반응형 수학268 [모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (6) 극한값이 존재할 조건 [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(6) 극한값이 존재할 조건] 극한값이 존재할 조건 지난시간에 좌극한과 우극한을 배웠습니다. x=a에서 좌극한과 우극한이 다른 경우를 봅시다. 위 경우는 x=a 에서 극한이 존재하지 않겠죠? 극한이 존재할 조건은 좌극한과 우극한이 같아야합니다. 이 조건이면 충분할까요? 아래 경우를 봅시다. a에서 극한값이 존재하나요? 네 존재합니다. 좌극한과 우극한이 같은 것으로 충분합니다. 이 값을 L이라고 놓겠습니다. 수식으로 표현하면 아래와 같습니다. 위와 같이 x=a에서 우극한과 좌극한이 같다면 x=a에서 극한값이 존재합니다. 반대로 이야기해도 맞습니다. x=a에서 극한값이 존재하면, x=a에서 좌극한과 우극한이 같습니다. 명제와 명제의 역이 둘다 성립하는.. 2019. 12. 4. [모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (5) 우극한과 좌극한 [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(5) 우극한과 좌극한] 우극한과 좌극한 a는 아니지만 a의 오른쪽에서 한없이 a에 가까워지고 있는 x값을 기호로 아래와 같이 나타냅니다. 이때 함수 f(x)도 어떤 값으로 가까워져 간다면, 그 값을 x=a에서의 우극한이라고 합니다. 그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. a는 아니지만 a의 왼쪽서 한없이 a에 가까워지고 있는 x값을 기호로 아래와 같이 나타냅니다. 이때 함수 f(x)도 어떤 값으로 가까워져 간다면, 그 값을 x=a에서의 좌극한이라고 합니다. 그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 2019. 12. 3. [모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (4) 함수의 발산 (x → ∞ 또는 x → -∞) [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(4) 함수의 발산 (x → ∞ 또는 x → -∞) ] 함수의 발산 (x → ∞ 또는 x → -∞) 함수 f(x)의 x값이 한없이 커지거나 작아질 때(음의 무한대로 커질 때), f(x)값은 한없이 커지거나 한없이 작아지는(음의 무한대로 커지는) 경우가 있습니다. 아래와 같은 경우들입니다. x가 한없이 작아질 때f(x)값이 한없이 커지면, 함수 f(x)가 양의 무한대로 발산한다고 합니다. 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. x가 한없이 커질 때 f(x)값이 한없이 커지면 함수 f(x)가 양의 무한대로 발산한다고 합니다. 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. x가 한없이 작아질 때 f(x)값이 한없이 작아지면, 함수 f(x)가 음의 무한대로 발산한다고 합니.. 2019. 12. 2. [모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (3) 함수의 발산 (x → a 인 경우) [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(3) 함수의 발산 (x → a 인 경우) ] 함수의 발산 (x → a 인 경우) 함수 f(x)의 x값이 실수 a에 가까워질 때, f(x)값은 한없이 커지는 경우가 있습니다. 아래와 같은 경우들입니다. x가 a에 가까워져 갈 때, f(x)값이 한없이 커지면, 함수 f(x)가 양의 무한대로 발산한다고 합니다. 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. x가 a에 가까워져 갈 때, f(x)값이 작아지면(음의 무한대로 커질 때), 함수 f(x)가 음의 무한대로 발산한다고 합니다. 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 2019. 11. 28. 고등수학 [수학 2] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 [수학 2] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 1. 내용체계 고등교육과정에서 '수학2'은 하나의 카테고리로 구성되어 있습니다. 카테고리 [해석]에서는 '함수의 극한과 연속'과 '미분'과 '적분'을 배웁니다. 2. 성취기준 가. 함수의 극한과 연속 1) 함수의 극한- 함수의 극한의 뜻을 안다. - 함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 함수의 극한값을 구할 수 있다. 2) 함수의 연속- 함수의 연속의 뜻을 안다. - 연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. 나. 미분 1) 미분계수- 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다. - 미분계수의 기하적 의미를 이해한다. - 미분가능성과 연속성의 관계를 이해한다. 2) 도함수- 함수 y=xⁿ (n은 양의 정수)의 도함수를 구할 수 있다. - .. 2019. 8. 1. [모듈식 수학 2] 3.적분 (1) 부정적분이란? [수학2]-[3.적분]-[①부정적분]-[(1) 부정적분이란?] 부정적분이란? 어떤 함수 F(x)를 미분했더니 f(x)가 되었습니다. 미분한 결과인 f(x)를 F(x)의 도함수라고 합니다. 이때, F(x)를 f(x)의 부정적분이라고 합니다. 적분은 미분의 '역연산'을 의미하는데 '부정'이라는 말이 붙은 이유는 정적분과 구분하기 위함입니다. 정적분 : 정해진 적분부정적분 : 정해지지 않은 적분 무엇이 정해지고, 정해지지 않았는가에 대해서는 이후에 배울겁니다. f(x)의 부정적분은 아래와 같이 나타냅니다. 그렇다면 아래 등식이 성립할까요?? 성립하지 않습니다. F(x)는 f(x)의 수많은 부정적분중 하나입니다. 왜냐하면, 미분할 때 상수항이 사라지기 때문입니다. 아래 함수들을 미분하면 전부 f(x)가 됩니다... 2019. 7. 28. [모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (1) 함수의 수렴 (x → a 인 경우) [수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(1) 함수의 수렴 (x → a 인 경우)] 함수의 수렴 (x → a 인 경우) 함수 f(x)의 x값이 실수 a에 가까워질 때, f(x)도 어떤 값에 가까워지는 경우가 있습니다. 아래와 같은 경우입니다. 이런 상황을 "x가 a에 가까워질 떄, 함수 f(x)는 P에 수렴한다" 고 합니다. 줄여서 아래와 같이 나타냅니다. x → a 일 때, f(x) → P 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 2019. 7. 23. 고등수학 수학2 전체내용 한눈에 보기 (2015개정, 2018시행) 수학2 한눈에 보기 (2015개정, 2018시행) 수학2는 미분과 적분의 기본 개념을 배우는 과목입니다. '미적분'이라는 과목에서는 심화된 내용을 배우구요. 수학2의 대단원을 봅시다. 1. 함수의 극한과 연속2. 미분3. 적분 미적분을 배우기 전에 '함수의 극한과 연속'을 먼저 배웁니다. 다 이유가 있겠죠? 미분이 가능하려면 함수가 연속이어야 하고, 미분을 정의하려면 함수의 극한이 필요합니다. 자세한 내용은 나중에 배우도록 해요. 그렇다면 미분은 뭘까요? 미분은 함수의 접선의 기울기를 구하는 것입니다. 별거 아니죠? 예를 들어 시간에 따른 속도의 함수를 미분하면 가속도 함수가 되는 겁니다. 그리고 미분은 함수의 개형을 구하는데도 사용됩니다. 미분한 함수를 통해서 원래 함수의 모양을 알 수 있습니다. 미분.. 2018. 10. 8. 이전 1 2 3 다음 반응형
