[모듈식 수학 (상)] 3. 도형의 방정식 (17) 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식

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두 원의 교점을 지나는 원의 방정식은 항등식을 이용하면 쉽게 나타낼 수 있습니다.

먼저 두 원의 방정식을 '일반형'으로 정의합시다. 원1과 원2이라고 이름 붙이겠습니다. 

위 두 원의 방정식으로 항등식을 만들어 보겠습니다. k의 값에 상관 없이 항상 성립하는 방정식입니다.

k의 값에 상관없이 성립해야 하기 때문에 빨간식과 파란식이 각각 0이 되어야 합니다. 이 항등식을 만족하는 x,y 값은 두 원 모두를 지나야 하는 것입니다. 두 원 모두를 동시에 지나는 점은 뭐죠? 두 원의 교점입니다. 따라서 위 항등식을 다른 말로 표현하면 '두 원의 교점을 지나는 방정식' 입니다. 

만약 k가 -1이 아니라는 조건을 추가한다면, 위 항등식은 반드시 원의 방정식이 됩니다. k 가 -1일 때는 이차항이 소거되기 때문입니다. 

또 한가지 특징이 있습니다. 위 항등식을 가지고 원1은 표현 가능합니다. k에 0을 넣으면 됩니다. 그러나 원 2는 표현할 수가 없습니다. k가 무한대로 가면 원2에 수렴해가기는 하겠지만, 원2를 표현할 수는 없습니다. 

<두 원의 교점을 지나는 원의 방정식 (원2는 제외)>

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