[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (22) 함수의 극한의 대소관계 (두 함수의 관계)

[수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(22) 함수의 극한의 대소관계 (두 함수의 관계)]

함수의 극한의 대소관계 (두 함수의 관계)

두 함수 f(x)와 g(x)가 있습니다. 두 함수가 a에서 극한값을 갖는다고 합시다. 

만약 f(x)가 g(x)보다 크다면 극한값은 어떻게 될까요?

위와 같이 될까요? 아쉽지만 아닙니다. 반례가 존재합니다. 아래와 같은 경우입니다. 

(x는 0이 아닌 실수)

f(x)에서 g(x)를 빼봅시다.

아래와 같이 고쳐야 성립합니다. 

두 함수가 같을 때도 위 명제가 성립하므로, 아래와 같이 쓸 수도 있습니다. 

핵심은, f(x)가 g(x)보다 크다고 해서 극한값도 크지는 않을 수 있다는 것입니다. 극한값이 같은 반례가 존재한다는 것을 기억하세요.