[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (8) 순열을 기호로 표현하기

[수학(하)]-[3.경우의 수]-[②순열]-[(8)순열을 기호로 표현하기]

순열을 기호로 표현하기

지지난 글에서 n개 중에서 r개를 택하는 순열을 어떻게 계산하는지 배웠습니다. 아래와 같이 계산합니다. 

 

$n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times (n-r+1) $

 

n개 중에서 r개를 택하는 순열을 간단히 기호로 나타내기로 했습니다. 순열은 영어로 permutation 입니다. 첫알파벳인 P를 사용합시다. 아래와 같이 기호로 놓겠습니다. 

 

$_{n}P_{r}=n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times (n-r+1) $

 

우변도 더 간단히 만들 수 있습니다. 지난글에서 배운 팩토리얼을 사용하면 됩니다. 

 

$_{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!}$

 

이해가 안되시는 분들이 있을 수도 있으니 풀어서도 써보겠습니다.

 

$_{n}P_{r}=\frac{n(n-1)\cdots (n-r+1)(n-r)\cdots 3 \times 2 \times 1}{(n-r)\cdots 3 \times 2 \times 1}$

 

이해 되시죠? 몇가지 예시를 계산하며 익숙하게 만들어봅시다.

 

$_{10}P_{3}=\frac{10!}{(10-3)!}==\frac{10!}{7!}$

 

$_{9}P_{2}=\frac{9!}{(9-2)!}==\frac{9!}{7!}$