[수학 1] (1-57) 지수함수의 최대와 최소

모듈식 수학 1

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1.지수함수와 로그함수 (57) 지수함수의 최대와 최소

지수함수는 $a^x$는 a의 범위에 따라 그래프의 형태가 달라집니다. a가 0보다 큰 경우의 그래프는 아래와 같습니다. 

 

a가 0<a<1 의 범위인 경우의 그래프는 아래와 같습니다. 

 

 

지수함수의 그래프가 최댓값이나 최솟값을 가질 수 있을까요? 정의역 x가 모든 실수라면 최댓값이나 최솟값을 가질 수 없습니다. 만약 정의역 x가 특정 범위로 제한된다면 최댓값이나 최솟값을 가집니다. 

 

① $a>1$인 지수함수 $a^x$의 최댓값과 최솟값

x의 범위가 $m \leq x \leq n$ 이라고 합시다. $a>1$인 지수함수는 증가함수입니다 .따라서 $x=m$ 에서 최솟값 $a^m$ 을 갖고, $x=n$ 에서 최댓값 $a^n$ 을 갖습니다. 

 

② $0<a<1$인 지수함수 $a^x$의 최댓값과 최솟값

x의 범위가 $m \leq x \leq n$ 이라고 합시다. $0<a<1$인 지수함수는 감소함수입니다 .따라서 $x=m$ 에서 최댓값 $a^m$ 을 갖고, $x=n$ 에서 최솟값 $a^n$ 을 갖습니다.