[모듈식 수학 1] 1.지수함수와 로그함수 (18) 거듭제곱근의 크기를 비교하는 방법

거듭제곱근의 크기를 비교하는 방법

지난 글에서 배운 거듭제곱근의 성질을 이용하면 거듭제곱근의 크기를 비교할 수 있습니다. 지난 글에서 배운 거듭제곱건의 성질은 아래와 같습니다. 

 

$\sqrt[np]{a^{mp}}=\sqrt[n]{a^m}$

 

위 성질을 이용하여 거듭제곱근의 n 부분을 통일해주는 것입니다. 예를 들어 봅시다. 아래와 같이 두 거듭제곱근이 있다고 합시다. 

 

$\sqrt[2]{5}$, $\sqrt[3]{7}$

 

앞에서 언급한 성질을 적용하면 위 식을 아래와 같이 변형할 수 있습니다. 

 

$\sqrt[2\times 3]{5^3}$, $\sqrt[3 \times 2]{7^2}$

 

계산하면 아래와 같습니다. 

 

$\sqrt[6]{125}$, $\sqrt[6]{49}$

 

이제 루트 안에 있는 두 값을 비교하면 됩니다. 아래 부등식이 성립합니다. 

 

$\sqrt[2]{5}>\sqrt[3]{7}$