[모듈식 수학2] 2.미분 (6) 미분이 불가능한 경우

[수학2]-[2.미분]-[①미분]-[(6) 미분이 불가능한 경우]

미분이 불가능한 경우

어떤 함수 f(x)가 있을 때, x=a 에서 미분이 불가능한 경우를 알아봅시다. 

1) x=a에서 우미분계수와 좌미분계수가 다른 경우(첨점)

아래와 같은 함수가 x=a에서 우미분계수와 좌미분계수가 다른 경우입니다. 이렇게 좌우 미분계수가 달라지는 점을 '첨점' 또는 '뽀족점'이라고 합니다. 

2) x=a에서 연속이 아닌 경우

아래 함수를 봅시다. 

아래는 미분계수의 정의입니다. 

위 함수에 미분계수의 정의를 적용해보면, 분모는 0으로 수렴하는 반면 분자는 0으로 수렴하지 않습니다. 따라서 수학적으로 불능상태가 됩니다. 정의 자체가 되지 않는다는 것입니다. 아래 조건이 만족해야 미분계수가 정의되고 이는 '연속'을 의미합니다.

3) x=a에서 극한값이 존재하지 않는 경우

연속에서와 마찬가지 이유로 미분계수가 존재하지 않습니다. 아래 함수의 경우는 우미분계수는 존재하지만 좌미분계수가 존재하지 않습니다.