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수학268

[모듈식 수학2] 2.미분 (10) y=ax²의 도함수 [수학2]-[2.미분]-[①미분]-[(10) y=ax²의 도함수] y=ax² 의 도함수 도함수의 정의를 에 적용해봅시다. 분자를 전개합니다. 분자를 계산합니다. △x로 약분합니다. 극한값을 구하면 아래와 같습니다. 정리해봅시다. 의 도함수는 이다. 2020. 2. 26.

[모듈식 수학2] 2.미분 (9) y=ax의 도함수 [수학2]-[2.미분]-[①미분]-[(10) y=ax의 도함수] y=ax 의 도함수 도함수의 정의를 에 적용해봅시다. 분자를 계산합니다. 약분합시다. 정리해봅시다. 의 도함수는 이다. 2020. 2. 26.

[모듈식 수학2] 2.미분 (7) 극한의 존재, 연속, 미분가능성의 관계 [수학2]-[2.미분]-[①미분]-[(7) 극한의 존재, 연속, 미분가능성의 관계] 극한의 존재, 연속, 미분가능성의 관계 우리는 아래 세가지 내용을 배운 상태입니다. - 극한의 존재- 연속- 미분가능 세 조건의 관계를 알아봅시다. 극한의 존재와 연속의 관계는 이미 배웠습니다. 복습할겸 아래 두 명제의 참/거짓 여부를 판별해봅시다. 1) 어떤 함수 f(x)가 있을 때, x=a에서 연속이면 극한이 존재한다. 2) 어떤 함수 f(x)가 있을 때, x=a에서 극한이 존재하면 연속이다. 1번이 참입니다. 연속은 극한값과 함수값이 같아야 합니다. 극한이 존재해야 연속일 수 있습니다. 반대로 극한이 존재한다고 연속이지는 않습니다. 반례가 존재합니다. 아래와 같은 반례입니다. 극한값은 존재하지만 연속이지는 않습니다... 2020. 2. 20.

[모듈식 수학2] 2.미분 (6) 미분이 불가능한 경우 [수학2]-[2.미분]-[①미분]-[(6) 미분이 불가능한 경우] 미분이 불가능한 경우 어떤 함수 f(x)가 있을 때, x=a 에서 미분이 불가능한 경우를 알아봅시다. 1) x=a에서 우미분계수와 좌미분계수가 다른 경우(첨점) 아래와 같은 함수가 x=a에서 우미분계수와 좌미분계수가 다른 경우입니다. 이렇게 좌우 미분계수가 달라지는 점을 '첨점' 또는 '뽀족점'이라고 합니다. 2) x=a에서 연속이 아닌 경우 아래 함수를 봅시다. 아래는 미분계수의 정의입니다. 위 함수에 미분계수의 정의를 적용해보면, 분모는 0으로 수렴하는 반면 분자는 0으로 수렴하지 않습니다. 따라서 수학적으로 불능상태가 됩니다. 정의 자체가 되지 않는다는 것입니다. 아래 조건이 만족해야 미분계수가 정의되고 이는 '연속'을 의미합니다. .. 2020. 2. 19.

[모듈식 수학2] 2.미분 (5) 미분가능의 조건이 뭔가요? [수학2]-[2.미분]-[①미분]-[(5) 미분가능의 조건이 뭔가요?] 미분가능의 조건이 뭔가요? 오늘은 미분이 가능려면 어떤 조건들이 필요한지 알아봅시다. 미분 가능 조건을 배우는 이유는 미분이 불가능한 상황이 있기 때문입니다. 우리는 앞에서 '극한이 존재할 조건'과 '연속일 조건'을 배웠습니다. 이 두 개념과 미분가능조건은 연관되어 있고 그 관계를 이후 강의에서 배울 것입니다. 어떤 함수 f(x)가 있다고 합시다. x=a에서의 순간변화율(미분계수)는 아래와 같이 정의됩니다. 앞에서 배운 내용입니다. 위 식에서 △x 가 0보다 큰 값에서 0에 가까워져 갈 수도 있고, 0보다 작은 값에서 0에 가까워져갈 수도 있습니다. 두 경우에서 구해진 미분계수 값이 같은 경우, x=a에서 미분이 가능하다고 합니다. .. 2020. 2. 16.

[모듈식 수학2] 2.미분 (4) 미분계수에 왜 '계수'라는 말이 붙어있나 [수학2]-[2.미분]-[①미분]-[(4) 미분계수에 왜 계수라는 말이 붙어있나] 미분계수에 왜 계수라는 말이 붙어있나 미분(微分)은 한자로 작을 (미), 나눌 (분) 입니다. 무언가를 작게 나눈다는 의미입니다. 우리는 함수에서 미분계수를 구하고 있으므로, 우리가 다루는 미분은 '함수의 미분'입니다. 함수의 미분은 함수를 작게 나누는 것입니다. 이런 질문이 이어져야 합니다. 함수를 작게 나눈다는게 뭔소리야? 우리는 함수의 미분의 의미를 배우지 않은 상태입니다. 함수를 미분한다는 개념도 모르는 상태로 '미분계수'를 배우려니 의미가 와닿지 않을 수 밖에 없습니다. 그런데 함수를 미분한다는 것은 함수의 미분계수를 일반화한 도함수를 구하는 것과 같습니다. 우리는 '미분'도 '미분계수'도 이해하지 못했는데 서로가.. 2020. 2. 13.

[모듈식 수학2] 2.미분 (3) 미분계수의 기하적 의미 [수학2]-[2.미분]-[①미분]-[(3) 미분계수의 기하적 의미] 미분계수의 기하적 의미 어떤 함수 f(x)의 x=a에서의 미분계수는 f'(a)로 나타내고 아래와 같이 정의됐었습니다 두 점 (a, f(a))와 (a+△x, f(a+△x)) 를 좌표평면에 나타내봅시다. 두 점 사이의 기울기는 아래와 같습니다. 미분계수식과 비교해보면, 미분계수는 위 기울기에서 △x를 0으로 보낸 것입니다. 위 그림처럼 △x가 0으로 갈때, 두 점을 연결하는 선은 a에서의 접선에 가까워져 갑니다. 따라서 미분계수는 a에서의 접선의 기울기라는 것을 알 수 있습니다. 2020. 2. 12.

[모듈식 수학2] 2.미분 (2) 미분계수 [수학2]-[2.미분]-[①미분]-[(2) 미분계수] 미분계수 어떤 함수 f(x)가 있다고 합시다. x=a에서의 미분계수는 f'(a)로 나타내고 아래와 같이 정의됩니다. 극한 기호 안의 식을 보면 비율이 들어있습니다. 분모는 a부터 (a+△x)까지의 변화량이고, 분자는 f(a)부터 f(a+△x)의 변화량입니다. x의 a부터 (a+△x)까지 변화량에 대한 함수 f(x)의 변화량의 비율입니다. 이 비율에서 △x를 0으로 보낸 값이 x=a에서의 미분계수입니다. 다른 모양으로 표현할 수도 있습니다. 의미는 동일합니다. △x 대신 h로 바꾼 것입니다. 아래와 같은 형태로도 표현할 수 있습니다. 미분계수에는 기하적인 의미가 있고, 물리적인 의미도 있는데 다음 시간에 다뤄보도록 하겠습니다. 2020. 2. 11.

[모듈식 수학2] 2.미분 (1) 평균변화율 [수학2]-[2.미분]-[①미분]-[(1) 평균변화율] 평균변화율 아래와 같은 함수가 있습니다. x값이 a에서 b로 변할 때, 함수 값은 f(a)에서 f(b)로 변합니다. x가 a에서 b까지 변할 때 그 변화율은 아래와 같이 정의됩니다. 변화율이라는 것은 변화의 비율입니다. 위 경우는 y변화량을 x변화량으로 나눈 것입니다. y변화량과 x변화량은 그리스어 델타를 이용하여 나타냅니다. 델타는 대문자 Δ 와 소문자 δ 가 있는데, 대문자를 사용하겠습니다. 델타를 사용하는 이유는 Difference(차이)라는 영어의 첫글자와 D와 같은 그리스어이기 때문입니다. 변화량을 그림에 표시하면 아래와 같습니다. 델타를 이용하여 변활율을 나타내면 아래와 같습니다. 이 변화율은 평균변화율이라고 부릅니다. 그냥 '변화율'이라.. 2020. 2. 6.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (33) 사잇값정리 [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[②함수의 연속]-[(33) 사잇값 정리] 사잇값 정리 어떤 함수가 구간 닫힌구간 [a,b] 에서 연속이라고 합시다. 한가지 조건을 더 추가할건데, f(a)가 f(b)와 다르다는 조건입니다. 그래프로 그려보면 아래와 같습니다. f(a)와 f(b)사이의 어떤 값 k가 있다고 해봅시다. 함수값이 k가 되는 c가 닫힌구간 [a,b]에 존재할까요? 그렇겠죠? 직관적으론 너무 당연합니다. 고등학교 수준에서 증명이 어려우니 직관적으로 이해하고 넘어갑시다. 아니 그런데, 닫힌구간 [a,b]이 아니라 열린구간 (a,b)이어도 성립할까요? k가 f(a)와 f(b) 사이이므로, k가 f(a)나 f(b)와 다르므로 성립합니다. 지금까지 이야기한 내용을 정리해봅시다. 닫힌구간 [a,b]에.. 2020. 1. 30.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (28) 연속함수의 성질 (상수배) [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[②함수의 연속]-[(28) 연속함수의 성질 (상수배)] 연속함수의 성질 (상수배) 우리는 어떤 함수 f(x)가 a에서 극한값을 가질 때, f(x)의 k배도 a에서 극한값을 가진다는 성질을 이미 보였습니다. (링크 : https://hsm-edu-math.tistory.com/302) 만약 f(x)가 a에서 극한값을 가질 뿐 아니라, 연속이라면 f(x)의 k배는 어떻게 될까요? f(x)가 a에서 연속이라는 것은 극한값을 갖고, 극한값이 함수값과 같다는 것을 말합니다. 위 식을 이용하여 (1)번 식을 아래와 같이 바꿀 수 있습니다. 따라서 f(x)가 a에서 연속이라면, f(x)의 k배도 연속이 됩니다. 2020. 1. 18.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (27) 다항함수, 유리함수, 무리함수의 연속성 [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[②함수의 연속]-[(27) 다항함수, 유리함수, 무리함수의 연속성] 다항함수, 유리함수, 무리함수의 연속성 우리가 배운 함수들의 연속성을 알아봅시다. 다항함수는 일차함수, 이차함수, 삼차함수 등을 말하는데요. 다항함수는 모든 구간에서 연속입니다. 유리함수는 아래와 같은 함수입니다. f(x)가 0이 되게하는 x에서 불연속입니다. 무리함수는 아래와 같은 함수입니다. x와 y가 실수라는 조건에서, f(x)가 0보다 작은 부분에서는 정의가 되지 않습니다. 따라서 f(x)가 0보다 같거나 큰 구간에서 연속입이 됩니다. 2020. 1. 16.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (25) 열린구간, 닫힌구간 [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[②함수의 연속]-[(25) 열린구간, 닫힌구간] 열린구간, 닫힌구간 x의 구간에 대해 이야기해봅시다. x의 구간은 부등호기호를 이용하여 정의합니다. 아래와 같이 네가지 형태의 구간을 정의할 수 있습니다. a,b는 실수이고 a 2020. 1. 13.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (24) 함수의 연속과 불연속 [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[②함수의 연속]-[(24) 함수의 연속과 불연속] 함수의 연속과 불연속 우리는 함수의 극한에 대해 배운 상태입니다. x=a에서 극한이 존재한다는 것은 우극한과 좌극한이 같다는 조건만 만족하면 됐었습니다. 아래와 같이 그래프가 끊어져 있어도 상관 없었죠. 심지어 함수값이 없어도 상관없었습니다. 수식로 표현하면 아래와 같습니다. 함수가 x=a에서 '연속'이려면 그래프가 끊어져있으면 안되고 연결되어있어야 합니다. 말로 하면 쉽습니다. "끊어지지 않고 연결되어 있으면 돼" 그런데 수학적으로는 어떻게 표현할까요? 극한값과 함수값이 같으면 됩니다. 수식로 표현하면 아래와 같습니다. 만약 어떤 함수가 x=a에서 연속이라면 아래의 세가지 조건을 만족합니다. 1) x=a에서 극한값.. 2020. 1. 10.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (23) 함수의 극한의 대소관계 (샌드위치정리) [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(23)함수의 극한의 대소관계 (샌드위치정리)] 함수의 극한의 대소관계 (샌드위치 정리) 두 함수 f(x), g(x), h(x)가 있습니다. f(x)와 g(x)가 x=a에서 극한값을 갖고, 그 값은 각각 아래와 같습니다. 세 함수의 대소관계가 아래와 같다고 합시다. x=a에서 h(x)의 극한값은 무엇일까요? 당연히 L이겠죠? 위 성질을 '샌드위치정리'라고 합니다. 2020. 1. 9.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (22) 함수의 극한의 대소관계 (두 함수의 관계) [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(22) 함수의 극한의 대소관계 (두 함수의 관계)] 함수의 극한의 대소관계 (두 함수의 관계) 두 함수 f(x)와 g(x)가 있습니다. 두 함수가 a에서 극한값을 갖는다고 합시다. 만약 f(x)가 g(x)보다 크다면 극한값은 어떻게 될까요? 위와 같이 될까요? 아쉽지만 아닙니다. 반례가 존재합니다. 아래와 같은 경우입니다. (x는 0이 아닌 실수) f(x)에서 g(x)를 빼봅시다. 아래와 같이 고쳐야 성립합니다. 두 함수가 같을 때도 위 명제가 성립하므로, 아래와 같이 쓸 수도 있습니다. 핵심은, f(x)가 g(x)보다 크다고 해서 극한값도 크지는 않을 수 있다는 것입니다. 극한값이 같은 반례가 존재한다는 것을 기억하세요. 2020. 1. 8.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (21) 미정계수의 결정 : x가 무한대로 가는 경우 [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(21) 미정계수의 결정 : x가 무한대로 가는 경우] 미정계수의 결정 : x가 무한대로 가는 경우 미정계수는 정해지지 않은 계수입니다. 아닐(미), 정할(정) 입니다. 계수는 뭘까요? 변수 앞에 곱해진 값일까요? 계수는 변수를 제외한 모든 값을 말합니다. 상수항도 '계수'입니다. 미정계수문제의 유형은 x가 어떤 값으로 수렴하는 경우와 무한대로 발산하는 경우로 나뉘는데요. 이번에는 무한대로 발산하는 경우를 알아봅시다. 위 수식에서 a가 미정계수입니다. 미정계수를 결정한다는 것은 극한의 성질을 이용하여 미정계수를 구한다는 것입니다. 위식에서 분자의 차수가 높기 때문에 전체 값은 무한대로 발산하게 됩니다. 수렴하기 위해서는 a가 0이 되야합니다. 따라.. 2020. 1. 7.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (20) 미정계수의 결정 : x가 a로 가는 경우 [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(20) 미정계수의 결정 : x가 a로 가는 경우] 미정계수의 결정 : x가 a로 가는 경우 미정계수는 정해지지 않은 계수입니다. 아닐(미), 정할(정) 입니다. 계수는 뭘까요? 변수 앞에 곱해진 값일까요? 계수는 변수를 제외한 모든 값을 말합니다. 상수항도 '계수'입니다. 미정계수문제의 유형은 x가 어떤 값으로 수렴하는 경우와 무한대로 발산하는 경우로 나뉘는데요. 먼저 x가 어떤 값으로 수렴하는 경우를 살펴봅시다. 위 수식에서 a가 미정계수입니다. 미정계수를 결정한다는 것은 극한의 성질을 이용하여 미정계수를 구한다는 것입니다. 위 식에서 분모가 0으로 가고 있습니다. 만약 분자가 어떤 값으로 수렴한다면, 극한값은 무한대로 발산할 것입니다. 그런데.. 2020. 1. 6.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (19) 부정형 극한값 - 무한대 곱하기 영 (무리식 형태) [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(19) 부정형 극한값 - 무한대 곱하기 영 (무리식 형태)] 부정형 극한값 - 무한대 곱하기 영(무리식 형태) 극한값이 부정형인 경우는 아래와 같이 네가지 유형이 있습니다. 오늘은 네번째 유형인 무한대 곱하기 영의 극한값을 구해보겠습니다. 무한대 곱하기 영 유형은 다항식 형태와 무리식 형태로 나뉩니다. 이번시간에는 무리식 형태의 극한을 구해보겠습니다. 괄호 안을 통분합시다. 분자를 유리화합니다. 분모를 전개합니다. 분모와 분자를 x로 나눕니다. 아래와 같이 수렴합니다. 2020. 1. 2.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (18) 부정형 극한값 - 무한대 곱하기 영 (다항식 형태) [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(18) 부정형 극한값 - 무한대 곱하기 영 (다항식 형태)] 부정형 극한값 - 무한대 곱하기 영(다항식 형태) 극한값이 부정형인 경우는 아래와 같이 네가지 유형이 있습니다. 오늘은 네번째 유형인 무한대 곱하기 영의 극한값을 구해보겠습니다. 무한대 곱하기 영 유형은 다항식 형태와 무리식 형태로 나뉩니다. 이번시간에는 다항식 형태의 극한을 구해보겠습니다. 빨간 부분은 무한대로 발산하고, 파란부분은 0으로 수렴합니다. 어떻게 풀까요? 먼저 괄호 안을 통분합니다. 약분이 가능해집니다. 약분합시다. 따라서 아래와 같이 수렴합니다. 2020. 1. 1.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (17) 부정형 극한값 - 무한대 빼기 무한대(부정형 형태) [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(17) 부정형 극한값 - 무한대 빼기 무한대(무리식 형태)] 부정형 극한값 - 무한대 빼기 무한대(무리식 형태) 극한값이 부정형인 경우는 아래와 같이 네가지 유형이 있습니다. 오늘은 세번째 유형인 무한대 빼기 무한대 유형의 극한값을 구해보겠습니다. 무한대 마이너스 무한대 유형은 다항식 형태와 무리식 형태로 나뉩니다. 이번시간에는 무리식 형태의 극한을 구해보겠습니다. 분자를 유리화합니다. 분자는 -2이고, 분모는 무한대로 발산하기 때문에 전체 값은 0으로 수렴합니다. 2019. 12. 31.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (16) 부정형 극한값 - 무한대 빼기 무한대(다항식 형태) [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(16) 부정형 극한값 - 무한대 빼기 무한대(다항식 형태)] 부정형 극한값 - 무한대 빼기 무한대(다항식 형태) 극한값이 부정형인 경우는 아래와 같이 네가지 유형이 있습니다. 오늘은 세번째 유형인 무한대 빼기 무한대 유형의 극한값을 구해보겠습니다. 무한대 마이너스 무한대 유형은 다항식 형태와 무리식 형태로 나뉩니다. 이번시간에는 다항식 형태의 극한을 구해보겠습니다. x제곱은 무한대로 가고 -3x는 마이너스 무한대로 가고 있습니다. 이럴 때는 최고차항으로 묶어주면 됩니다. 괄호 안은 1로 수렴합니다. 따라서 극한값은 아래와 같습니다. 2019. 12. 27.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (15) 부정형 극한값 - 영 나누기 영(무리식 형태) [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(15) 부정형 극한값 - 영 나누기 영(무리식 형태)] 부정형 극한값 - 영 나누기 영(무리식 형태) 극한값이 부정형인 경우는 아래와 같이 네가지 유형이 있습니다. 오늘은 두번째 유형인 영 나누기 영 유형의 극한값을 구해보겠습니다. 0/0 유형은 유리식 형태와 무리식 형태로 나뉩니다. 이번시간에는 무리식 형태의 극한을 구해보겠습니다. 무리식의 경우 루트가 들어있는 분모 또는 분자를 유리화해주면 됩니다. x-1을 약분합시다. 아래와 같이 수렴합니다. 2019. 12. 26.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (14) 부정형 극한값 - 영 나누기 영(유리식 형태) [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(14) 부정형 극한값 - 영 나누기 영(유리식 형태)] 부정형 극한값 - 영 나누기 영(유리식 형태) 극한값이 부정형인 경우는 아래와 같이 네가지 유형이 있습니다. 오늘은 두번째 유형인 영 나누기 영 유형의 극한값을 구해보겠습니다. 0/0 유형은 유리식 형태와 무리식 형태로 나뉩니다. 이번시간에는 유리식 형태의 극한을 구해보겠습니다. 분모와 분자를 인수분해합니다. 약분이 가능해졌습니다. 약분합시다. 아래와 같이 수렴합니다. 2019. 12. 26.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (13) 부정형 극한값 - 무한대 나누기 무한대 [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(13) 부정형의 극한값 - 무한대 나누기 무한대] 부정형 극한값 - 무한대 나누기 무한대 극한값이 부정형인 경우는 아래와 같이 네가지 유형이 있습니다. 오늘은 첫번째 유형인 무한대 나누기 무한대 유형의 극한값을 구해보겠습니다. 예제를 통해 알아봅시다. 방법은 간단합니다. 분자와 분모를 최고차항으로 나눠주는 것입니다. 위 예제의 경우 최고차항인 x제곱으로 나눠주면 됩니다. x가 무한대로갈 때, 위 식의 빨간 부분은 전무 0으로 수렴합니다. 따라서 극한값은 아래와 같습니다. 2019. 12. 19.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (12) 극한값 구하기 - 부정형이란? [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(12) 극한값 구하기 - 다항함수] 극한값 구하기 - 부정형이란? 부정형의 '형'은 형태를 말합니다. 부정은 정해지지 않는다는 뜻입니다. 따라서 부정형의 의미를 풀이하면 아래와 같습니다. 부정형 : 정해지지 않은 형태 그래서 뭐가 정해지지 않았다는 걸까요? 극한값이 정해지지 않았다는 말입니다. 아래 극한값을 한번 구해볼까요? 극한값이 0이라는 것을 바로 구할 수 있습니다. 이번에는 아래의 경우를 봅시다. 분모도 0에 가까워져 가고, 분모도 0에 가까워져 갑니다. 0/0 형태입니다. 현재 상태로는 극한값을 정할 수가 없습니다. 이런 형태를 부정형이라고 합니다. 부정형에는 아래와 같이 네가지 유형이 있습니다. 다음 글부터 한 유형씩 알아봅시다. 2019. 12. 18.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (11) 극한값 구하기 - 다항함수 [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(11) 극한값 구하기 - 다항함수] 극한값 구하기 - 다항함수 먼저 다항식이 무엇인지 복습해봅시다. "다항식(polynomial)은 문자의 거듭제곱의 상수 배 여럿의 합을 표현하는 수식이다." (링크 : https://hsm-edu-math.tistory.com/3) 다항함수는 다항식으로 만들어진 함수입니다. 따라서 다항함수는 모든 점에서 극한이 존재합니다. f(x)가 다항함수라면 x가 a로 갈 때, f(x)의 극한값은 f(a)입니다. 따라서 아래 등식이 성립합니다. 2019. 12. 17.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (10) 함수의 극한의 성질 (나눗셈) [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(10) 함수의 극한의 성질 (나눗셈)] 함수의 극한의 성질 (나눗셈) x가 a에 가까워져 갈 때, f(x)는 실수 L에 가까워져 간다고 합시다. 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. x가 a에 가까워져 갈 때, g(x)는 실수 M에 가까워져 간다고 합시다. 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. x가 a로 갈 때, f(x)를 g(x)로 나누면 어떻게 될까요? x=a에서 함수가 수렴한다는 것은, x=a에서의 좌극한값과 우극한값이 같다는 말입니다. x=a에서 각 함수의 좌극한값과 우극한값이 같으므로, f(x)를 g(x)로 나눠도 좌극한값과 우극한값이 같아집니다. 따라서 아래 등식이 성립합니다. (단, M은 0이 아닙니다.) 2019. 12. 16.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (8) 함수의 극한의 성질 (합,차) [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(8) 함수의 극한의 성질 (합,차)] 함수의 극한의 성질 (합,차) x가 a에 가까워져 갈 때, f(x)는 실수 L에 가까워져 간다고 합시다. 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. x가 a에 가까워져 갈 때, g(x)는 실수 M에 가까워져 간다고 합시다. 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. x가 a로 갈 때, 두 함수의 합은 어떻게 될까요? x=a에서 함수가 수렴한다는 것은, x=a에서의 좌극한값과 우극한값이 같다는 말입니다. x=a에서 각 함수의 좌극한값과 우극한값이 같으므로, 두 함수의 합에서도 좌극한값과 우극한값이 같아집니다. 따라서 아래 등식이 성립합니다. 차에서도 동일한 이유로 성립합니다. 이 결과는 함수의 합 또는 차의 극한을 구할 때 ,두.. 2019. 12. 11.

[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (7) 함수의 극한의 성질 (상수배) [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(7) 함수의 극한의 성질 (상수배, 합차)] 함수의 극한의 성질 (상수배) x가 a에 가까워져 갈 때, f(x)는 실수 L에 가까워져 간다고 합시다. 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 이 함수에 상수 k배를 했다고 합시다. kf(x) 가 됩니다. x가 a로 갈 때, 함수 kf(x)는 어떻게 될까요? 엄밀한 증명을 할 수는 없지만 직관적으로는 이해할 수 있습니다. x=a 에서 극한값이 존재한다는 것은 x=a에서의 좌극한과 우극한이 같다는 말입니다. f(x)에 k배를 하면, x의 왼쪽에서 오던 값과 오른쪽에서 오던 값에 동일하게 k배가 되는 것입니다. 따라서 x=a에서의 좌극한값과 우극한값에 k배가 됩니다. 두 값이 원래 같았다면, k배한 함수에서도.. 2019. 12. 10.

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