[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (50) 이차부등식 만들기

이차부등식 만들기

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x의 범위가 주어진 상태에서, 거꾸로 이차부등식을 만들어봅시다. 

1) 이차항의 계수가 1 이고, 해가 α<x<β

계수가 1인 이차함수 f(x) 를 하나 상상해봅시다. 계수가 1이니까 아래로 볼록이구요. α, β라는 해를 갖고 있다고 해봅시다. 이 이차함수가 0보다 작기 위한 x의 범위는 α<x<β 이 되죠? 

따라서 해를 α<x<β 로 만들 수 있는 이차부등식은 f(x) < 0 입니다. f(x)=(x-α)(x-β) 이므로 부등식을 아래와 같이 표현할 수 있습니다. 

(x-α)(x-β) <0

2) 이차항의 계수가 1이고, 해가 x<α 또는 x>β

계수가 1인 이차함수 f(x) 를 하나 상상해봅시다. 계수가 1이니까 아래로 볼록이구요. α, β라는 해를 갖고 있다고 해봅시다. 이 이차함수가 0보다 크기 위한 x의 범위는 x<α 또는 x>β 이 되죠? 

따라서 해를 x<α 또는 x>β 로 만들 수 있는 이차부등식은 f(x) > 0 입니다. f(x)=(x-α)(x-β) 이므로 부등식을 아래와 같이 표현할 수 있습니다. 

(x-α)(x-β) > 0

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