[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (47) 일차부등식

일차부등식

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일차부등식은 차수가 1차인 부등식입니다. x,y,z 같은 1차항만 등장하는 부등식입니다. 오늘 우리가 다룰 부등식은 일차방정식 중에서도 'x에 대한' 일차방정식입니다. 미지수가 x 한종류라서 무척 쉽습니다. 

x에 대한 일차부등식은 네가지 형태가 있습니다. 

풀이방식은 동일하므로 첫번째 경우만 살펴봅시다. 아래와 같은 형태로 변형합니다. 

a의 범위에 따라 부등식의 풀이가 달라집니다. 

1) a가 양수인 경우

a로 양변을 나눠주면 됩니다. 

2) a가 음수인 경우

a로 양변을 나눠주는데, 이때 부호가 바뀝니다. 

3) a가 0인 경우

a가 0이면 다음과 같은 모양이 됩니다. 

만약 b가 양수라면, 우변은 음수가 되므로 x에 어떤 실수를 넣어도 성립하게 됩니다. 따라서 b가 양수라면 해는 '모든 실수'가 됩니다. 

만약 b가 음수라면 좌변은 0인데 우변은 양수이므로, 조건을 만족하는 x값은 존재하지 않습니다. 따라서 b가 음수라면 해는 없습니다. 

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