[모듈식 수학 (상)] 3. 도형의 방정식 (18) 공통현의 방정식

공통현의 방정식

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두 원의 공통현은 아래와 같습니다. 공통현은 두 원의 교점을 연결한 선분입니다. 아래 그림에서는 선분 AB입니다. 

1. 두 원의 공통현의 성질

두 원의 공통현과 중심선은 중심선에 의해 수직이등분된다는 성질이 있습니다.

왜 위 성질이 성립할까요? 이 성질을 이해하는 과정에서 사고력이 성장합니다. 성립하는 이유를 이해해봅시다. 아래 그림에서 삼각형 ACC'와 BCC'를 봅시다. 선분 AC와 BC의 길이가 같고, AC'와 BC'의 길이가 같습니다. 또한 선분 CC'는 공통변입니다. 따라서 두 삼각형은 SSS 합동입니다. 

이 합동에 의해서 ∠ACB와 ∠BCA 는 크기가 같습니다. 따라서 선분 CC'는 이등변삼각형 ACB의 변 AB의 수직이등분선이 됩니다. 

2. 공통현의 방정식

지난시간에 배운 두 원의 교점을 지나는 방정식을 봅시다. 

이 식에서 k가 -1이라면 이차항이 소거되어 일차식이 됩니다. 이 일차식은 여전히 두원의 교점을 지납니다. 두 원의 교점을 지나는 일차식이 된 것입니다. 이 식이 공통현의 방정식입니다.

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