[모듈식 수학 (상)] 3. 도형의 방정식 (19) 두 원의 위치관계

두 원의 위치관계

---

두 원이 가질 수 있는 위치는 다섯가지가 있습니다. 

1. 만나지 않고, 공통 부분이 없음 (한 원이 다른 원의 외부에 있음)

r,r',d 의 관계를 따져봅시다. r과 r'을 더한 값보다 d의 크기가 큽니다. 따라서 아래 부등식이 성립합니다.

2. 한 점에서 만나고, 공통 부분이 없음 (두 원이 외접함)

r,r',d 의 관계를 따져봅시다. r과 r'을 더한 값과 d의 크기가 같습니다. 따라서 아래 등식이 성립합니다.

3. 두 점에서 만남

r,r',d 의 관계를 따져봅시다. r과 r'을 더한 값이 d의 크기보다 큽니다. 따라서 아래 부등식이 성립합니다.

그런데 이 조건만으로는 충분하지 않습니다. d가 계속 작아지다 보면 작은 원이 큰 원 안에 포함되는 지점이 있습니다. 그 지점은 r-r'과 d가 같아지는 지점인데 4번 항복에서 설명하겠습니다. d의 크기가 이 지점에서의 값보다는 커야 하므로 아래 부등식이 성립해야 합니다. 

4. 한 점에서 만나고 공통 부분이 있음 (두 원이 내접함)

r,r',d 의 관계를 따져봅시다. r에서 r'를 뺀 값이 d의 크기와 같습니다. 따라서 아래 등식이 성립합니다.

5. 만나지 않고 공통 부분이 있음 (한 원이 다른 원의 내부에 있음)

r,r',d 의 관계를 따져봅시다. r에서 r'를 뺀 값이 d의 크기보다 큽니다.  따라서 아래 부등식이 성립합니다.

*6. 동심원

5번에 포함되는 경우이지만 특수한 경우이므로 따로 분리했습니다. 

위 경우에서는 d값이 0 입니다. 

전체 모듈 한눈에보기 링크