반응형 수학1/1. 지수함수와 로그함수57 [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (27) 지수법칙 유리수버전 ① 곱셈 지수법칙 유리수버전 ① 곱셈 지수를 유리수 영역으로 확장했습니다. 지수가 분수형태인 경우를 정의한 것입니다. 아래와 같이 정의했습니다. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$ 이렇게 정의해도 괜찮은 것인지는 확인해봐야합니다. 지수법칙들이 성립하는지를 알아볼 것인데요. 오늘은 첫번째 지수법칙인 곱셈에서 성립하는지 알아봅시다. 지수가 정수인 경우 성립하는 곱셈 법칙은 아래와 같습니다. $a^p a^q=a^{p+q}$ (1) 위 식 좌변의 p와 q를 유리수라고 놓고 좌변을 변형하여 우변을 유도할 것입니다. 성공한다면 위 곱셈법칙은 유리수 영역에서도 성립하는 것입니다. p와 q가 아래와 같은 유리수라고 합시다. $p=\frac{d}{c}$ .. 2022. 7. 26. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (26) 지수를 유리수로 확장 지수를 유리수로 확장 지금까지 우리는 지수를 자연수에서 정수로 확장했습니다. 정수로 확장하기 위해 아래 두 가지 규칙을 정했습니다. $a^0=1$ $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ 오늘은 유리수로 확장해봅시다. 유리수는 정수와 정수의 비(ratio)로 표현되는 수 입니다. 아래와 같이 나타냅니다. $\frac{m}{n}$ 자연수와 정수는 유리수에 포함됩니다. 예를들어 자연수 3은 m이 3이고 n이 1인 유리수입니다. 지수를 유리수로 확장한다는 것은 $a^{\frac{m}{n}}$ 를 정의한다는 것입니다. 어떻게 정의해야 할까요. 분자인 m은 거듭제곱으로 분모인 n은 제곱근으로 정의해 보았습니다. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n].. 2022. 7. 23. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (25) 지수를 정수로 확장한다는 것이 무엇인가 지수를 정수로 확장한다는 것이 무엇인가 지수법칙은 자연수에서 먼저 정의되었습니다. 아래와 같이 다섯가지 지수법칙을 공부했었습니다. 엄밀한 유도까지는 아니어도 위 다섯가지 지수법칙이 자연수 영역에서 성립한다는 것을 보였습니다. 이어서 지수를 정수 영역으로 확장했는데요. 지수를 정수로 확장한다는 것이 무엇인지 한번 더 짚고 넘어가려고 합니다. 지수를 정수 영역으로 확장 한다는 것은 0인 지수와 음수인 지수를 정의한다는 것입니다. 어떻게 정의해야 할까요? $2^0$ 이 무엇이며 $3^{-2}$는 무엇일까요. 원래 존재하던걸 발견하는 걸까요. 아니면 우리가 새로운 규칙을 창조해야 하는 걸까요. 저는 전자라고 생각합니다. 이전 글에서도 언급했듯이 아래 두 규칙이 자연스럽게 발견됩니다. $a^0=1$ $a^{-n}.. 2022. 7. 20. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (24) 지수법칙 정수버전 ⑤ 거듭제곱3 지수법칙 정수버전 ⑤ 거듭제곱3 지수를 정수 영역으로 확장했습니다. 지수가 0인 경우와 음수인 경우를 정의한 것입니다. 아래와 같이 정의했습니다. $1=a^0$ $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ 이렇게 정의해도 괜찮은 것인지는 확인해봐야합니다. 지수법칙들이 성립하는지를 알아볼 것인데요. 오늘은 다섯번째 지수법칙인 거듭제곱3 에서 성립하는지 알아봅시다. 지수가 자연수인 경우 거듭제곱3 법칙은 아래와 같습니다. $\left ( \frac{a}{b}\right )^n=\frac{a^n}{b^n}$ ......(1) 지수를 정수로 바꿔도 성립하는지 확인해봅시다. 1) n이 0인 경우 1번 식에 n에 0을 넣으면 아래와 같습니다. $\left ( \frac{a}{b}\right )^0=\frac{a^0}{.. 2022. 7. 20. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (23) 지수법칙 정수버전 ④ 거듭제곱2 지수법칙 정수버전 ④ 거듭제곱2 지수를 정수 영역으로 확장했습니다. 지수가 0인 경우와 음수인 경우를 정의한 것입니다. 아래와 같이 정의했습니다. $1=a^0$ $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ 이렇게 정의해도 괜찮은 것인지는 확인해봐야합니다. 지수법칙들이 성립하는지를 알아볼 것인데요. 오늘은 네번째 지수법칙인 거듭제곱2 에서 성립하는지 알아봅시다. 지수가 자연수인 경우 거듭제곱2 법칙은 아래와 같습니다. $\left ( ab\right )^n=a^n b^n$ ......(1) 지수를 정수로 바꿔도 성립하는지 확인해봅시다. 1) n이 0인 경우 1번 식에 n에 0을 넣으면 아래와 같습니다. $\left ( ab \right )^0=a^0 b^0$ $a^0=1$ 로 정의했으므로 아래와 같이 변형됩니.. 2022. 7. 19. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (22) 지수법칙 정수버전 ③ 거듭제곱1 지수법칙 정수버전 ③ 거듭제곱1 지수를 정수 영역으로 확장했습니다. 지수가 0인 경우와 음수인 경우를 정의한 것입니다. 아래와 같이 정의했습니다. $1=a^0$ $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ 이렇게 정의해도 괜찮은 것인지는 확인해봐야합니다. 지수법칙들이 성립하는지를 알아볼 것인데요. 오늘은 세번째 지수법칙인 거듭제곱1 에서 성립하는지 알아봅시다. 지수가 자연수인 경우 거듭제곱1 법칙은 아래와 같습니다. $\left ( a^m \right )^n=a^{mn}$ .....(1) 지수를 정수로 바꿔도 성립하는지 확인해봅시다. 1) n이 0인 경우 1번 식에 n에 0을 넣으면 아래와 같습니다. $\left ( a^m \right )^0=a^{0}$ $a^0=1$ 로 정의했으므로 아래와 같이 변형됩니다.. 2022. 7. 15. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (21) 지수법칙 정수버전 ② 나눗셈 지수법칙 정수버전 ② 나눗셈 지수를 정수 영역으로 확장했습니다. 지수가 0인 경우와 음수인 경우를 정의한 것입니다. 아래와 같이 정의했습니다. $1=a^0$ $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ 이렇게 정의해도 괜찮은 것인지는 확인해봐야합니다. 지수법칙들이 성립하는지를 알아볼 것인데요. 오늘은 두번째 지수법칙인 나눗셈에서 성립하는지 알아봅시다. 지수가 자연수인 경우 나눗셈법칙은 아래와 같습니다. $a^m \div a^n=a^{m-n}$ 지수를 정수로 바꿔도 성립하는지 확인해봅시다. 1) n이 0인 경우 위 식에 n에 0을 넣으면 아래와 같습니다. $a^m \div a^0=a^{m}$ $a^0=1$ 로 정의했으므로 아래와 같이 변형됩니다. $a^m =a^{m}$ 등식이 성립하므로 n이 0일 때 나눗셈에.. 2022. 7. 14. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (20) 지수법칙 정수버전 ① 곱셈 지수법칙 정수버전 ① 곱셈 지수를 정수 영역으로 확장했습니다. 지수가 0인 경우와 음수인 경우를 정의한 것입니다. 아래와 같이 정의했습니다. $1=a^0$ $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ 이렇게 정의해도 괜찮은 것인지는 확인해봐야합니다. 지수법칙들이 성립하는지를 알아볼 것인데요. 오늘은 첫번째 지수법칙인 곱셈에서 성립하는지 알아봅시다. 지수가 자연수인 경우 곱셈 법칙은 아래와 같습니다. $a^m a^n=a^{m+n}$ 1) n이 0인 경우 위 식에 n에 0을 넣으면 아래와 같습니다. $a^m a^0=a^{m}$ $a^0=1$ 로 정의했으므로 아래와 같이 변형됩니다. $a^m =a^{m}$ 등식이 성립하므로 n이 0일 때 곱셈에 대한 지수법칙이 성립함을 알 수 있습니다. 2) n이 음수인 경우 n.. 2022. 7. 13. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (19) 지수를 정수로 확장 지수를 정수로 확장 지수는 자연수의 거듭제곱에서 처음 정의된 개념입니다. a 가 n번 곱해졌을 때 아래와 같이 위첨자를 이용하여 간단히 나타내기로 했습니다. 이때 위첨자 n이 지수입니다. $a\times a \times \cdots \times a=a^n$ 오늘은 이 지수를 정수 범위로 확장해봅시다. 아주 자연스럽게 정수 범위로 확장해보겠습니다. 아래와 같이 a의 세제곱에서 출발합시다. $a^3$ $a^3$ 에서 $a^2$이 될 때 $\frac{1}{a}$ 을 곱해줍니다. $a^2$에서 $a^1$ 이 될 때도 $\frac{1}{a}$ 을 곱해줍니다. $a^1$에서 $a^0$이 될 때도 $\frac{1}{a}$ 을 곱해주어 $a^0$을 정의해봅시다. 1이 나옵니다. 자연스럽게 $a^0$이 정의되긴 했는데,.. 2022. 7. 12. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (18) 거듭제곱근의 크기를 비교하는 방법 거듭제곱근의 크기를 비교하는 방법 지난 글에서 배운 거듭제곱근의 성질을 이용하면 거듭제곱근의 크기를 비교할 수 있습니다. 지난 글에서 배운 거듭제곱건의 성질은 아래와 같습니다. $\sqrt[np]{a^{mp}}=\sqrt[n]{a^m}$ 위 성질을 이용하여 거듭제곱근의 n 부분을 통일해주는 것입니다. 예를 들어 봅시다. 아래와 같이 두 거듭제곱근이 있다고 합시다. $\sqrt[2]{5}$, $\sqrt[3]{7}$ 앞에서 언급한 성질을 적용하면 위 식을 아래와 같이 변형할 수 있습니다. $\sqrt[2\times 3]{5^3}$, $\sqrt[3 \times 2]{7^2}$ 계산하면 아래와 같습니다. $\sqrt[6]{125}$, $\sqrt[6]{49}$ 이제 루트 안에 있는 두 값을 비교하면 됩니다... 2022. 7. 11. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (17) 거듭제곱근의 성질 ⑥ 공통인수 제거 거듭제곱근의 성질 ⑥ 공통인수 제거 거듭제곱근의 성질 다섯번째 입니다. m과 n이 2 이상의 자연수이고 a는 0보다 큰 실수일 때, 아래 등식이 성립한다는 것을 보여봅시다. $\sqrt[np]{a^{mp}}=\sqrt[n]{a^m}$ 우리는 n이 자연수인 경우만 배운 상태입니다. 따라서 n은 2 이상의 자연수로 제한합니다. a가 음수라면 허수인 제곱근이 발생할 수 있으므로, a는 양수로 제한합니다. 허수인 제곱근은 나중에 배우게 됩니다. 우변을 np 제곱합니다. $\left ( \sqrt[n]{a^m} \right )^{np}$ 지수법칙에 의해 아래와 같이 변형됩니다. $\left\{ \left ( \sqrt[n]{a^m} \right )^{n} \right\}^p=\left ( a^m \right )^.. 2022. 7. 7. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (16) 거듭제곱근의 성질 ⑤ 거듭제곱근의 거듭제곱근 거듭제곱근의 성질 ⑤ 거듭제곱근의 거듭제곱2 거듭제곱근의 성질 다섯번째 입니다. m과 n이 2 이상의 자연수이고 a는 0보다 큰 실수일 때, 아래 등식이 성립한다는 것을 보여봅시다. $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}=\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}$ 우리는 n이 자연수인 경우만 배운 상태입니다. 따라서 n은 2 이상의 자연수로 제한합니다. a가 음수라면 허수인 제곱근이 발생할 수 있으므로, a는 양수로 제한합니다. 허수인 제곱근은 나중에 배우게 됩니다. 위 식의 좌변을 mn제곱해봅시다. $\left ( \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} \right )^{mn}$ 지수법칙에 의해 아래와 같이 변형됩니다. $\left ( \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} \r.. 2022. 7. 5. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (15) 거듭제곱근의 성질 ④ 거듭제곱근의 거듭제곱2 거듭제곱근의 성질 ④ 거듭제곱근의 거듭제곱2 거듭제곱근의 성질 네번째입니다. n이 2 이상의 자연수이고 a는 0보다 큰 실수일 때, 아래 등식이 성립한다는 것을 보여봅시다. $\left ( \sqrt[n]{a} \right )^m=\sqrt[n]{a^m}$ 우리는 n이 자연수인 경우만 배운 상태입니다. 따라서 n은 2 이상의 자연수로 제한합니다. a가 음수라면 허수인 제곱근이 발생할 수 있으므로, a는 양수로 제한합니다. 허수인 제곱근은 나중에 배우게 됩니다. 위 식의 좌변을 n제곱해봅시다. $\left\{ \left ( \sqrt[n]{a} \right )^m\right\}^n$ 지수법칙에 의해 아래와 같이 변형됩니다. $\left\{ \left ( \sqrt[n]{a} \right )^m\right\.. 2022. 7. 4. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (14) 거듭제곱근의 성질 ③ 거듭제곱근의 나눗셈 거듭제곱근의 성질 ③ 거듭제곱근의 나눗셈 거듭제곱근의 성질 세번째입니다. n이 2 이상의 자연수이고 a와 b는 0보다 큰 실수일 때, 아래 등식이 성립한다는 것을 보여봅시다. $ \frac{\sqrt[n]{a}}{ \sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{ \frac{a}{b} }$ 우리는 n이 자연수인 경우만 배운 상태입니다. 따라서 n은 2 이상의 자연수로 제한합니다. a나 b가 음수라면 허수인 제곱근이 발생할 수 있으므로, a와 b는 양수로 제한합니다. 허수인 제곱근은 나중에 배우게 됩니다. 위 식의 좌변을 n제곱 해줍시다. $\left ( \frac{\sqrt[n]{a}}{ \sqrt[n]{b}} \right )^n$ 지수법칙을 적용하면 아래와 같이 계산됩니다. $\left ( \frac{\sqrt.. 2022. 7. 2. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (13) 거듭제곱근의 성질 ② 거듭제곱근의 곱 거듭제곱근의 성질 ② 거듭제곱근의 곱 거듭제곱근의 성질 두번째입니다. n이 2 이상의 자연수이고 a와 b는 0보다 큰 실수일 때, 아래 등식이 성립한다는 것을 보여봅시다. $\sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$ 우리는 n이 자연수인 경우만 배운 상태입니다. 따라서 n은 2 이상의 자연수로 제한합니다. a나 b가 음수라면 허수인 제곱근이 발생할 수 있으므로, a와 b는 양수로 제한합니다. 허수인 제곱근은 나중에 배우게 됩니다. 위 식의 좌변을 n제곱 해줍시다. $\left ( \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} \right )^n$ 지수법칙을 적용하면 아래와 같이 계산됩니다. $\left ( \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} \right )^n=\left ( .. 2022. 6. 30. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (12) 거듭제곱근의 성질 ① 거듭제곱근의 거듭제곱 거듭제곱근의 성질 ① 거듭제곱근의 거듭제곱 거듭제곱근의 성질 첫번째입니다. n이 2 이상의 자연수이고 a는 0보다 큰 실수일 때, 아래 등식이 성립한다는 것을 보여봅시다. $\left ( \sqrt[n]{a} \right )^n=a$ 우리는 n이 자연수인 경우만 배운 상태입니다. 따라서 n은 2 이상의 자연수로 제한합니다. a가 음수라면 허수인 제곱근이 발생할 수 있으므로, a는 양수로 제한합니다. 허수인 제곱근은 나중에 배우게 됩니다. $\sqrt[n]{a} $ 은 a의 n제곱근 중 하나입니다. 양수인 n제곱근입니다. a도 양수이므로 아래 등식이 성립합니다. $\left ( \sqrt[n]{a} \right )^n=a$ 2022. 6. 29. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (11) n제곱근의 개수 n제곱근의 개수 제목을 더 길고 정확하게 표현하면 '실수 a의 n제곱근 중 실수인 것의 개수'입니다. 실수 a의 n제곱은을 x라고 놓으면 아래 수식과 같이 나타낼 수 있습니다. $x^n=a$ 위 식의 실근의 개수를 구하면 됩니다. 함수의 관점으로 바꾸면 아래와 같습니다. $y=x^n$ $y=a$ 위 두 함수의 접점의 개수를 구하면 됩니다. n이 짝수인지 홀수인지에 따라 나뉩니다. 1) n이 짝수인 경우 n이 짝수인 경우 $y=x^n$ 의 그래프 형태는 아래와 같습니다. $y=a$ 는 수평인 직선입니다. a가 0보다 크면 접점 2개를 갖습니다. a가 0이면 접점 하나, 0보다 작으면 접점이 없습니다. 정리하면 아래와 같습니다. n이 짝수이고 a>0 이면 a의 n제곱근 중 실수인 것은 2개이다. n이 짝수이.. 2022. 6. 28. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (10) 제곱근 구하기 예시3 제곱근 구하기 예시3 문제 5의 세제곱근을 구하시오 풀이 5의 세제곱근을 x라고 놓겠습니다. x는 세제곱해서 5가 되는 수 이므로 아래 등식이 성립합니다. $x^{3}=5$ 제곱해서 5가 되는 수는 무엇일까요? 함수로 접근해봅시다. $x^{3}=5$ 의 근은 아래 두 함수의 교점과 같습니다. $y=x^{3}$ $y=5$ 그래프를 그려봅시다. 한점에서 만납니다. 만나는 점의 x값은 $\sqrt[3]{5}$ 입니다. 2022. 6. 24. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (9) 제곱근 구하기 예시2 제곱근 구하기 예시2 문제 -2의 제곱근을 구하시오 풀이 -2의 제곱근을 x라고 놓겠습니다. x는 제곱해서 -2가 되는 수 이므로 아래 등식이 성립합니다. $x^{2}=-2$ 제곱해서 -2가 되는 수는 무엇일까요? 실수 중에 제곱해서 -2가 되는 수는 없습니다. 허수는 두개 있습니다. $\sqrt{2}i$ 와 $-\sqrt{2}i$ 입니다. 함수로 접근해봅시다. $x^{2}=-2$ 의 근은 아래 두 함수의 교점과 같습니다. $y=x^{2}$ $y=-2$ 그래프를 그려봅시다. 교점이 없다는 것을 알 수 있습니다. 실근이 없다는 것입니다. 2022. 6. 23. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (8) 제곱근 구하기 예시1 제곱근 구하기 예시 문제 4의 제곱근을 구하시오 풀이 4의 제곱근을 x라고 놓겠습니다. x는 제곱해서 4가 되는 수 이므로 아래 등식이 성립합니다. $x^{2}=4$ 제곱해서 4가 되는 수는 무엇일까요? 2와 -2가 있습니다. 따라서 4의 제곱근은 $\pm 2$ 입니다. 함수라는 관점으로 제곱근을 구할 수도 있습니다. $x^{2}=4$ 의 근은 아래 두 함수의 교점과 같습니다. $y=x^{2}$ $y=4$ 그래프를 그려봅시다. 두 그래프가 만나는 점의 x 좌표는 2와 -2 입니다. 2022. 6. 19. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (7) 거듭제곱근 거듭제곱근 어떤수 a의 제곱근은 제곱해서 a가 되는 수 입니다. a의 제곱근을 x라고 놓으면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. $x^{2}=a$ 어떤수 a의 세곱근은 세제곱해서 a가 되는 수 입니다. a의 세제곱근을 x라고 놓으면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. $x^{3}=a$ 어떤수 a의 n 제곱근은 제곱해서 a가 되는 수 입니다. a의 n제곱근을 x라고 놓으면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. $x^{n}=a$ 제곱근, 세제곱근,...,n제곱근을 통틀어 거듭제곱근이라고 부릅니다. 2022. 6. 16. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (6) 지수법칙 자연수버전 ⑤ 거듭제곱3 지수법칙 자연수버전 ⑤ 거듭제곱3 아래와 같이 거듭제곱에 다시 거듭제곱이 있는 경우 지수 계산 방법을 알아봅시다. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{3}$ $\frac{a}{b}$가 세번 곱해진 것과 같습니다. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{3}=\frac{a}{b} \times \frac{a}{b} \times \frac{a}{b}$ 우변을 계산하면 아래와 같습니다. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{3}=\frac{a^{3}}{b^{3}}$ 일반화시키면 아래와 같습니다. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$ 2022. 6. 14. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (5) 지수법칙 자연수버전 ④ 거듭제곱2 지수법칙 자연수버전 ④ 거듭제곱2 아래와 같이 거듭제곱에 다시 거듭제곱이 있는 경우 지수 계산 방법을 알아봅시다. $\left ( ab\right )^{3}$ $ab$가 세번 곱해진 것과 같습니다. $\left ( ab\right )^{3}=ababab$ 우변을 계산하면 아래와 같습니다. $\left ( ab\right )^{3}=a^{3}b^{3}$ 일반화시키면 아래와 같습니다. $\left ( ab\right )^{n}=a^{n}b^{n}$ 2022. 6. 13. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (4) 지수법칙 자연수버전 ③ 거듭제곱1 지수법칙 자연수버전 ③ 거듭제곱1 아래와 같이 거듭제곱에 다시 거듭제곱이 있는 경우 지수 계산 방법을 알아봅시다. $\left ( a^{3} \right )^{2}$ $a^{3}$이 두번 곱해진 것과 같습니다. $\left ( a^{3} \right )^{2}=a^{3} \times a^{3}$ 따라서 계산 결과는 아래와 같습니다. $\left ( a^{3} \right )^{2}=a^{6}$ 일반화시키면 아래와 같습니다. $\left ( a^{m} \right )^{n}=a^{mn}$ 2022. 6. 10. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (3) 지수법칙 자연수버전 ② 나눗셈 지수법칙 자연수버전 ② 거듭제곱의 나눗셈 1) 분자의 지수가 분모보다 큰 경우 아래와 같이 거듭제곱끼리 나누는 경우의 지수 계산 방법을 알아봅시다. $\frac{a^{5}}{a^{3}}$ 거듭제곱을 펼쳐서 쓰면 아래와 같습니다. $\frac{a\times a\times a\times a\times a\times}{a\times a\times a\times}$ 계산결과는 아래와 같습니다. $\frac{a\times a\times a\times a\times a\times}{a\times a\times a}=a^{2}$ 일반화 하면 아래와 같습니다. $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ 2) 분자의 지수가 분모보다 작은 경우 다른 예시를 봅시다. 분모의 지수가 분자보다 큰 경우입니다. $\f.. 2022. 6. 8. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (2) 지수법칙 자연수버전 ① 곱셈 지수법칙 자연수버전 ① 거듭제곱의 곱셈 어떤 실수 a의 n제곱은 아래와 같이 간단히 나타낼 수 있습니다. $a \times a \times \cdots \times a =a^{n}$ 위 식에서 n을 지수라고 부릅니다. 거듭제곱끼리 연산을 할 때, 지수들이 계산되는 원리가 있습니다. 이를 지수법칙이라고 합니다. 지금 단계에서는 지수가 자연수인 경우만 다룰 것입니다. 아래와 같이 거듭제곱 끼리 곱하는 경우의 지수 계산 방법을 알아봅시다. $a^{m}a^n$ $a^{m}$ 은 a가 m번 곱해진 것이고, $a^n$ 은 a가 n번 곱해진 것이므로 $a^{m}a^n$ 은 a가 m+n 번 곱해진 것임을 쉽게 알 수 있습니다. 수식으로 나타내면 아래와 같습니다. $a^{m}a^n=a^{m+n}$ 간단한 예를 들면 아래.. 2022. 6. 4. [모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (1) 거듭제곱 거듭제곱 거듭제곱은 어떤 수를 여러번 곱한 것입니다. 실수 a를 n번 곱했다고 해봅시다. 매번 이렇게 쓰기가 얼마나 귀찮을까요. 기호를 정해야합니다. 이렇게 정하기로 했습니다. $a^n$ 몇번 곱해졌는지 윗첨자에 쓰기로 한거죠. 이때 a를 '밑' 이라고 부르고 n을 '지수'라고 부르기로 했습니다. a를 두번 곱했을때를 a의 제곱, 세번 곱했을 때를 a의 세제곱, n번 곱했을 때를 a의 n제곱 이라고 부릅니다. a의 거듭제곱은 a, a의 제곱, a의 세제곱,...,a의 n제곱을 통틀어 부르는 말입니다. 2019. 7. 5. 이전 1 2 다음 반응형
