[수학 1] (1-47) 상용로그의 소수부분의 성질

[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (47) 상용로그 소수부분의 성질

먼저 양용로그에서 소수부분이 하는 역할을 알아봅시다. 이 역할을 이용해서 성질을 알아낼 것입니다.  

 

아래와 같은 상용로그가 하나 있다고 합시다. 

 

$\log 5.61=0.7490$

 

양변에 1을 더하면 아래와 같습니다. 

 

$\log 5.61 + 1=1+0.7490$

 

좌변의 1만 로그 형태로 바꿔주겠습니다. 

 

$\log 5.61 + \log 10=1+0.7490$

 

좌변을 계산해줍시다. 

 

$\log 56.1 =1+0.7490$

 

어떻죠? 좌변의 숫자 구성은 변하지 않고 자릿수만 달라졌습니다. 원래의 식을 다시 가져옵시다. 

 

$\log 5.61=0.7490$

 

양변에 정수 n을 더해봅시다. 

 

$\log 5.61 +n =n+0.7490$

 

좌변의 n만 로그 형태로 바꿔줍시다. 

 

$\log 5.61 +\log 10^n =n+0.7490$

 

좌변을 계산해줍시다. 

 

$\log 5.61 \times 10^n =n+0.7490$

 

$10^n$을 곱해도 숫자 구성은 변하지 않습니다. 자릿수만 바뀝니다. 따라서 상용로그의 정수부분은 자릿수에만 영향을 주는 것을 알 수 있습니다. 그렇다면 숫자 구성은 누가 결정할까요? 소수부분이 결정합니다. 우리는 아래와 같은 성질을 알아낼 수 있습니다. 

 

"두 양수가 소수점의 위치만 다르고 숫자 구성이 같다면, 두 양수의 상용로그의 소수부분은 같다."