[모듈식 수학 (상)] 3. 도형의 방정식 (11) 두 직선의 교점을 지나는 직선

두 직선의 교점을 지나는 방정식

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아래와 같이 두 직선을 정의해봅시다.

두 직선의 교점을 (p,q)라고 합시다. 이 교점을 지나는 직선의 방정식은 무수히 많습니다. 한 점을 지나는 직선의 방정식은 무수히 많아서 그렇습니다. 

기울기를 m이라고 한다면, 교점 (p,q)를 지나는 직선의 방정식은 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

하지만 이 방정식을 정의하려면 두 직선의 방정식을 연립하여 교점을 구해주어야 합니다. 귀찮죠. 수학자들이 고민하던 중에 아이디어가 하나 떠올랐습니다. 

'항등식을 이용해보자'

아래와 같은 항등식을 정의했습니다. k와 상관 없이 항상 성립하는 항등식입니다. 

항등식에 대해 조금 더 설명해보겠습니다. k에 대해서 항상 성립해야하기 때문에 빨강식과 파랑식이 동시에 0이 되어야 합니다. 따라서 우리가 정의한 항등식은 두 직선의 교점 (p,q)를 지납니다. 이 항등식은 일차식이기 때문에 직선이기도 합니다. 정리해봅시다.

두 직선 와 의 교점을 지나는 직선의 방정식은 아래와 같습니다. 

그런데 이 직선이 만들 수 없는 직선이 하나 있습니다. k에 0을 대입하면 는 만들 수 있지만 는 정의할 수가 없습니다. 

따라서 이러한 조건을 추가해주어야 합니다. 

두 직선 와 의 교점을 지나는 직선 중 를 제외한 직선의 방정식은 아래와 같습니다. 

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