[모듈식 수학2] 2.미분 (5) 미분가능의 조건이 뭔가요?

[수학2]-[2.미분]-[①미분]-[(5) 미분가능의 조건이 뭔가요?]

미분가능의 조건이 뭔가요?

오늘은 미분이 가능려면 어떤 조건들이 필요한지 알아봅시다. 미분 가능 조건을 배우는 이유는 미분이 불가능한 상황이 있기 때문입니다. 

우리는 앞에서 '극한이 존재할 조건'과 '연속일 조건'을 배웠습니다. 이 두 개념과 미분가능조건은 연관되어 있고 그 관계를 이후 강의에서 배울 것입니다. 

어떤 함수 f(x)가 있다고 합시다. x=a에서의 순간변화율(미분계수)는 아래와 같이 정의됩니다. 앞에서 배운 내용입니다. 

위 식에서 △x 가 0보다 큰 값에서 0에 가까워져 갈 수도 있고, 0보다 작은 값에서 0에 가까워져갈 수도 있습니다. 두 경우에서 구해진 미분계수 값이 같은 경우, x=a에서 미분이 가능하다고 합니다. 

수식으로 표현해봅시다. 먼저 △x 가 0보다 큰 값에서 0에 가까워지는 경우입니다. 이런 미분계수를 '우미분계수'라고 합니다. 

이번에는 x 가 0보다 작은 값에서 0에 가까워지는 경우입니다. 이런 미분계수를 '좌미분계수'라고 합니다. 

a보다 작은 값인 a-△x 로 부터 a에 가까워지는 변화율입니다. 이런 미분계수를 '좌미분계수'라고 부릅니다. 미분가능의 조건은 우미분계수와 좌미분계수가 같은 것입니다. 수식으로 나타내면 아래와 같습니다. 

위 조건이 성립하려면 f(x)는 x=a에서 반드시 연속이어야 합니다. 그 이유에 대해서는 다음 시간에 미분불가능한 경우를 공부하며 알아봅시다.