[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (8) 함수의 극한의 성질 (합,차)

[수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(8) 함수의 극한의 성질 (합,차)]

함수의 극한의 성질 (합,차)

x가 a에 가까워져 갈 때, f(x)는 실수 L에 가까워져 간다고 합시다. 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 

x가 a에 가까워져 갈 때, g(x)는 실수 M에 가까워져 간다고 합시다. 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 

x가 a로 갈 때, 두 함수의 합은 어떻게 될까요?

x=a에서 함수가 수렴한다는 것은, x=a에서의 좌극한값과 우극한값이 같다는 말입니다. x=a에서 각 함수의 좌극한값과 우극한값이 같으므로, 두 함수의 합에서도 좌극한값과 우극한값이 같아집니다. 따라서 아래 등식이 성립합니다. 

차에서도 동일한 이유로 성립합니다. 

이 결과는 함수의 합 또는 차의 극한을 구할 때 ,두 함수가 수렴하는 경우 극한값을 따로 나눠도 등식이 성립한다는 것을 보여줍니다.