[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (44) 부정방정식

부정방정식

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부정방정식은 무언가를 '부정'하는 방정식이 아닙니다. 정해지지 않았다는 의미의 부정방정식입니다. 영어로는 indeterminate equation입니다. 근이 정해지지 않는 이유가 뭘까요. 일차식에서 계수와 상수항이 모두 0인 경우에 그랬었습니다. 0x=0형태이면 x가 무수히 많았습니다. 또 다른 경우도 있는데요. 미지수의 개수가 식 보다 많은 경우가 그렇습니다. 오늘은 미지수의 개수가 식 보다 많은 경우에 대해 공부해보겠습니다. 

예를들면 아래와 같은 식입니다. 

아래와 같이 묶어줄 수 있구요. 

인수분해가 가능합니다. 

위 식의 근이 무수히 많기 때문에 답을 구하는 문제를 만들 수가 없습니다. 따라서 이런 조건을 추가해줍니다. 

"x,y가 정수일 때"

따라서 (x-2)와 (y+x-1) 은 (3,1), (1,3) , (-3,-1), (-1,-3) 이라는 값만 가질 수 없습니다. 아래와 같이 네가지 경우로 나뉩니다. 

1) x-2=3, y+x-1=1 인 경우

x=5 가 먼저 구해지구요.

두번째 식에 대입하면 y=-3 이 됩니다. 

2) x-2=1, y+x-1=3 인 경우

x=3 가 먼저 구해지구요.

두번째 식에 대입하면 y=1 이 됩니다. 

3) x-2=-3, y+x-1=-1 인 경우

x=-1 가 먼저 구해지구요.

두번째 식에 대입하면 y=1 이 됩니다.

4) x-2=-1, y+x-1=-3 인 경우

x=1 가 먼저 구해지구요.

두번째 식에 대입하면 y=-3 이 됩니다.

이렇게 네 쌍의 근이 구해집니다. 

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