[수학 1] (1-49) 두 상용로그의 차가 정수라면

[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (49) 두 상용로그의 차가 정수라면

두 양수 A와 B의 상용로그를 아래와 같이 놓겠습니다. 

 

$\log A=M+\alpha$

$\log B=N+\beta$

 

두 상용로그의 차가 정수라면 어떤 조건이 성립할까요? M 과 N은 빼도 정수이므로 신경쓰지 않아도 됩니다. $\alpha$ 와 $\beta$를 빼서 정수가 나와야 합니다. 두 값 모두 0보다 같거나 크고 1보다 작기 때문에 두 값의 차는 0보다 같거나 크고 1보다 작습니다. 만약 두 값의 차가 정수라면 두 값의 차는 0이어야 합니다. 

 

두 상용로그의 차가 정수라면, 두 상용로그의 소수부분의 차는 0이다.