[수학 1] (1-50) 지수함수란 무엇인가?

[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (50) 지수함수란 무엇인가

지수함수는 아래와 같은 형태의 함수를 말합니다. 

 

$y=a^{x}$

 

지수 자리에 x가 있는 형태의 함수입니다. 여기서 a의 조건을 생각보아야 합니다. a를 모든 실수로 놓을 경우에는 문제가 발생합니다. 예를 들어 a가 음수 -2 라고 해봅시다. 위 식에 넣어서 적어보면 아래와 같습니다. 

 

$y=-2^{x}$

 

위 식에서는 y 값이 허수인 경우가 생기게 됩니다. 고등학교 과정에서는 허수 값는 갖는 함수를 다루지 않기 때문에 a가 음수인 경우는 제외합니다. 

 

a가 0인 경우는 어떨까요? a가 0이면 $y=0^x$ 인 식이 되는데요. x가 자연수인 경우 외에 나머지 값을 정의할 수가 없습니다. 

 

그렇다면 a가 음수이면 안되고, 0이면 안되니까 a가 양수라는 조건이면 될까요? 한가지 안되는 경우가 더 있습니다. a가 1인 경우입니다. a가 1인 경우에는 $y=1^{x}$ 이 되고 계산하면 $y=1$이므로 지수함수가 아닌 상수함수입니다. 따라서 a가 1인 경우도 제외합니다. 

 

지수함수의 정의를 다시 써봅시다. 

 

$y=a^{x}$ 이고 a는 1이 아닌 양의 실수이다.