반응형 확률과 통계38 [모듈식 확률과 통계] 2.확률 (17)독립사건의 직관적 이해 [확률과통계]-[2.확률]-[②조건부확률]-[(17)독립사건의 직관적 이해] 독립사건의 직관적 이해 두 사건 A,B가 서로 독립이라는 것은 아래 등식이 성립할 때를 말합니다. 한가지 예시를 통해 이 개념을 직관적으로 이해해봅시다. 임의로 뽑은 500명을 대상으로 성별과 종교를 조사했습니다. 조사 결과는 아래와 같았습니다. - 남자 200명, 여자 300명- 무교 50명, 종교인 200명- 남자 200명 중 무교 20명- 여자 300명 중 무교 30명 표로 정리하면 아래와 같습니다. 벤다이어그램으로도 그려봅시다. 데이터를 먼저 설명하겠습니다. 남자 집단에서 종교가 있는 사람과 무교의 비율이 9:1 입니다. 여자 집단에서 종교가 있는 사람과 무교의 비율이 9:1 입니다.전체 집단에서 종교가 있는 사람과 무교.. 2019. 9. 3. [모듈식 확률과 통계] 2.확률 (15)독립과 여사건 [확률과통계]-[2.확률]-[②조건부확률]-[(15)독립과 여사건] 독립과 여사건 두 사건 A,B가 서로 독립이라고 가정해봅시다. 아래 관계들은 어떨까요? 서로 독립일까요 아닐까요? 결론부터 말씀드리면 위 모든 관계가 서로 독립입니다. 우리에게 중요한 것은 '이유'입니다. 하나씩 증명해봅시다 . 아래 등식에서 출발합니다. 우변은 아래와 같이 변형할 수 있습니다. 두 사건 A,B가 독립이므로 아래와 같이 변형할 수 있습니다. P(A)로 묶어줍니다. 1에서 P(A)를 뺀 것은 A의 여사건의 확률과 같습니다. 따라서 두 사건은 독립입니다. 아래 등식에서 출발합니다. 우변은 아래와 같이 변형할 수 있습니다. 두 사건 A,B가 독립이므로 아래와 같이 변형할 수 있습니다. P(B)로 묶어줍니다. 1에서 P(A)를 .. 2019. 9. 2. [모듈식 확률과 통계] 2.확률 (14)두 사건이 서로 독립일 조건 [확률과통계]-[2.확률]-[②조건부확률]-[(14)두 사건이 서로 독립일 조건] 두 사건이 서로 독립일 조건 두 사건 A,B가 있습니다. 두 사건이 독립이라면 아래 등식이 성립했었습니다. 여집합 식은 빼고 써봅시다. 좌변의 조건부확률을 풀어서 써봅시다. 양변에 P(B)를 곱해줍시다. 위 식이 두 사건이 서로 독립일 조건입니다. 두 사건의 교집합의 확률이 두 사건의 확률 각각을 곱한 결과와 같을 때, 두 사건은 독립이 됩니다. 사건 B 입장에서 유도해도 동일한 결과가 나옵니다. 2019. 9. 1. [모듈식 확률과 통계] 2.확률 (13)사건의 종속 [확률과통계]-[2.확률]-[②조건부확률]-[(13)사건의 종속] 사건의 종속 두 사건 A,B가 있습니다. 두 사건이 종속이라는 것은 한 사건의 발생 여부가 다른 사건에 영향을 준다는 것입니다. 독립의 반대라고 생각하시면 됩니다. 아래 조건이 만족할 때가 종속입니다. A가 발생할 확률 ≠ 사건 B가 발생했을 때, 사건 A가 발생할 확률 ≠ 사건 B가 발생하지 않았을 때, 사건 A가 발생할 확률 조건부확률식으로 표현하면 아래와 같습니다. 사건 B에 대해서 표현하면 아래와 같습니다. 2019. 9. 1. [모듈식 확률과 통계] 2.확률 (10)조건부확률 [확률과통계]-[2.확률]-[①조건부확률]-[(10)조건부확률] 조건부확률 표본공간 S가 있다고 합시다. 이 표본공간에 두개의 사건이 있습니다. A와 B라고 놓겠습니다. 이런 확률을 생각해볼 수 있습니다. "사건 A가 일어났을 때, B가 일어날 확률" 이 확률을 사건 A가 일어났을 때의 사건 B의 조건부확률이라고 부릅니다. 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 이때 아래 등식이 성립합니다. 이 등식을 먼저 이해해야 합니다. 어떤 사건이 발생할 확률은 그 사건의 경우의 수를 전체 경우의 수로 나눈 것입니다. 위의 상황은 사건 A가 이미 발생한 상황이므로, 전체 경우의 수가 A의 경우의 수가 됩니다. A가 발생한 상황에서 B가 발생할 경우의 수는 A라는 전체 사건 안에서 B가 발생하는 것이므로 A안에서 B에 해.. 2019. 8. 21. [모듈식 확률과 통계] 2.확률 (9)여사건의 확률 [확률과통계]-[2.확률]-[①확률의 뜻과 활용]-[(9)여사건의 확률] 여사건의 확률 확률의 덧셈정리를 A와 A의 여집합에 적용하면 아래와 같습니다. A와 A의 여집합의 교집합은 공집합이므로 아래 등식이 성립합니다. A와 A의 여집합의 합집합은 전체집합이므로, 확률은 1입니다. 따라서 아래 등식이 성립합니다. 이항해서 정리하면 아래와 같습니다. 아래 등식이 여사건의 확률입니다. 2019. 8. 14. 고등수학 [확률과 통계] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 [확률과 통계] 평가원 자료 요약 : 내용체계, 성취기준 1. 내용체계 고등교육과정에서 '확률과 통계'는 하나의 카테고리로 구성되어 있습니다. 카테고리 [확률과 통계]에서는 '경우의 수'과 '확률'과 '통계'을 배웁니다. 2. 성취기준 가. 경우의 수 1) 순열과 조합- 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다. - 중복조합을 이해하고, 중복조합의 수를 구할 수 있다. 2) 이항정리- 이항정리를 이해하고 이를 이용하여 문제를 해결할 수 있다. 나. 확률 1) 확률의 뜻과 활용- 통계적 확률과 수학적 확률의 의미를 이해한다. - 확률의 기본 성질을 이해한다. - 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다. - 여사건의 확률의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있.. 2019. 8. 1. 고등수학 확률과 통계 전체내용 한눈에보기 (2015개정, 2018시행) 확률과 통계 한눈에보기 (2015개정, 2018시행) 확률과 통계의 대단원을 살펴봅시다. 1. 경우의 수 2. 확률 3. 통계 1단원 경우의 수는 '수학(하)'에서 이어지는 내용입니다. 수학(하)에서는 경우의 수의 기초 내용만 배운거구요. '확률과 통계'에서는 심화내용을 배웁니다. 수학(하)에서 순열과 조합 무엇인지를 배웠다면, 확률과통계에서는 원순열, 중복순열,중복조합 등을 배우는 거죠. 그리고 이항분포의 기초가 되는 '이항정리'를 배웁니다. 경우의 수가 왜 확률과 통계 안에 들어 있을까요? (어떤 사건의 경우의 수)를 (전체 경우의 수)로 나눈 것이 '확률'입니다. 확률을 배우려면 기본적으로 경우의 수를 알고 있어야 해요. 마지막 단원은 통계입니다. 통계는 크게 '추정'과 '검정'으로 나뉩니다. 고등.. 2018. 10. 8. 이전 1 2 다음 반응형
