[모듈식 수학 (상)] 3. 도형의 방정식 (15) 지름의 양 끝 두 점을 알 때 원의 방정식

지름의 양 끝 두 점을 알 때 원의 방정식

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특정 조건이 주어진 상황에서 원의 방정식을 만드는 방법에 대해 알아봅시다.

1. 지름의 양 끝 위치의 두 점을 알 때 (원리 이용)

두 점을 알고 있는 상황을 가정하겠습니다. 두 점은 A(x1,y1) 와 B(x2,y2) 입니다. 두 점을 알고 있다면 두 점의 중점을 구할 수 있습니다. 두 점의 중점 M(a,b)은 아래와 같이 구합니다. 

반지름의 길이는 두 점 A와 B 사이의 거리를 구하고 반으로 나누면 됩니다. 

따라서 원의 방정식은 아래와 같이 정의됩니다.

2. 지름의 양 끝 위치의 두 점을 알 때 (공식 유도)

이번에는 공식을 유도해 봅시다. 반드시 외워야 하는 공식은 아닙니다. 다만 공식 유도 과정이 사고력 향상에 도움이 되기 때문에 다루는 것입니다. 기억해야할 것이 있습니다. 유도할 줄 모르는 공식을 단순히 외워서 사용하면 언젠가 '재앙'을 맞이하게 될겁니다. 아래 그림을 봅시다.

지름의 양 끝 점을 A,B 라고 놓겠습니다. 원 위의 임의의 점 P 가 있을 때, 직선 AP와 BP는 서로 수직 관계입니다. 이 조건을 수식으로 표현해봅시다.

아래와 같이 변형하겠습니다.

한번 더 변형하면 아래와 같은 방정식을 얻습니다.

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