[모듈식 확률과 통계] 2.확률 (10)조건부확률

[확률과통계]-[2.확률]-[①조건부확률]-[(10)조건부확률]

조건부확률

표본공간 S가 있다고 합시다. 이 표본공간에 두개의 사건이 있습니다. A와 B라고 놓겠습니다. 

이런 확률을 생각해볼 수 있습니다. 

"사건 A가 일어났을 때, B가 일어날 확률"

이 확률을 사건 A가 일어났을 때의 사건 B의 조건부확률이라고 부릅니다. 

기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 

이때 아래 등식이 성립합니다. 이 등식을 먼저 이해해야 합니다. 

어떤 사건이 발생할 확률은 그 사건의 경우의 수를 전체 경우의 수로 나눈 것입니다. 위의 상황은 사건 A가 이미 발생한 상황이므로, 전체 경우의 수가 A의 경우의 수가 됩니다. A가 발생한 상황에서 B가 발생할 경우의 수는 A라는 전체 사건 안에서 B가 발생하는 것이므로 A안에서 B에 해당되는 부분인 A와 B의 교집합이 되는 것입니다. 위 식 우변의 분모와 분자를 P(S)로 나눠보겠습니다. 

따라서 아래 등식이 성립합니다.