것입니다.
좌변의 계산 결과를 생각해보면, 아래 행렬의 원소의 합과 같습니다.
[a11⋯a1m⋮⋱⋮an1⋯anm]
우변도 위 행렬 원소의 합과 같습니다. 따라서 등식이 성립합니다.
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