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원의 접선의 방정식을 구하는 문제 유형에는 세가지가 있습니다.
1) 기울기 m을 알려줄게 접선을 구해보세요
2) 원 위의 한 점을 알려줄게 접선을 구해보세요
3) 원 밖의 한 점을 알려줄게 접선을 구해보세요
세 번째 경우를 구해봅시다. 아래 그림과 같이 중심이 원점이고 반지름이 r인 원이 있다고 합시다.

원 밖에 한 점에서는 원에 두개의 접선을 그을 수 있습니다.

접선의 기울기를 m으로 놓으면 아래와 같은 직선의 방정식을 세울 수 있습니다.
이제 m을 구해야 합니다. 원의 중심으로 부터 직선까지의 거리가 r이라는 조건을 이용할 수 있습니다. 위 방정식을 아래와 같이 변형합니다.
원의 중심인 원점과 직선사이의 거리가 r이라는 것을 수식으로 표현하면 아래와 같습니다.
아래와 같이 변형합시다.
양변을 제곱합시다.
전개합시다.
m에 대해 내림차순 정리합시다.
m에 대한 2차식이기 때문에 근을 구하면 두개가 나옵니다. 이 두 근은 위에 그림에 나타낸 두개의 접선의 기울기입니다. 구해서 아래 식에 넣어주면 됩니다.
공식으로 굳이 만들 수는 있지만 길고 복잡해서, 차라리 매번 위 원리를 이용해서 두개의 m을 구하는게 낫습니다.
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