[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (4) 전개식에서 항의 개수

[수학(하)]-[3.경우의 수]-[①경우의 수]-[(4) 전개식에서 항의 개수]

전개식에서 항의 개수

다항식의 곱을 전개했을 때 항의 개수를 구하는 방법을 알아봅시다. 아래와 같은 다항식이 있습니다. 

 

$(a+b+c+d)(x+y+z)$

첫번째 항인 (a+b+c+d)의 각각의 문자들은 두번째 항인 (x+y+z) 각각의 문자들과 곱해져서 전개식의 항을 이루게 됩니다. 

 

따라서 첫번째 항의 각각의 문자마다 세개의 항을 생성합니다. 첫번째 항에는 네개의 문자가 있으므로 전개식에는 $4 \times 3$ 개의 문자가 생깁니다. 

 

이번에는 항이 세개 곱해진 다항식을 봅시다. 

 

$(a+b+c)(x+y+z)(p+q)$

 

첫번째 항과 두번째 항의 곱으로 생성된 다항식의 항들은 세번째 항의 각각의 문자들과 곱해져서 전개식의 항을 생성합니다. 따라서 전개식에는 $4 \times 3 \times 2$ 개의 항이 생성됩니다.