[5분 고등수학] 삼각형의 무게중심의 위치벡터

 

 

삼각형 ABC의 무게중심을 G라고 하겠습니다. 

네개의 위치벡터를 정의할 수 있습니다. 점 A,B,C,G 의 위치벡터입니다. 이 위치벡터들을 $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{g}$  라고 하겠습니다. 

무게중심의 위치를 찾아봅시다. 변 BC의 중점을 M이라고 하겠습니다. 이때, 변 AM를 2:1로 내분하는 점이 무게중심입니다. 

 

변 BC의 중점의 위치벡터는 아래와 같습니다. 

​$\overrightarrow{OM}=\frac{\vec{b}+\vec{c}}{2}$

AM을 2:1로 내분하는 점 G의 위치벡터 아래와 같습니다. 

​$\overrightarrow{OG}=\frac{ 2 \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{OA} }{3}$

아래와 같이 변형합니다. 

$\overrightarrow{OG}=\frac{2}{3}\frac{\vec{b}+\vec{c}}{2}+\frac{\vec{a}}{3}$

정리하면 아래와 같습니다. 

$\overrightarrow{OG}=\frac{ \vec{a}+\vec{b}+\vec{c} }{3}$