[모듈식 수학 (상)] 3. 도형의 방정식 (14) 원의 정의와 방정식

원의 정의와 방정식

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원의 정의를 먼저 알아봅시다. 원은 한 고정된 점으로 부터 일정한 거리에 있는 점의 자취입니다. 한 고정된 점을 C(a,b)라고 하고, 이 거리로 부터 일정한 거리를 r이라고 하겠습니다. 일정한 거리에 있는 점을 P(x,y)라고 하겠습니다. 일정한 거리 r을 '반지름'이라고 부릅니다. 

고정된 점 : C(a,b)

일정한 거리 : r

일정한 거리에 있는 점 : P(x,y)

이 상황을 수식으로 표현하면 아래와 같습니다. 

양변을 제곱하면 원의 방정식의 표준형이 됩니다. 

  (원의 방정식의 표준형)

중심이 원점이라면 a와 b는 0이 됩니다. 이 원의 방정식을 원의 방정식의 기본형이라고 합니다. 

 (원의 방정식의 기본형)

원의 방정식의 표준형을 전개해봅시다. 

아래와 같이 이항하겠습니다. 

위 식에서 x의 계수를 A, y의 계수를 B라고 놓겠습니다. 나머지 상수를 C라고 놓겠습니다. 

치환한 뒤 정리하면 아래와 같습니다. 이 원의 방정식을 원의 방정식의 일반형이라고 합니다.

   (원의 방정식의 일반형)

이번에는 반대로 원의방정식의 일반형을 완전제곱식으로 바꿔서, '조건'을 도출하겠습니다.

원이 되려면 위 식에서 반지름이 0보다 커야합니다. 따라서 아래 조건이 추가되어야 합니다. 

   (원의 방정식의 일반형)

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