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수학103

감마함수에서도 재귀적 성질이 성립할까? 팩토리얼 함수는 아래와 같습니다. $f(n)=(n-1)!$ 팩토리얼에서는 아래와 같은 성질이 성립합니다. $f(n+1)=n \times f(n)$ 이런 성질을 재귀적 성질이라고 합니다. 유도는 쉽게 할 수 있습니다. $f(n+1)=n!$ $f(n+1)=n \times (n-1)!$ $f(n+1)=n \times f(n)$ 우리가 지난시간에 유도한 감마함수에서도 이런 성질이 성립할까요? 한번 확인해봅시다. 감마함수 적분형에 부분적분을 적용합니다. $\Gamma (x)=\int_{0}^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt$ $\Gamma (x)=\left [ t^{x-1} (-e)^{-t} \right ]^{\infty}_{0} -\int_{0}^{\infty}(x-1)t^{x-2}(-e)^{-t}dt.. 2021. 8. 20.

감마함수 유도하기 (Part2) 지난 글에서는 팩토리얼과 적분이 연결된 식을 유도했습니다. 아래와 같습니다. $\int_{0}^{1}x^{e}(1-x)^{n}dx= \frac{n!}{(e+1)(e+2)\cdots (e+n)(e+n+1)}$ 오늘은 이 식을 변형해서 감마함수를 유도하겠습니다. 먼저 $e$ 를 $\frac{f}{g}$ 로 치환합시다. $\int_{0}^{1}x^{\frac{f}{g}}(1-x)^{n}dx= \frac{n!}{(\frac{f}{g}+1)(\frac{f}{g}+2)\cdots (\frac{f}{g}+n)(\frac{f}{g}+n+1)}$ 아래와 같이 우변 분모의 각 항을 통분해줍니다. $\int_{0}^{1}x^{\frac{f}{g}}(1-x)^{n}dx= \frac{n!}{ (\frac{f+g}{g}) (\f.. 2021. 8. 17.

[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (8) 순열을 기호로 표현하기 [수학(하)]-[3.경우의 수]-[②순열]-[(8)순열을 기호로 표현하기] 순열을 기호로 표현하기 지지난 글에서 n개 중에서 r개를 택하는 순열을 어떻게 계산하는지 배웠습니다. 아래와 같이 계산합니다. $n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times (n-r+1) $ n개 중에서 r개를 택하는 순열을 간단히 기호로 나타내기로 했습니다. 순열은 영어로 permutation 입니다. 첫알파벳인 P를 사용합시다. 아래와 같이 기호로 놓겠습니다. $_{n}P_{r}=n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times (n-r+1) $ 우변도 더 간단히 만들 수 있습니다. 지난글에서 배운 팩토리얼을 사용하면 됩니다. $_{n}P_{r}=.. 2021. 8. 14.

[5분 고등수학] 부분집합의 개수 쉽게 구하는 법 어떤 집합 A가 있을 때, 집합 A의 부분집합의 개수를 구하는 방법을 알아봅시다. 간단한 예시에서 시작해봅시다. 아래와 같은 집합이 있다고 합시다. $A=\left \{ 1 \right \}$ 부분집합의 개수가 몇개일까요. 1개라고 하신 분들도 있을텐데, 정답은 2개입니다. 공집합은 모든 집합의 부분집합이기 때문입니다. 따라서 집합 A의 부분집합은 아래와 같습니다. $\varnothing , \left \{ 2 \right \}$ 이번엔 원소를 하나 늘려봅시다. 아래와 같은 집합이 있다고 합시다. $B=\left \{ 1,2 \right \}$ 부분집합은 몇개일까요. 몇개 되지 않으니 쉽게 구할 수 있습니다. $\varnothing ,\left \{ 1 \right \},\left \{ 2 \right .. 2021. 8. 14.

[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (7) 팩토리얼이란 무엇인가 [수학(하)]-[3.경우의 수]-[②순열]-[(7)팩토리얼이란 무엇인가] 팩토리얼이란 무엇인가 팩토리얼은 우리말로 '계승'이라고 부르고, 기호로는 느낌표(!)를 사용합니다. 음이 아닌 정수의 팩토리얼은 아래와 같이 정의됩니다. $n!=n \cdot (n-1) \cdots 2 \cdot 1$ 몇가지 예를 들면 아래와 같습니다. $3!=3 \cdot 2 \cdot 1$ $5!=5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 자연수의 팩토리얼이라고 하지 않고 음이 아닌 정수의 팩토리얼이라고 하는 이유는 0! 도 존재하기 때문입니다. 0!은 아래와 같이 정의됩니다. $0!=1$ 0!이 1이 되는 이유는 아래 영상을 참고해주세요. https://www.youtube.com/watch?v=hdtr2S.. 2021. 8. 7.

[5분 고등수학] 원의 접선의 방정식 (3) 원 밖의 한 점을 알 때 원의 접선의 방정식을 구하는 문제 유형에는 세가지가 있습니다. 1) 기울기 m을 알려줄게 접선을 구해보세요 2) 원 위의 한 점을 알려줄게 접선을 구해보세요 3) 원 밖의 한 점을 알려줄게 접선을 구해보세요 세 번째 경우를 구해봅시다. 아래 그림과 같이 중심이 원점이고 반지름이 r인 원이 있다고 합시다. 원 밖에 한 점에서는 원에 두개의 접선을 그을 수 있습니다. 접선의 기울기를 m으로 놓으면 아래와 같은 직선의 방정식을 세울 수 있습니다. $y=m(x-x_{1})+y_{1}$ 이제 m을 구해야 합니다. 원의 중심으로 부터 직선까지의 거리가 r이라는 조건을 이용할 수 있습니다. 위 방정식을 아래와 같이 변형합니다. $mx-y-mx_{1}+y_{1}=0$ 원의 중심인 원점과 직선사이의 거리가 r이라는 것을.. 2021. 8. 7.

[5분 고등수학] 원의 접선의 방정식 (2) 원 위의 한 점을 알 때 원의 접선의 방정식을 구하는 문제 유형에는 세가지가 있습니다. 1) 기울기 m을 알려줄게 접선을 구해보세요 2) 원 위의 한 점을 알려줄게 접선을 구해보세요 3) 원 밖의 한 점을 알려줄게 접선을 구해보세요 두 번째 경우를 구해봅시다. 아래 그림과 같이 중심이 원점이고 반지름이 r인 원 위의 한 점을 알고 있는 상황을 가정합시다. 원 위의 한 점은 $(x_{1},y_{1})$ 입니다. 기울기를 아는 경우에는 접선이 두 개 존재한 반면, 원 위의 한 점을 아는 경우에는 접선이 하나만 존재합니다. 접선의 기울기를 구하기 위해 아래 그림과 같이 원의 중심과 접점을 연결하는 선을 하나 그어봅시다. 이 선은 접선과 수직으로 만납니다. 원의 중심과 접점을 연결한 선의 기울기는 아래 그림에서 보이는 것처럼 $\fra.. 2021. 7. 31.

[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (4) 전개식에서 항의 개수 [수학(하)]-[3.경우의 수]-[①경우의 수]-[(4) 전개식에서 항의 개수] 전개식에서 항의 개수 다항식의 곱을 전개했을 때 항의 개수를 구하는 방법을 알아봅시다. 아래와 같은 다항식이 있습니다. $(a+b+c+d)(x+y+z)$ 첫번째 항인 (a+b+c+d)의 각각의 문자들은 두번째 항인 (x+y+z) 각각의 문자들과 곱해져서 전개식의 항을 이루게 됩니다. 따라서 첫번째 항의 각각의 문자마다 세개의 항을 생성합니다. 첫번째 항에는 네개의 문자가 있으므로 전개식에는 $4 \times 3$ 개의 문자가 생깁니다. 이번에는 항이 세개 곱해진 다항식을 봅시다. $(a+b+c)(x+y+z)(p+q)$ 첫번째 항과 두번째 항의 곱으로 생성된 다항식의 항들은 세번째 항의 각각의 문자들과 곱해져서 전개식의 항을 .. 2021. 7. 17.

[5분 고등수학] 두 원의 공통 내접선의 길이 두 원이 있습니다. 두개의 내접선을 그릴 수 있습니다. 내접선은 안에서 접하는 선입니다. 두 원에는 겹치는 부분이 없어야 합니다. 공통 외접선은 겹치는 부분이 있어도 존재하지만 공통내접선은 두 원에 겹치는 부분 이 있다면 존재하지 않습니다. 내접선의 길이를 구해봅시다. 내접선의 길이는 내접선이 원과 접하는 두 점 사이의 거리입니다. 원과 접하는 두 점에서 각 원의 중심을 연결한 선분을 긋겠습니다. 아래와 같습니다. 공통내접선과는 수직으로 만납니다. 원에 한 선이 접하고 있을 때, 원의 중심에서 접점에 그은 선은 접선과 수직관계이기 때문입니다. 두 원 중 작은 원의 반지름을 r이라고 놓고, 큰 원의 반지름을 R이라고 놓겠습니다. 두 원의 중심을 연결한 선분도 긋겠습니다. 각 원의 중심의 좌표를 $(x_{1.. 2021. 7. 17.

[5분 고등수학] 두 원의 공통 외접선의 길이 두 원이 있습니다. 두개의 공통 외접선을 그릴 수 있습니다. 외접선은 밖에서 접하는 선입니다. 외접선의 길이를 구해봅시다. 외접선의 길이는 외접선이 원과 접하는 두 점 사이의 거리입니다. 원과 접하는 두 점에서 각 원의 중심을 연결한 선분을 긋겠습니다. 아래와 같습니다. 원에 한 선이 접하고 있을 때, 원의 중심에서 접점에 그은 선은 접선과 수직입니다. 두 원 중 작은 원의 반지름을 r이라고 놓고, 큰 원의 반지름을 R이라고 놓겠습니다. (두 원의 크기가 같을 경우에는 두 원 중심사이의 거리가 외접선의 길이와 같습니다.) 각 원의 중심의 좌표를 $(x_{1},y_{1})$ 과 $(x_{2},y_{2})$ 라고 놓겠습니다. 두 원의 중심을 연결한 선분을 긋겠습니다. 공통외접선과 평행한 선분을 아래와 같이 .. 2021. 7. 10.

나르시시스트 수 (자아도취된 수) 나르시시즘이라는 단어가 있습니다. 이 단어는 그리스 신화에 나오는 나르키소스의 이름을 딴 말입니다. 나르키소스는 물에 비친 자신의 모습에 반해서 물에 빠져 죽은 인물입니다. 나르시시즘은 온 관심이 자신에게 쏠려있는 자아도취된 행동을 뜻합니다. 나르시시즘에 빠져 있는 사람을 나르시시스트라고 부릅니다. 수학자들은 특정한 숫자들에도 나르시시스트라는 이름을 붙였습니다. 어떤 수의 각 자리 수를 이 수의 전체 자리수 만큼 제곱해서 합한 값이 자기자신이 되는 수 입니다. 예를들면 153이 있습니다. 153은 아래와 같은 특징을 갖습니다. $153=1^{3}+5^{3}+3^{3}$ 네자리 나르시시스트 수를 예로 들면 아래와 같습니다. $1634=1^{4}+6^{4}+3^{4}+4^{4}$ 이런 수를 나르시시스트 수라.. 2021. 7. 9.

수학적인 점과 선 시각화 방법 수학에서 정의된 선은 두께가 없고 길이만 있는 도형입니다. 우리가 연필이나 펜으로 긋는 선들은 두께가 있기 때문에 수학적인 선이 아닙니다. 수학적인 선을 시각화해보겠습니다. 두 도형의 경계를 보시면 선이 하나 있습니다. 선이 분명히 보이시죠? 두께는 없지만 길이는 있습니다. 수학에서 정의된 점은 면적이 없고 위치만 있는 도형입니다. 우리가 연필이나 펜으로 찍는 점은 넓이가 있기 때문에 수학적인 선은 아닙니다. 수학적인 점을 시각화해보겠습니다. 가운데를 보시면 점이 하나 있습니다. 면적은 없고 위치만 있는 수학적인 점입니다. 2021. 6. 27.

[5분 고등수학] 삼차방정식의 근과 계수의 관계 삼차방정식의 일반형은 아래와 같습니다. $ax^3+bx^2+cx+d=0$ 삼차방정식의 세 근을 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ 라고 놓겠습니다. 세 근을 이용하여 삼차방정식을 아래와 같이 ㅇ니수분해할 수 있습니다. 근을 대입할 때의 방정식의 값이 0이기 때문입니다. $a(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)=0$ 위 식을 아래와 전개합시다. $a\left \{ x^3 -(\alpha + \beta + \gamma)x^2 + (\alpha \beta + \alpha \gamma + \beta \gamma)x -\alpha \beta \gamma \right \}=0$ 아래와 같이 한번 더 전개합시다. $a x^3 -a(\alpha + \beta + \gamma)x^2 + a.. 2021. 5. 23.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (39) 무리함수의 그래프 easy [수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[④무리함수]-[(39) 무리함수의 그래프 easy] 무리함수의 그래프 easy 무리함수의 그래프는 난이도 별로 세 종류로 나눌 수 있습니다. $y=\pm \sqrt{ax} \ (a\neq 0)$ $y=\pm \sqrt{a(x-p)}+q \ (a\neq 0)$ $y=\pm \sqrt{ax+b}+c \ (a\neq 0)$ 오늘은 가장 쉬운 형태인 첫번째 형태의 그래프를 공부해봅시다. 플러스 마이너스 이므로 첫번째 형태도 크게 둘로 나뉩니다. 1) $y=\sqrt{ax} $ 의 그래프 $y=\sqrt{ax} $의 그래프는 아래와 같습니다. $a>0$ 인 경우의 정의역과 치역은 아래와 같습니다. 정의역 : $\left \{ x|x \geq 0 \right \}$ 치역 : $.. 2021. 5. 22.

[5분 고등수학] 이차방정식의 양근의 절댓값이 음근보다 클 조건 이차방정식의 일반형은 아래와 같습니다. $ax^{2}+bx+c=0$ 위 이차방정식의 두 근을 $\alpha$와 $\beta$ 라고 놓겠습니다. 음근과 양근이 나온다는건 일단 두 근의 부호가 다르다는 말입니다. 따라서 두근의 곱은 음수입니다. $\alpha \beta 0 $ 근과 계수와의 관계를 이용하여 변형하면 아래와 같습니다. $-\frac{b}{a} 0 $ 두근의 부호가 다르므로 판별식 조건은 필요하지 않습니다. $\frac{c}{a} 2021. 5. 22.

파이 어디까지 구했을까 1500년대만 해도 파이의 근사값을 구하는 것은 어려운 일이었습니다. 인생 전체를 다 바쳐도 소수점 35자리 정도 구할 수 있었죠. 오늘날은 구글에 pi 100000 digits 라고 검색만 해도 소수점 10만자리까지 파이 근사값을 구할 수 있습니다. 코드 몇줄이면 그 이상도 얼마든지 구할 수 있습니다. 오늘날 사람들은 파이 근사값을 어디까지 구해놓았을까요? 구글에 Chronology of computation of π 라고 검색하면 파이 계산의 연대표가 나옵니다. 가장 최근에 업데이트된 자료는 2020년 1월29일 입니다. Y-cruncher 라는 프로그램을 이용했다고 합니다. 사용한 컴퓨터 스팩도 나오네요. 303일 걸렸고 50조자리까지 구했다고 되어있습니다. 2021. 5. 20.

파이에 숨겨진 신기한 수열들 파이에는 재밌는 수열들이 등장합니다. 몇가지를 공유합니다. 777777777777 (12개) 14142135623 (루트2의 앞부분 11자리) 111111111111 (12개) 012345678901 000000000000 (12개) 8888888888888 (13개) 314159265358 (파이 앞부분 12자리) 파이에는 우리의 핸드폰 번호나 생년월일이 숨어 있을 수도 있습니다. 찾아보는 것도 재밌겠네요. 파이에는 규칙이 있을까요? 아니면 규칙이 없는걸까요. 아직까지 밝혀지지 않았다고 합니다. 2021. 5. 19.

[5분 고등수학] 이차방정식의 음근의 절댓값이 양근보다 클 조건 이차방정식의 일반형은 아래와 같습니다. $ax^{2}+bx+c=0$ 위 이차방정식의 두 근을 $\alpha$와 $\beta$ 라고 놓겠습니다. 음근과 양근이 나온다는건 일단 두 근의 부호가 다르다는 말입니다. 따라서 두근의 곱은 음수입니다. $\alpha \beta < 0 $ 또한 음근이 양근모다 크므로, 두 근의 합은 음수입니다. $\alpha + \beta < 0 $ 근과 계수와의 관계를 이용하여 변형하면 아래와 같습니다. $-\frac{b}{a} < 0$ $\frac{c}{a} < 0 $ 두근의 부호가 다르므로 판별식 조건은 필요하지 않습니다. $\frac{c}{a} 2021. 5. 19.

은행은 복리를 왜 만든걸까? 복리의 마법은 다들 잘 알고 계실겁니다. 먼저 복리의 마법과 관련된 유명한 이야기를 하나 소개하겠습니다. 1626년 미국 맨하튼에 이민자들이 도착했을 때, 맨하튼에는 인디언 원주민들이 살고 있었습니다. 이민자들은 원주민들에게 맨하튼을 24달러에 팔라고 했고, 놀랍게도 원주민들은 맨하튼을 24달러에 팔았습니다. 오늘날 맨하튼은 세계에서 가장 비싼 땅 중 하나입니다. 누가 봐도 원주민들이 어리석은 짓을 한 것인데요. 이렇게 한번 생각해봅시다. 원주민들이 24달러를 연 8%의 수익율로 투자를 한다면 24달러는 1988년에 30조 달러로 불러났을 것이라고 합니다. 1988년에 맨허튼 공시지가는 281억 달러입니다. 30조달러로 맨허튼을 몇백개 살 수 있습니다. 물론 몇백년동안 연 8% 수익을 꾸준히 낼 때의 이.. 2021. 5. 15.

[5분 고등수학] 이차방정식의 두 근이 모두 음수일 조건 이차방정식의 일반형은 아래와 같습니다. $ax^{2}+bx+c=0$ 위 이차방정식의 두 근을 $\alpha$와 $\beta$ 라고 놓겠습니다. 이차방정식의 두 근이 모두 양수라면, 두근의 합과 곱이 둘 다 양수입니다. 따라서 아래 부등식이 성립합니다. $\alpha + \beta 0$ 근과 계수와의 관계를 이용하면 위 부등식을 아래와 같이 변형할 수 있습니다. $-\frac{b}{a}0$ 이 두가지 조건으로 충분할까요? 아래 방정식을 봅시다. $2x^{2}+2x+1=0$ 두 근의 합과 곱은 모두 양수입니다. 따라서 위 두가지 조건을 만족합니다. 양수인 두 근을 갖는지 화인해봅시다. 근의 공식을 이용하여 근을 구하면 아래와 같습니다. $x=\frac{-1\pm \sqrt{-1}}{2}$ 루트 안이 음수이므.. 2021. 5. 11.

황금비 시리즈 (1) 황금비 직접 구해보기 황금비가 무엇인지 먼저 알아봅시다. 아래와 같이 길이가 L인 선이 있습니다. 이 선을 둘로 나눠봅시다. 전체 길이 L과 긴 선 a의 비와, 긴선 a와 짧은선 b의 비가 같을 때 그 비율을 황금비라고 합니다. 한번 구해봅시다. 두가지 식을 세울 수 있습니다. $L=a+b$ $L:a=a:b$ 두번째 식에 첫번째 식을 대입하면 아래와 같습니다. $a+b:a=a:b$ 외항의 곱은 내항의 곱입니다. $a^{2}=ab+b^{2}$ 좌변으로 이항합시다. $a^{2}-ab-b^{2}=0$ $a$에 대한 이차식으로 이해하고 근의공식을 써봅시다. $a=\frac{b\pm \sqrt{b^{2}-4(-b^{2})}}{2}$ 계산하면 아래와 같습니다. $a=\frac{b\pm \sqrt{5b^{2}}}{2}$ 아래와 같이 변형.. 2021. 4. 24.

초평면 (Hyperplane) 초평면이란? 초평면에 '초'는 뛰어넘다(초) 입니다. 평면을 뛰어넘은 평면이라는 뜻인데요. 평면에서 더 확장된 개념이라는걸 이름에서도 알 수 있습니다. 두개의 변수로 만들어진 1차식은 아래와 같습니다. $ax+by+c=0$ 위 식은 직선의 방정식입니다. 2차원 평면에 그려집니다. 변수를 하나 추가해봅시다. $ax+by+cz+d=0$ 위 식은 평면의 방정식입니다. 3차원 공간에 그려집니다. 변수를 하나 더 추가해봅시다. $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+a_{4}x_{4}+c=0$ 위 식은 뭘까요. 4차원 공간에 그려집니다. 뭐라고 불러야 할까요. 수학자들은 '평면'을 일반화하여 '초평면'이라고 부르기로 했습니다. 일차식으로 만들어지는 도형을 전부 초평면으로 부르기로 한 것입니다.. 2021. 3. 9.

아르키메데스 방법으로 파이 구하기 (5) 내접 다각형 지난 글에서는 외접다각형을 이용하여 파이의 범위를 구했습니다. 아르키메데스는 정6각형에서 정96각형까지 늘려가며 범위를 구했고, 정96각형에서 구한 범위는 아래와 같습니다. $\pi 2021. 3. 8.

왜 원의 넓이를 미분하면 둘레일까? 반지름 r인 원의 넓이는 아래와 같습니다. $A=\pi r^2$ 양변을 r로 미분해봅시다. $\frac{dA}{dr}=2\pi r$ 둘레의 길이가 나옵니다. 그래프로 보면 요 기울기가 $2\pi r$ 인 것입니다. 왜 이런 결과가 나오는걸까요? 단지 우연일까요? 이유를 알아봅시다. 원의 넓이를 미분하면 왜 둘레인가 원의 넓이를 미분한다는 것은 아래 극한값을 구하는 것입니다. $\frac{dA}{dr}=\lim_{\Delta r \rightarrow 0}\frac{\Delta A}{\Delta r} $ r이 변할 때, A가 변하는 비율인 순간변화율입니다. 평균변화율을 구하고 극한을 취하겠습니다. $\Delta r$과 $\Delta A$는 아래와 같습니다. $\Delta A$ 는 아래와 같이 계산할 수 있습.. 2021. 3. 7.

[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (29) 유리함수 무엇인가 수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[③유리함수]-[(29) 유리함수 무엇인가] 유리함수 무엇인가 유리함수는 유리식으로 되어 있는 함수입니다. $y=f(x)$에서 $f(x)$가 유리식인 함수입니다. 몇가지 유리함수를 예로 들면 아래와 같습니다. $y=2x+1, \ y=\frac{1}{x+1}, \ y=\frac{3x-1}{x+5}, \ y=\frac{x^{2}+3}{5x-1}$ 우리에게 익숙한 함수인 다항함수도 유리함수입니다. 다항함수는 분자가 1인 유리함수라고 생각하시면 됩니다. 유리함수를 굳이 나누자면 다항함수와 분수함수로 나눌 수 있습니다. 이는 유리수가 정수를 포함한다는 것, 유리식이 다항식을 포함한다는 것과 일맥상통합니다. 2021. 3. 3.

10일 만에 주식의 신이 되는 방법 모르는 사람의 핸드폰 번호 102,400개를 준비합니다. 1일차. 51,200명에게는 A라는 주식이 내일 오를 것이다 라고 보내고, 나머지 51,200명에게는 내일 내릴 것이다 라고 보냅니다. 2일차. 만약 주식이 올랐다면 오른 51,200명, 내렸다면 내린 51,200명을 추립니다. 추려진 사람들 중 25,600명에게는 내일 A라는 주식이 오를 것이다 라고 보내고, 나머지 25,600명에게는 내일 A라는 주식이 내릴 것이다 라고 보냅니다. 3일차. 만약 주식이 올랐다면 오른 25,600명, 내렸다면 내린 25,600을 추립니다. 추려진 사람들 중 12,800명에게는 내일 B라는 주식이 오를 것이다 라고 보내고, 나머지 12,800명에게는 내일 B라는 주식이 내릴 것이다 라고 보냅니다. 4일차. 만약 주.. 2021. 2. 27.

아르키메데스 방법으로 파이 구하기 (4) 외접 다각형 아르키메데스가 실제 사용한 방법을 이용하여 파이 근사값을 구해봅시다. 먼저 외접 다각형의 둘레길이를 구해보겠습니다. 아르키메데스는 6각형부터 시작했습니다. 1. 외접 6각형 아르키메데스는 원을 하나 그리고, 원의 접선을 긋고 원의 중심에서 접선을 잇는 선분을 그었습니다. 아래와 같습니다. 원의 중심에서 OA와 30도 각도인 선분을 그어 접선과 연결하였습니다. 아르키메데스는 30도라고 하지 않고, 직각의 1/3 이라고 하였습니다. 아르키메데스는 정육각형에서 시작한거 아니냐는 의문이 드는 분들도 있을텐데요. 이 그림이 정육각형을 나타냅니다. AC의 길이는 정육각형의 한 변의 절반을 의미합니다. 위 그림에서 외접 정육각형을 상상해보시면 됩니다. 따라서 AC길이의 12배는 정육각형의 둘레길이입니다. 파이의 범위.. 2021. 2. 26.

아르키메데스 방법으로 파이 구하기 (3) 자료 출처 지난 1,2편에서 아르키메데스가 원주율 파이를 구하는데 사용한 방법을 간단히 살펴보았습니다. 4,5편에서는 아르키메데스가 '실제로'사용한 방법을 설명드릴 것인데요. 그 전에 아르키메데스가 실제로 사용한 방법을 어느 자료에서 참고했는지 알려드리겠습니다. 구글에 The Works Of Archimedes pdf 라고 검색합니다. 가장 위에 나온 pdf 파일을 다운받습니다. 1897년에 출간된 토마스 히스의 책입니다. Heath는 수학자,공무원,역사학자입니다. 책은 두부분으로 나뉩니다. INTRODUCTION THE WORKS OF ARCHIMEDES THE WORKS OF ARCHIMEDES 부분이 아르키메데스의 연구입니다. 표기법을 Heath가 현대적으로 다듬었다고 하는데, 여기서 현대의 기준은 1897년.. 2021. 2. 25.

A4 용지의 가로세로 비율의 비밀 A4용지의 가로세로 길이는 210mm와 297mm 입니다. 비율은 1.4142 입니다. 어떤 숫자가 떠오르시지 않나요? 네 맞습니다. 루트2 입니다. 루트2는 1.414213... 입니다. 나머지 용지들도 비율을 계산해보면 루트2와 비슷한 값들이 나옵니다. 반올림을 한 것을 감안하면 비율을 루트2로 의도적으로 설정한 것을 알 수 있습니다. 왜 그런걸까요? 지금부터 그 이유를 밝혀봅시다. 여러 사이즈의 종이를 만들어 팔고 싶은 회사의 목표는 아래와 같았을 것입니다. "서로 닮은 여러 사이즈의 종이를 만들되, 낭비는 최소화한다." 낭비를 최소화하려면 커다란 종이 하나를 만들고 반으로 잘라가며 다른 종이를 만들면 됩니다. 여기에 비율이 유지된다는 조건을 추가하면 됩니다. 반으로 접은 후에도 가로 세로 비율이 .. 2021. 2. 20.

엑셀로 로마숫자 변환하는 방법 (ROMAN function) 아래는 로마숫자 기본기호들입니다. I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000 엑셀에는 숫자를 로마숫자로 변환해주는 함수가 존재합니다. ROMAN 이라는 함수입니다. 아래와 같은 형식으로 사용합니다. ROMAN(숫자,옵션) 옵션은 아래와 같습니다. 0 또는 생략 : 기본 스타일 1 : 간결한 스타일 2 : 더 간결한 스타일 3 : 더더 간결한 스타일 4 : 더더더 간결한 스타일 아래는 예시입니다. 2021. 2. 19.

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