[명제논리] 2. 'A이면 B이다' 와 not(A and (not B)) 는 동치이다

논리학에서 두 명제가 동치라는 것은 진리표가 같다는 말입니다. 'A이면 B이다' 의 진리표는 지난 시간에 구했습니다. 아래와 같습니다. 

 

A	B	A → B
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

 

not(A and (not B)) 의 진리표를 구해보고 'A이면 B이다' 의 진리표와 같은지 확인해봅시다. not(A and (not B)) 를 C라고 두고 진리표를 구하면 아래와 같습니다. 

 

A	B	C
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

 

not(A and (not B)) 의 진리표를 구하는 것은 어렵지 않습니다. 하나씩 넣어서 순서대로 계산하면 됩니다. 예를들어 A가 참 이고, B도 참이라고 합시다. not B 는 거짓입니다. 따라서 not(A and (not B)) 는 아래와 같이 계산됩니다. 

 

not(참 and 거짓) 

 

참 and 거짓은 거짓입니다.  not(거짓) 은 참이므로, 결과는 참입니다.  나머지도 같은 방법으로 구하면 됩니다. 

 

두 명제의 진리표가 같으므로 'A이면 B이다' 와 not(A and (not B)) 는 동치입니다.